高考数学二轮复习微专题强化练习题14直线与圆

1、第一部分第一部分一一1414 一、选择题 1 (文)若直线l1： xay60与l2： (a2)x3y2a0平行， 则l1与l2间的距离为() A. 2 C. 3 答案B 解析由 l1l2知 3a(a2)且 2a6(a2)， 2a218，求得 a1， 2 l1：xy60，l2：xy0，两条平行直线l1与 l2间的距离为 d 3 8 2.故选 B. 3 (理)已知直线 l 过圆 x2(y3)24 的圆心，且与直线 xy10 垂直，则 l 的方程是 () Axy20 Cxy30 答案D 解析圆心(0,3)，又知所求直线斜率为 1，直线方程为 xy30. 方法点拨1.两直线的位置关系 方程 约束条件

2、位置关系 平行 l1：yk1xb1 l2：yk2xb2 k1k2，且 b1b2 k1k2 相交特别地， l1l2k1k21 重合k1k2且 b1b2 l1：A1xB1yC10 l2：A2xB2yC20 A1B2A2B10，且 B1C2B2C10 A1B2A2B1 特别地，l1l2A1A2B1B20 A1B2A2B10 且 B1C2B2C10 Bxy20 Dxy30 2 |6 | 3 8 2 B. 3 8 3 D. 3 1212 1 2.与直线 ykxb 平行的直线设为 ykxb1，垂直的直线设为 y xm(k0)；与 k 直线 AxByC0 平行的直线设为 AxByC10，垂直的直线设为 Bx

3、AyC10.求两 平行直线之间的距离可直接代入距离公式， 也可在其中一条直线上取一点， 求其到另一条直 线的距离 2(文)(2015安徽文，8)直线 3x4yb 与圆 x2y22x2y10 相切，则 b 的值是 () A2 或 12 C2 或12 答案D 解析考查 1.直线与圆的位置关系；2.点到直线的距离公式 直线 3x4yb 与圆心为(1,1)，半径为 1 的圆相切， |34b| 1b2 或 12，故选 D. 2234 (理)(2015辽宁葫芦岛市一模)已知圆 C 与直线 xy0 及 xy40 都相切，圆心在 直线 xy0 上，则圆 C 的方程为() A(x1)2(y1)22 B(x1)2

4、(y1)22 C(x1)2(y1)22 D(x1)2(y1)22 答案B 解析由题意知，圆心 C 既在与两直线 xy0 与 xy40 平行且距离相等的直 |2a| |2a4| 线上，又在直线 xy0 上，设圆心 C(a，a)，半径为 r，则由已知得，解得 22 a1，r 2，故选 B. 方法点拨1.点与圆的位置关系 几何法：利用点到圆心的距离 d 与半径 r 的关系判断：dr点在圆外，dr点在 圆上；d0)的位置关系如下表. 方法 位置关系 几何法：代数法： B2 或12 D2 或 12 |AaBbC| 根据 d A2B2 与 r 的大小关系 AxByC0 xa2yb2r2 消元得一元二次方程

5、， 根据判别式 的符号 相交 相切 相离 dr 0 0 0 求出 k 的范围，再求倾斜角的范围 1求直线的方程常用待定系数法 2两条直线平行与垂直的判定可用一般式进行判定，也可以用斜率判定 (理)(2015山东理，9)一条光线从点(2，3)射出，经y 轴反射后与圆(x3)2(y2)2 1 相切，则反射光线所在直线的斜率为() 53 A 或 35 54 C 或 45 32 B 或 23 43 D 或 34 答案D 解析由光的反射原理知，反射光线的反向延长线必过点(2，3)，设反射光线所在 直线的斜率为 k，则其直线方程为 y3k(x2)，即 kxy2k30，光线与圆(x3)2 |3k22k3|

6、43 (y2) 1 相切，1，12k225k120，解得 k 或 k .故 34 k21 2 选 D. 4(文)(2014湖南文，6)若圆 C1：x2y21 与圆 C2：x2y26x8ym0 外切，则 m() A21 C9 答案C 解析本题考查了两圆的位置关系 由条件知 C1：x2y21，C2：(x3)2(y4)225m，圆心与半径分别为(0,0)，(3,4)， r11，r225m，由两圆外切的性质知，5125m，m9. B19 D11 方法点拨圆与圆的位置关系 表现形式几何表现：圆心距 d 与 r1、r2的关 位置关系 相离 外切 相交 内切 内含 系 dr1r2 dr1r2 |r1r2|d

