高考数学(文)专题阶段评估模拟卷5含解析]

1、专题阶段评估专题阶段评估( (五五) )解析几何解析几何 【说明】本试卷分为第、卷两部分，请将第卷选择题的答案填入答题格内，第 卷可在各题后直接作答，共150 分，考试时间 120 分钟 第卷(选择题共 50 分) 题号 答案 12345678910 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1已知点 P(3,2)与点 Q(1,4)关于直线 l 对称，则直线 l 的方程为() Axy10 Cxy10 Bxy0 Dxy0 y2x2 2已知双曲线 221(a0，b0)的离心率为 3，则双曲线的渐近线方程为( ) ab 2

2、Ayx 2 Cy2x By 2x 1 Dy x 2 3(2013陕西卷)已知点 M(a，b)在圆 O：x2y21 外，则直线 axby1 与圆 O 的位 置关系是() A相切 C相离 B相交 D不确定 x2y2x2y2 4已知双曲线 221 和椭圆221(a0，mb0)的离心率互为倒数，那么以abmb a，b，m 为边长的三角形是() A锐角三角形 C钝角三角形 B直角三角形 D锐角或钝角三角形 x2y2 5(2013广东省惠州市调研)已知双曲线 221(a0，b0)的一个焦点与抛物线 y2ab 4 10 x 的焦点重合，且双曲线的离心率等于 Ax2y 21 9 10，则该双曲线的方程为( )

3、 3 Bx2y215 x2y2 D 1 99 y22px(p0)与双曲线x 2y2 1(a0，b0)的一条 a2b2 x2 2C y 1 9 6(2013深圳市调研)已知抛物线 渐近线交于一点 M(1，m)，点 M 到抛物线焦点的距离为 3，则双曲线的离心率等于() A3 1 C3 B4 1 D4 7(2013山东卷)过点(3,1)作圆(x1)2y21 的两条切线，切点分别为 A，B，则直线 AB 的方程为() A2xy30 C4xy30 B2xy30 D4xy30 8(2013安徽省“江南十校”联考)已知直线 l 过抛物线 y24x 的焦点 F，交抛物线于 A、B 两点，且点 A、B 到 y

4、 轴的距离分别为 m，n，则 mn2 的最小值为() A4 2 C4 B6 2 D6 x2y2 9(2013全国卷)已知椭圆 E： 221(ab0)的右焦点为 F(3,0)，过点 F 的直线ab 交 E 于 A，B 两点若 AB 的中点坐标为(1，1)，则 E 的方程为() x2y2 A1 4536 x2y2 C1 2718 x2y2 B1 3627 x2y2 D 1 189 x2y2a2 2210过双曲线 221(a0，b0)的左焦点 F(c,0)(c0)作圆 x y 的切线，交 ab4 1 双曲线右支于点 P，切点为 E，若OE (OFOP)，则双曲线的离心率为() 2 A 10 C 10

5、 2 B 10 5 D 2 第卷(非选择题共 100 分) 题 号 得 分 第卷 第卷 二161718192021 总 分 二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分把答案填在题中的横线上) 11已知直线l1：axy2a10 和 l2：2x(a1)y20(aR )，则l1l2的充要条 件是 a_. 12圆 x2y2ax20 与直线 l 相切于点 A(3,1)，则直线 l 的方程为_ 13在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C 的中心为原点，焦点 F1，F2在 x 轴上，离心率 为 2.过 F 1 的直线 l 交 C 于 A，B 两点，且ABF2的周长为 16，那么C 的方程为

6、_ 2 14 (2013广州市调研)圆 x2y22x4y150 上到直线 x2y0 的距离为 5的点的 个数是_ y2 15 已知双曲线x 1的左顶点为A1， 右焦点为F2， P为双曲线右支上一点， 则PA1PF2 3 2 的最小值为_ 三、解答题(本大题共 6 小题，共75 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤) 16(本小题满分 12 分)已知圆 C 经过点 A(2,0)，B(0,2)，且圆心 C 在直线 yx 上， 又直线 l：ykx1 与圆 C 相交于 P、Q 两点 (1)求圆 C 的方程； (2)若OPOQ2，求实数 k 的值 17.(本小题满分 12 分)已知抛物线 C

7、：y22px(p0)的焦点为 F，抛物线 C 与直线 l1：y x 的一个交点的横坐标为8. (1)求抛物线 C 的方程； (2)不过原点的直线 l2与 l1垂直，且与抛物线交于不同的两点 A、B，若线段 AB 的中点 为 P，且|OP|PB|，求FAB 的面积 18 (本小题满分 12 分)(2013北京东城期末)已知椭圆 C 的中心在原点， 一个焦点为 F(0， 2)，且长轴长与短轴长的比是 21. (1)求椭圆 C 的方程； (2)若椭圆 C 上在第一象限的一点 P 的横坐标为 1，过点 P 作倾斜角互补的两条不同的 直线 PA，PB 分别交椭圆 C 于另外两点 A，B，求证：直线 AB

