新人教版八年级数学上册第13章实数教案

1、13.313.3 实数实数(1)2013(1)2013 年年 7 7 月月 3 3 日日 教学目标：教学目标： （1）了解无理数和实数的概念和实数的分类，知道实数和数轴上的点一一对应关系 . （2）让学生感知无理数的存在，经历数系从有理数扩展到实数的过程 .通过无理数的引入， 培养从特殊到一般、具体到抽象的逻辑思维能力 . （3）渗透数形结合及分类的思想，体验数系的扩展源于实际，又服务于实际的辩证关系 . 教学重点：教学重点：理解无理数、实数的意义和实数的分类 . 教学难点：教学难点：正确理解无理数的意义 . （一）导入新课（一）导入新课 在小学时候，我们认识了一个非常特殊的数：圆周率，它约等

2、于 3.14，你还能说出它 后面的数字吗？比一比，看谁记住最多 . 目前值已准确到上千亿位，是一个怎样的数呢？是有理数吗？ 整数如：-3，0 ，5 有理数 12 分数如：， 43 肯定不是整数，那么它一个分数吗？请同学们将下列的小数形式：5=， 121 =，=，= . 437 引导发现： 任何有理数写成小数的形式， 一定是有限小数或者无限小数， 因此可以说不 是有理数，它是一个无限不循环小数，我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环 小数，如2，我们把无限不循环小数又叫无理数 .我们把有理数和无理数统称为实数，这就 是今天我们将要学习的内容实数 . （二）新知探究（二）新知探究 探究 1

3、：数的扩张与分类 整数 有理数 有限小数或无限循环小数 实数 分数 无理数 无限不循环小数 像有理数一样，无理数也有正负之分 .例如2，33，是正无理数， 2，33， 是负无理数 .由于非 0 有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类： 正有理数 正实数 正无理数 实数0 负有理数 负实数 负无理数 探究 2实数与数轴的对应关系 (1)我们在学习有理数时，认识了数轴，什么叫数轴？ (2)我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的有的点都表 示有理数吗？无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？ (3)如图所示，直径为 1 个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的

4、一点由原 点到达点 O，点 O的坐标是多少？ （4）在前面的学习中，我们还知道边长为 1 的正方形的对角线长为2，在数轴上表示 2的点（画图） . 事实上，数轴上数，不仅表示有理数的点，还有表示无理数的点，当从有理数扩充到实 数以后， 实数与数轴上的点就是一一对应的， 即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示； 反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数 . （三）范例讲解（三）范例讲解 例 1 下列说法正确吗？请说明理由 . （1）314 是无理数；（2）无限小数都是无理数； （3）无理数都是无限小数； （4）带根号的数都是无理数； 例 2 把下列各数分别填入相应的集合里： 1222 ，7，3

5、27，0.1010010001，0.5，0.36，39，4，16 3139 实数集， 无理数集， 有理数集， 分数集， 负无理数集 . （四）知能训练（四）知能训练 1 1、请将数轴上的各点与下列实数对应起来： 2，-1.5-1.5，5，3 2 2、如图，、如图，在数轴上点 A 和点 B 之间表示整数的点有个，分别是 . （五）总结反思（五）总结反思 1、无理数、实数的意义及实数的分类. 2、实数与数轴的对应关系 . 13131 1算术平方根算术平方根 教 学 任 务 分 析 1了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并 了解算术平方根的非负性。学学 知识与技能 2了解开方与乘方互

6、为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算 术平方根。习习 过程与方法通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。 目目1通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是 情感、态度紧密联系着的。 标标与价值观2通过探究活动培养动手能力和锻炼克服困难的意志，建立自信 心，提高学习热情。 重点重点算术平方根的概念。 难点难点根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。 教教学学过过程程 教学环节教学环节教教学学活活动动设设 计计 意意 图图 同学们，2008 年 9 月 25 号，“神州七号”飞船 载人出舱飞行取得了圆满成功，实现了中华民族千年 的梦想。那么，卫星离开地球进入

7、正常轨道，它运行 的速度在什么范围？这时它的速度要大于第一宇宙速 创创 设设 情情 境境 导导 入入 新新 课课 v 1 、v 2 的度v 1 (米/秒)而小于第二宇宙速度v 2 (米/秒)。 2大小满足v 1 2=gR，v 2 =2gR。其中，g 是物理中的一个 常量、R 是地球半径。怎样求出v 1 、v 2 呢？即使给出 g、 R 的对应值， 利用我们已学过的知识， 也很难求出。 这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内 容。这节课我们先学习有关算术平方根的概念。 展示教材第 68 页的问题。 问题：1你能算出画布的边长等于多少吗？ 2说说你是怎样算出来的？ 3如果这块正方形画布的面

8、积为单位1，那么 4 它的边长是多少？如果面积分别为 9、 16、 36、呢？ 25 上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，求 这个正数”的问题。实际上是已知一个正数，求这个 正数平方根的问题。 教教学学活活动动 使学生感受到 “神州七 号” 的成功发射这一伟 大壮举， 竟然与我们将 要学习的本章知识有 着密切的联系， 激发起 学生的好奇心和学习 兴趣， 感受到学习算术 平方根的必性。 通过实际问题抽 象为数学问题， 为学习 算术平方根提供背景 和素材， 进而引入算术 平方根的概念。 教学环节教学环节设设 计计 意意 图图 自自 主主 探探 究究 合合 作作 交交 流流 给学生充足的 时