7、r1r2 d|r1r2|(r1r2) 0d7 或 a 6或 a 6 C3a 6或 6a7 Da7 或 a3 答案C 解析本题主要考查直线和圆的位置关系、补集思想及分析、理解、解决问题的能 力两条平行线与圆都相交时， |21a| 5 5 由 |21a 1| 5 2 5 得 6 5 2 得 a7，所以两条直线和圆“相切”时 a 的取值 5 范围3a 6或 6a7，故选 C. 方法点拨与圆有关的最值问题主要题型有： 1圆的半径最小时，圆面积最小 2圆上点到定点距离最大(小)值问题，点在圆外时，最大值dr，最小值 dr(d 是圆 心到定点距离)；点在圆内时，最大值dr，最小值 rd. 3圆上点到定直线

8、距离最值，设圆心到直线距离为d，直线与圆相离，则最大值dr， 最小值 dr；直线与圆相交，则最大值dr，最小值 0. 4P(x，y)为O 上一动点，求x、y 的表达式(如 x2y，x2y2等)的取值范围，一段利 用表达式的几何意义转化 二、填空题 10 (文)设直线 mxy30 与圆(x1)2(y2)24 相交于 A、 B 两点， 且弦长为 2 3， 则 m_. 答案0 解析圆的半径为 2，弦长为 2 3，弦心距为 1，即得 d |m1| 1，解得 m0. m21 1 (理)在ABC 中，角A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若sin2Asin2B sin2C，则直线 2 axbyc0 被圆

9、 x2y29 所截得弦长为_ 答案2 7 1 解析由正弦定理得 a2b2c2， 2 圆心到直线距离 d |c| a2b2 c 2， 1 2c 2 弦长 l2r2d22922 7. 11在平面直角坐标系xOy 中，已知圆x2y24 上有且只有四个点到直线12x5yc 0 的距离为 1，则实数 c 的取值范围是_ 答案(13,13) 解析本题考查了直线与圆的位置关系，利用数形结合可解决此题，属中档题 要使圆 x2y24 上有且只有四个点到直线 12x5yc0 的距离为 1，只需满足圆心 到直线的距离小于 1 即可 即 |c| 12252 1，解|c|13， 130)经过点(1， 3) (1)求圆

10、C 的方程； (2)是否存在经过点(1,1)的直线 l，它与圆 C 相交于 A、B 两个不同点， 且满足关系OM 13 OAOB(O 为坐标原点)的点 M 也在圆 C 上，如果存在，求出直线 l 的方程；如果不 22 存在，请说明理由 解析(1)由圆 C：x2y2r2，再由点(1， 3)在圆 C 上，得 r212( 3)24， 所以圆 C 的方程为 x2y24. (2)假设直线 l 存在，设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0) 若直线 l 的斜率存在，设直线l 的方程为 y1k(x1)， ykx11， 联立消去 y 得， 22 x y 40. (1k2)x22k(k1)xk2

11、2k30， 2kk122k 由韦达定理得 x1x22， 221k1k k22k32k4 x1x2 1， 1k21k2 y1y2k2x1x2k(k1)(x1x2)(k1)22k43， 1k2 因为点 A(x1，y1)，B(x2，y2)在圆 C 上， 222 因此，得 x2 1y14，x2y24， x1 3x2y1 3y2 3 1 由OM OAOB得，x0 ，y0， 2222 x1 3x2y1 3y2 2 由于点 M 也在圆 C 上，则( ) ( )24， 22 2y22x1x2 12y2 33 整理得3 x1x2y1y24， 4422 2k42k4 即 x1x2y1y20，所以 1(3)0， 1

12、k21k2 从而得，k22k10，即 k1，因此，直线 l 的方程为 y1x1，即 xy20. 若直线 l 的斜率不存在， 1 3 33 则 A(1， 3)，B(1， 3)，M(， ) 22 1 3 33 ()2()24 34， 22 故点 M 不在圆上与题设矛盾， 综上所知：k1，直线方程为 xy20. (理)已知圆 O：x2y22 交 x 轴于 A、B 两点，曲线C 是以 AB 为长轴，离心率为 2的 2 椭圆，其左焦点为 F.若 P 是圆 O 上一点，连接 PF，过原点 O 作直线 PF 的垂线交直线 x 2 于点 Q. (1)求椭圆 C 的标准方程； (2)若点 P 的坐标为(1,1)