8、 的斜率为定值 x2y2 19 (本小题满分 13 分)(2013广东湛江二模)已知双曲线 221(a0， b0)的右焦点ab 为 F(c,0) (1)若双曲线的一条渐近线方程为yx 且 c2，求双曲线的方程； (2)以原点 O 为圆心，c 为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为 A，过 A 作圆 的切线，斜率为 3，求双曲线的离心率 x2y2 20 (本小题满分 13 分)(2013皖南八校三模)已知椭圆 E： 221(ab0)， F1(c,0)，ab F2(c,0)为椭圆的两个焦点，M 为椭圆上任意一点，且|MF1|，|F1F2|，|MF2|构成等差数列，点 a2 F2(c,0)到直线

9、 l：x的距离为 3. c (1)求椭圆 E 的方程； (2)若存在以原点为圆心的圆，使该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点 A，B，且 OAOB，求出该圆的方程 x2y2 21(本小题满分 13 分)(2013开封第一次模拟)已知椭圆 C： 221(ab0)的离心ab 率为 2，其左、右焦点分别是F 1、F2，过点F1 的直线 l 交椭圆 C 于 E、G 两点，且EGF2 2 的周长为 4 2. (1)求椭圆 C 的方程； (2)若过点 M(2,0)的直线与椭圆 C 相交于两点 A、 B， 设 P 为椭圆上一点， 且满足OAOB 2 5 tOP(O 为坐标原点)，当|PAPB|时，求实数

10、 t 的取值范围 3 详解答案 专题阶段评估(五) 一、选择题 1A由题意知直线 l 与直线 PQ 垂直， 11 所以 kl1， kPQ 42 13 又因为直线 l 经过 PQ 的中点(2,3)， 所以直线 l 的方程为 y3x2，即 xy10. ca2 2A由题意得，双曲线的离心率 e 3，故 ，故双曲线的渐近线方程为 y ab2 2 x，选 A. 2 3B由题意知点在圆外，则a2b21，圆心到直线的距离 d 与圆相交 x2y2 4B双曲线 221 的离心率 e1ab b2 1 2，m 则 b2b2 1 2 1 21，即 m2a2b2.am b2x2y2 1 2，椭圆221 的离心率 e2a

11、mb 1 a2b2 1，故直线 5C由已知可得抛物线y24 10 x 的焦点坐标为( 10，0)，a2b210.又双曲线的离 1010 x2 2 心率 e，a3，b1，双曲线的方程为 y 1.故选 C. a39 p 6A点 M 到抛物线焦点的距离为 13，p4， 2 抛物线方程为 y28x，m28.双曲线的渐近线方程 bb2 22y x，两边平方得 y 2x ，aa b2 把(1，m)代入上式得 8 2，即 b28a2.a a2b2c 双曲线的离心率 e aa a28a23. a2 7A设 P(3,1)，圆心 C(1,0)，切点为 A、B，则 P、A、C、B 四点共圆，且 PC 为圆 15 y

12、 2 ，圆 C：(x1)2y21， 的直径，四边形 PACB 的外接圆方程为(x2)2 2 4 得 2xy30，此即为直线 AB 的方程 8C因为 mn2(m1)(n1)表示点 A、B 到准线的距离之和，所以 mn2 表示焦点弦 AB 的长度， 因为抛物线焦点弦的最小值是其通径的长度， 所以 mn2 的最小 值为 4. x2 1 a2 y2 1 b21， 9D设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 x22 y2 2 a2b21. 得x1x2x1x2 y1y2y1y a2 2 b2 ， y1y2 b2x1x2 xx 12 a2yy . 12 x1x22，y1y22，kABb2 a2. 而 k

13、 01 AB 31 1 2， b21 a22，a22b2， c2a2b2b29，bc3，a3 2， E 的方程为x2 y2 189 1. 10C如图所示，设 F为双曲线的右焦点， 连接 PF，由题意， 知 OEPF，|OE|a 1 2，又因为OE2(OFOP)，所以 E 为 PF 中点， 所以|OP|OF|c， 2 |EF|c2a 4 . 所以|PF|2c2a 2 4 . 又因为|OF|OF|，|EF|PE|， 所以 PFOE，|PF|2|OE|a. 因为|PF|PF|2a，所以 2c2a 2 4 a2a， 即 c 10 2 a，故 ec a 10 2 . 二、填空题 11解析：l1l2的充要

14、条件是 2a(a1)0， 1 解得 a . 3 1 答案： 3 12解析：由已知条件可得 32123a20，解得a4，此时圆x2y24x20 1 的圆心为 C(2,0)，半径为 2，则直线 l 的方程为 y1 (x3)x3，即 xy4 kAC 0. 答案：xy40 x2y2 13解析：设椭圆方程为 221(ab0)，ab 因为 AB 过 F1且 A，B 在椭圆上，如图， 则ABF2的周长为|AB|AF2|BF2|AF1|AF2|BF1|BF2|4a16，解得 a4. c2 又离心率 e ，故 c2 2. a2 所以 b2a2c28，所以椭圆 x2y2 C 的方程为 1. 168 x2y2 答案

