北京市朝阳区2020届高三数学上学期期中质量检测试题（通用）

1、上学期北京朝阳区2020年高三数学考试题(考试时间120分满分150分)这篇论文分为选择题(共40分)和选择题(共110分)两个部分考生必须在答卷上填写答案，在试卷上作无效答复。考试结束后，把试卷和卷子一起发回去。第一部分(选择题共40分)第一，选择题共10个问题，每个问题4分，共40分。从每个小标题列出的四个选项中选择符合标题要求的。(1)已知集合(A)(B)(C)(D)(2)已知的，并且(A)(B)(C)(D)(3)以下函数中，奇数函数和在区间单调递增的是(A)(B)(C)(D)(4)关于职能，有以下三个结论：函数的最小正周期如下。函数的最大值为。函数在区间单调地减少。这里所有正确结论的序

2、号是(A)(B)(C)(D)(5)已知，两个不同的平面，直线，以下命题中正确的是(a)为(b)时(c)如果是(d)(6)如果已知函数正好有两个0，则实数的范围为(A)(B)(C)(D)(7)如果已知为等比数列，则“”为“降序数列”(a)充分和不必要的条件(b)必要和不充分的条件(c)充分必要的条件(d)充分或不必要的条件(8)设定为椭圆：的两个焦点，上一个点和第二个象限。对于等腰三角形，点的横坐标为(A)(B)(C)(D)(9)到，点位于边上，的值范围为(A)(B)(C)(D)(10)已知集合，满意：(I)，(ii)，及案件；(iii)，如果是。提出以下命题。如果集合没有最大数量，则集合有最小

3、数量。如果集合没有最大数量，集合可能没有最小数量。如果集合有最大数量，集合就没有最小数量。如果集合有最大数量，集合可能有最小数量。这里所有正确结论的序号是(A)(B)(C)(D)第二部分(选择题共110分)第二，空隔板共6个门洞，每个门洞5分，共30分。(11)已知向量，_ _ _ _ _ _ _ _ _。(12)棱锥体的三个视图如下图所示，棱锥体的体积为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，最长棱柱的长度为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _111俯视平面图侧(左)视图正(主)视图(问题12)(13)如果直线与圆相交，并且已知两点(坐标原点

4、)是等腰直角三角形，则实数值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。(14)已知是错误，给出以下四个结论：； .其中两个主张作为条件，选择剩馀判定中的一个作为结论，正确的命题：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。(15)如果是已知函数(常数)，则为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _；如果函数具有最大值，则值的范围为_ _ _ _ _ _ _ _ _。(16)年，中国良渚古城遗址可以列入世界遗产名录。得到国际社会的认可。良渚古城遗址印证了早期人类城市文明的例子，中国的五千年文明史。考古科学家在测量遗迹年龄的过程中，利用了“放射性物质因衰变而减少”的规律。已知样本碳的质量由时

5、间(单位：年)的衰变规律(表示碳的原始质量)满足， 年后，碳的质量原始_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 良渚古城遗址样本碳的质量最初为，因此，良渚古城存在的推测时间大约为_ _ _ _ _ _ _ _年到年之间(参考资料)第三，共6个问题，共80分。答案需要编写文本说明、计算阶段或证明过程。(17)(本问题13分)在中，点位于边上。(I)寻找的值；所需值。(18)(本问题13点)称为等比序列，其中每个项目都是正数。(I)寻找一般公式；(ii)求出级数的前项和最大值。(1

6、9)(本问题14分)例如，在棱锥体中，侧面是等边三角形，平面是的中点，(I)认证：平面；(ii)求二面角的余弦值。(iii)直线上是否存在点以形成平面？如果存在，则值；如果不存在，请说明原因。(20)(本问题13点)已知椭圆通过两点。(I)求椭圆的标准方程。(ii)穿过椭圆右焦点的直线与椭圆相交，两点与直线段直径的圆相交点(不同于点)，寻找最大值。(21)(本问题14点)已知函数。在(I)点上求曲线的切线方程。当时，证明：判断范围是否为单调函数并说明原因。(22)(本问题13点)已知无限序列，满意：记忆(表示实数，的最大值)。(I)如有的话，要求、可能的值；(ii)寻找所有满足的值；(iii)

7、非零整数和，不等。证明：正整数存在。所以数列在，中，只有一个数列从第一个项目开始。北京朝阳区2020学年度第一学期高三年级中等质量检查数学参考答案2020.11第一部分(选择题共40分)第一，选择题(共10个问题，每个问题4分，共40分)。(从每个项目列出的四个选项中选择符合标题要求的项目)(1)C(2)C (3)D (4)B (5)D(6)B (7)B(8)D (9)A(10)B第二部分(选择题共110分)二、填空(共6个题，每个题5分，共30分)(11)(12)，(13)(14)如果是(答案不是唯一的)(15)；(16)；第三，回答问题(共6个问题，共80分)。答案需要编写文本说明、计算阶

8、段或证明过程)(17)(本问题13分)解决方案：(I)因为。在、余弦定理.所以.6点(ii)至、在余弦定理中。通过正弦定理而且，所以.13分(18)(本问题13点)解决方案：(I)设定的公共比例，所以。释放(抛弃)或。因此，一般公式是.6点(ii)由当时，因此，第一个是公差的单调递减等差序列。是的。所以系列的前面是正数。因此，从或中获取最大值，最大值为.13分(19)(本问题14分)解决方案：(I)图片、中点、链接。因为这是重点，所以，因为，所以，所以四边形是平行四边形。所以。平面、平面、所以平面.4分(ii)中点，连接。因为是等边三角形。平面、平面、所以平面。因为，所以四边形是平行四边形。p

9、edycxba因为，所以。设定空间直角座标系统，如下所示：是的。所以。平面的法线向量之一，也就是说这是命令。很明显，平面的法线向量之一，所以。从问题中可以看出，二面角是锐角。所以二面角的馀弦值是.10分(iii)直线上有点形成平面。原因如下。因为，所以，因为平面，平面很合适。即解决方案。所以在直线上有一个点来做平面。这时.14分(20)(本问题13点)解决方案：(I)因为椭圆经过该点，所以行了因此椭圆的标准方程式是.4分在容易知道的问题中，直线的斜率不为零。当然，很明显。设置，是的。又来了。直径圆的中心坐标为，半径为，因此，从中心到直线的距离是。所以。所以而且，因为，所以。所以。此时，直线和椭

10、圆相交，满足问题，所以最大值是.13分(21)(本问题14点)解决方案：函数的域为。(I)因为，所以曲线在点上的切线方程，就是.4分(ii)当时。增援，也就是说，证词，就是证据。命令、是的。变更时，变更如下表所示。最大值因此，函数的最大值为：所以.9点(iii)函数不是该域内的单调函数。原因如下：命令、因为，所以单调地减少。注意到了。还有。所以存在，所以。那时，函数单调地增加了；在那个时候，函数单调地减少了。因此，函数不是域内的单调函数。14分(22)(本问题13点)解决方案：在(I)中，是的，所以；由，由，所以，也就是说，因此，所有可能的值如下，3点(ii)如果，记住然后，、当时，被，不符合，当时，通过，通过，匹配；当时，通过，通过，匹配；总的来说，所有的剂量。8分(iii)首先证明“至少有一个正整数等于零”。假设任何正整数的非零值。非零整数，彼