13、，求证：直线 PQ 与圆 O 相切； (3)试探究：当点 P 在圆 O 上运动时(不与 A，B 重合)，直线 PQ 与圆 O 是否保持相切的 位置关系？若是，请证明；若不是，请说明理由 解析(1)因为 a 2，e 2，所以 c1， 2 x2 2 则 b1，即椭圆 C 的标准方程为 y 1. 2 1 (2)因为 P(1,1)，F(1,0)，所以 kPF ， 2 kOQ2，所以直线 OQ 的方程为 y2x. 又 Q 在直线 x2 上，所以点 Q(2,4) kPQ1，kOP1， kOPkPQ1， 即 OPPQ， 故直线 PQ 与圆 O 相切 (3)当点P在圆O上运动时， 直线PQ与圆P保持相切的位置

14、关系， 设P(x0， y0)， (x0 2)， 则 2 y2 02x0，kPF x01 y0 ，kOQ， y0 x01 x01 直线 OQ 的方程为 y x， y0 2x02 点 Q(2， )， y0 2x02 y0 2y02x02 y0 kPQ x02x02y0 x2 02x0 x0y0 ，又 kOP . y0 x0 x02y0 kOPkPQ1，即 OPPQ(P 不与 A、B 重合)，直线 PQ 始终与圆 O 相切 15(文)(2014石家庄市质检)已知动圆 C 过定点 M(0,2)，且在x 轴上截得弦长为 4.设该 动圆圆心的轨迹为曲线C. (1)求曲线 C 方程； (2)设点 A 为直线

15、 l：xy20 上任意一点， 过 A 作曲线 C 的切线， 切点分别为 P、Q， 求APQ 面积的最小值及此时点 A 的坐标 解析(1)设动圆圆心坐标为 C(x，y)，根据题意得 x2y22 化简得 x24y. (2)解法一：设直线 PQ 的方程为 ykxb， 2 x 4y 由消去 y 得 x24kx4b0. ykxb y24， x1x24k 设 P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则，且 16k216b x1x24b 11 以点 P 为切点的切线的斜率为y1 x1，其切线方程为 yy1 x1(xx1)， 22 11 2 即 y x1x x1. 24 11 同理过点 Q 的切线的方程为 y x

16、2x x2. 24 2 两条切线的交点 A(xA，yB)在直线 xy20 上， x x x 2 2k 解得 x x y 4 b 12 A A 1 2 ，即 A(2k，b) 则：2kb20，即 b22k， 代入 16k216b16k23232k16(k1)2160， |PQ|1k2|x1x2|41k2k2b， |2k22b| A(2k，b)到直线 PQ 的距离为 d ， 2k1 13 SAPQ|PD|d4|k2b| k2b4(k2b) 22 33 4(k22k2) 4(k1)21 . 22 当 k1 时，SAPQ最小，其最小值为 4，此时点 A 的坐标为(2,0) 解法二：设A(x0，y0)在直

17、线 xy20 上，点P(x1，y1)，Q(x2，y2)在抛物线 x24y 上， 11 则以点 P 为切点的切线的斜率为y1 x1，其切线方程为 yy1 x1(xx1)， 22 1 即 y x1xy1， 2 1 同理以点 Q 为切点的方程为 y x2xy2. 2 设两条切线均过点 A(x ，y )，则 1 y 2x x y . 00 02 02 1 y0 x1x0y1， 2 点 P，Q 的坐标均满足方程 11 y0 xx0y，即直线 PQ 的方程为：y x0 xy0， 22 代入抛物线方程 x24y 消去 y 可得： x22x0 x4y00 |PQ| 1 1 x2|x x | 4 012 4x2

18、 016y0 1 2 1 x0 4 1 2| x02y0| 2 A(x0，y0)到直线 PQ 的距离为 d ， 1 2x 1 4 0 11 2SAPQ|PQ|d |x04y0|x2 04y0 22 1 2 (x2 04y0) 2 11 22 2 (x2 04x08) (x02) 4 22 当 x02 时，SAPQ最小，其最小值为 4，此时点 A 的坐标为(2,0) 3 (理)已知点 A(2,0)，B(2,0)，直线PA 与直线 PB 斜率之积为 ，记点P 的轨迹为曲线 4 C. (1)求曲线 C 的方程； (2)设 M、N 是曲线 C 上任意两点，且|OMON|OMON|，是否存在以原点为圆心且 与 MN 总相切的圆？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由 解析(1)设 P(x，y)， 3 则由直线 PA 与直线 PB 斜率之积为 得， 4 yy3 (x2)， 4 x2 x2 x2y2 整理得曲线 C 的方程为 1(x2) 43 (2)若|OMON|OMON|，则OMON. 设 M(x1，y1)，N(x2，y2) 若直线 MN 斜率不存在，则 y2y1，N(x1，y1) 2x1y2 1 y1 y1 由OMON得 1，又 1. x1x143 3 33 解得直线 MN 方程为 x 12.原点 O 到直线 MN 的距离