15、： 1 168 14.解析： 圆的方程 x2y22x4y150 化为标准式为(x 1)2(y2)220，其圆心坐标为 (1，2)，半径r2 5，由 点到直线的距离公式得圆心到直线 x2y0 的距离 d |122| 3 5 ， 如图所示， 圆到直线 x2y0 的距离为 5 5 2212 的点有 4 个 答案：4 15解析： 由题可知 A1(1,0)，F2(2,0)，设 P(x，y)(x1)，则PA1(1x，y)，PF2 (2x，y)，PA1PF2(1x)(2x)y2x2x2y2x2x23(x21)4x2x 1 5，x1，函数f(x)4x2x5 的图象的对称轴为x ，当x1 时，PA1PF2取最小

16、值 8 2. 答案：2 三、解答题 16解析：(1)设圆心 C(a，a)，半径为 r. 因为圆 C 经过点 A(2,0)，B(0,2)， 所以|AC|BC|r，易得 a0，r2， 所以圆 C 的方程是 x2y24. (2)因为OPOQ22cosOP，OQ2，且OP与OQ的夹角为POQ， 1 所以 cosPOQ ，POQ120， 2 所以圆心 C 到直线 l：kxy10 的距离 d1， 又 d 1 ，所以 k0. k21 17解析：(1)易知直线与抛物线的交点坐标为(8，8)，822p8，2p8，抛 物线方程为 y28x. (2)直线 l2与 l1垂直， 故可设 l2：xym，A(x1，y1)，

17、B(x2，y2)，且直线 l2与 x 轴的交点为 M. 2 y 8x 由得 y28y8m0， xym 6432m0，m2. y1y22 y1y28，y1y28m，x1x2 m2. 64 由题意可知 OAOB，即 x1x2y1y2m28m0，m8 或 m0(舍)， l2：xy8，M(8,0)， 1 故 SFABSFMBSFMA |FM|y1y2| 2 3y1y224y1y224 5. y2x2 18.解析：(1)设椭圆 C 的方程为 221(ab0)ab 由题意得ab 21， c 2， 解得 a24，b22. a2b2c2， y2x2 所以椭圆 C 的方程为 1. 42 (2)证明：由题意知，两

18、直线PA，PB 的斜率必存在，设PB 的斜率为 k.又由(1)知，P(1， 2)，则直线 PB 的方程为 y 2k(x1) y 2kx1， 由y2 x2 4 2 1， 得(2k2)x22k( 2k)x( 2k)240. 设 A(xA，yA)，B(xB，yB)， k22 2k2 则 xB1xB， 2k2 k22 2k2 同理可得 xA， 2k2 4 2k8k 则 xAxB，y . AyBk(xA1)k(xB1) 2k22k2 yAyB 所以 kAB 2为定值 xAxB b 19解析：(1)双曲线的渐近线为y x，ab， a c2a2b22a24，a2b22， x2y2 双曲线方程为 1. 22

19、(2)设点 A 的坐标为(x0，y0)， y0 直线 AO 的斜率满足 ( 3)1， x0 x0 3y0. 依题意，圆的方程为 x2y2c2， 1 22 将代入圆的方程得 3y2 0y0c ，即 y0 c， 2 x0 3c， 2 3c，代入双曲线方程得 2 c，2 点 A 的坐标为 3 2 1 2cc 443 2 2 1 2 22 2 2 2 1，即 b c a c a b ， ab44 又a2b2c2，将 b2c2a2代入式，整理得 3 4c2a2c2a40， 4 c 4 c240， 38 aa (3e22)(e22)0，e1，e 2， 双曲线的离心率为 2. 20解析：(1)由题知 2|F

20、1F2|MF1|MF2|， 即 22c2a，得 a2c. a2 又由c3，解得 c1，a2，b 3. c x2y2 椭圆 E 的方程为 1. 43 (2)假设以原点为圆心，r 为半径的圆满足条件 ()若圆的切线的斜率存在，并设其方程为ykxm，则 r 22 |m| k21 ，r2 m2 ， 2k1 xy 4 3 1， 由消去 y，整理得(34k2)x28kmx4(m23)0，设 A(x1，y1)，B(x2， ykxm y2)，有 4m 3 x x . 34k 2 1 2 2 8km x1x2 ， 34k2 又OAOB，x1x2y1y20， 12 即 4(1k2)(m23)8k2m23m24k2m20，化简得 m2 (k21)， 7 12 由求得 r2 . 7 12 所求圆的方程为 x2y2 . 7 ()若 AB 的斜率不存在，设 A(x1，y1)，则 B(x1，y1)，OAOB，OAOB0，有 2x2 1 y1 2222x1y10，x1y1，代入 1，得 43 x2 1 1212 .