9、间和空间，理解 和感知算术平方根 概念，通过讨论、 494表示的意义是什么？它的值是多 交流，提出共同的 少？用等式怎样表示？问题，使学生的自 5144 的算术平方根是多少？怎样用符号主性和合作性得到 表示？很好的发展。 学生活动：独立思考 1、2 答案，提出疑难 问题。 问题 1：你能叙术算术平方根的概念吗？ 一般地：如果一个正数x的平方等于 a，即 x2=a，那么这个正数x叫做 a 的算术平方根。a 出示自学提纲： 阅读教材 6869 页，并回答下列问题： 1算术平方根以及有关概念。 2为什么规定：0 的算术平方根为 0？ 3自学例 1，先试做后对照。 的算术平方根记为a，读作“根号a”，

10、a 叫做 被开方数。 规定：0 的算术平方根是 0。 强调：书写时根号一定要把被开方数盖住。 问题 2：a表示什么意思？它的值是怎样 师师 生生 互互 动动 归归 纳纳 新新 知知 的数？ 这里的被开方数 a 应该是怎样的数？ 问题 3：0 的算术平方根是多少？怎么表 示？ 归纳：a表示 a 的算术平方根。 算术平方根为非负数，即：a0，被开方 数为非负数，即a0,负数没有算术平方根，即： 当 a0 时，a无意义。 学生探究a 1、a 可以取任何数吗？被开方数 a 是非负数. 2.a表示是什么数？非负数 也就是说，非负数的 “算术平方根 ”是非负 数。 负数不存在算术平方根， 练习：下列各式中

11、哪些有意义？哪些无意 义？为什么？ 5 三个问题的设 置加深对算术平方 根的非负性的理 解，进一步提高语 言表达的准确性和 书写的规范性。 使学生进一步理解 算术平方根的非负 性 问题的设置加深对 算术平方根的非负 性的理解。 3 3 学生活动：在全班交流每个式子表示的意思。 问答题： 是不是所有的有理数都有算术平方 根？为什么？ 不是所有的有理数都有算术平方根 这是因 为任何有理数的平方都是非负数， 所以只有非负 数才有算术平方根 32 巩巩 固固 练练 习习 加加 深深 理理 解解 例 1：求下列各数的算术平方根 49 (1)100(2)(3) 0.0001 64 (4) 1(5)0(6)

12、-4 练习:求下列各数的算术平方根。 00025；121；32 学生活动： 模仿教材例 1 的模式， 注意语言 的准确性和书写的规范性。 学生板演， 全班同学做完后修改板演同学的 错误，用彩笔改出来。 作业布置： 1. 习题 131 第 1 题、第 2 题、第 11 题。 能展示学生对算术 平方根的思考过 程，全班纠错，小 组互相监督，培养 学生良好的学习习 惯。 作业 2. 预习书本 p6970 页， 探究问题： 巩固本节知识 预习下节新课 2 究竟有多大？ 平方根（3）教学案 教学目标： 1、掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别. 2、能用符号正确地表示一个数的平方根，

13、理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系. 教学重点：平方根的概念和求数的平方根。 教学难点：方根和算术平方根的联系与区别 教学过程 一、复习巩固 (1)一个正方形展厅的边长为7 米，它的面积是平方米 （2）一个正方形展厅的面积为49 平方米，它的边长是 (3)一个正方形展厅的面积为50 平方米，它的边长是米? (4)3 2 = , ( 3)2 = ,平方是 9 的数有 . 0.1 2 = , ( 0.1)2 = ,平方是 0.01 的数有 说明：一对互为相反数的平方 合作交流，解读探究 自主探索：独立看书，自学教材 1、平方根、开平方的概念 若 x=a（x0），那么 x 叫做 a 的 记作：x

14、= 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做 a 的或 即：若 x2=a，那么 x 叫做 a 的平方根。 记作：x= 求一个数 a 的平方根的运算，叫做 合起来一个 a 的平方根，用来表示，读作 观察：73 页图 13.1-2 两图描述了平方与开平方互为揭示了开平方运算的本质 仿照 73 页例 4 完成下面的练习： 求下列各数的平方根 （1）196（2）0.04（3）225 2、平主根与算术平根的关系 （1）、平方根与算术平方根之间的区别是 （2）、如果知道一个数的算术平方根就可以立即写出它的平方根吗？为什么？ （3）练习 一个数 a 的正平方根，用表示，读作 ,a 的负平根，用表示，读

15、作 联系是 36的平方根是 ； 的平方根是 ； 9 2（-5）的平方根是 ； 的算术平方根是 ； 16 16的算术平方根的平方根是 。 3、正数的平方根有什么特点？0 的平方根是多少？负数有平方根吗？ 任何数的平方都是数，所以负数平方根，所 以 a中的被开方数a 必须才有意义。 正数有个平方根，它们互为；0 的平方根是；负数平方根。 例：x为何值时，下列各式有意义？ 例题讲解（1 1 ） 2 2x x （ （2 2 ） x x （ （3 3 ） x x 1 1 （ （4 4 ） 1 1 x x 例 1 求下列各数的平方根 0.04 x x （ 5） 1 x2 811 256 6 1214 例 2 计算 1 741 2 412402x22x1 964 x