高考数学压轴题预测2数列

1、20122012次高考数学的轴问题预测次高考数学的轴问题预测主题2列1 .已知函数f (x)x2x1是方程式f (x)=0的两个根()，f(x )是f(x )的导数，a1，a1an1anf(an)(n=1， 2，)设为由f (an ) (1)求出的值的(2)证明：对于任意的正整数n，a n a的解析： (1)f(x)x2x1，式f(x)=0的两个根()，1515，22115 a (2a1) (2a1) nnnan 144 Anan2an an15=(2an1)a2a 14151-2222222222与喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓地653 an0一样，是a3 (n=1，2，)、222bn的第一项

2、b1a、bnn2(n2 )。 (1)证明bn是以第2项到2为公比的等比数列(2)将sn作为数列bn的前n项和，将sn作为等比数列，求实数a的值(3)a0时，求数列an的最小项。 分析：第(1)提问用定义证明，还要求第(2)问题，第(3)问题根据a的不同进行分类研究。 2解： (1)卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡sn(n2 )是常数，sn18756； 3a4=0，即a4。 3 n2n (3)若从(1)得知n2，则由于是bn (4a4)2(a1) 2、2 a1(n1)所以是an，由于n2(a1)2n(n2)所以数列an是2 a 1，4

3、a，8 a-1，16a，32a 7，最小项为前三项之一对于a(0)的情况，对于最小项是8a-1的a141的情况，最小项是4a或8a-1的41142a (，)的情况，对于最小项是4a或2a1的a 1的情况，最小项是2a 1。 评价：本题用定义证明等比数列对讨论的数学思想进行分类，具有一定的综合性。 试验点2 :求数列的通项和合计的3 .已知数列an的各项，证明12，1122，111222，11，142，3122142，n个(1)该数列的各项是两个相邻整数的积。 解释： (1) an1n2(101 ) 10 n1(10 n1) 99 n 110 n1nn (1) (101 ) (102 ) (33

4、910 n 1记载： a=3314233是整数3an=a(a1)证书(2) q ans n1n 2101099112 (10104 n ) n9991(102n21110n1198n210)891评分：本问题的难点在于求数列的通项，将该通项“分成”为相邻的正数之积，从而解决该问题需要一定的观察能力和逻辑推论能力。4 .已知的数列a n是a1a n11(n2， 满足nn )，a nn4an1(I )设为求数列an的通则式an的(ii)bn1，求数列bn的最初的n项和S n的2 a n (2n 1)4、对数列cn的上位n项和Tn .求证明：对任意的n、TN.27(iii )设置cn ansin分析

5、解： (I ) 1211，n (1) n (2) (1) n1，an 1，n 1，n 1，3， 数列是前三公比二的等比数列. a1an(1)n1nn1(1)3(2)即an.n1an 321 n 12n1n1(ii ) bn (321 ) 94621.1 (14n )1(12n ) sn9n 62 n9. 141 (iii ) sin (2 在n32n11n3的情况下，TN 11113132132132 n 1111 n 12 n2(1)2) 1111111111 n 147322321111111147484 1() n2.282863684847.7 t 1t2t 3，任何n 评价TN分：本

6、问题利用转换思想将递归关系式转换成我们熟悉的结构求数列a n的通项a n，第三题不等式的证明需要收缩的方法，这将重点放在下一个试验点上。 试验点3 :数列和不等式的关系5 .已知是锐角，求tan2、函数f (x)x2tan2xsin(2)函数f(x )的式求证据： an1 an； 4 )，数列an的第1项a1，a1f(an).2分析：本问题通过函数给出了递归关系，第(2)题不等式利用函数性质，第(3)题转化为可裂项形式，是证明数列不等式的另一种方法。 解：tan2tan2(21)1又锐角2tan1(21) ) an08756； an1an评分：把复杂问题变成清晰的问题是数学中的重要思想，本问题

7、中第(3)问不等式的证明更为普遍。 6 .已知的数列an为a1，满足an12an1nn(I )的数列an的通则式求(ii )数列bn满足4(iii )证明的情况下： b114b14b31b1n1(an1)bn，证明： b1n为等差数列1112LNNA2a3an13分析：本例(通过将递归关系式变换为等比型的数列，(2)重要的是找到连续的3个项目间的关系(3)重要的是如何收缩。 解： (1)an12an1、an11(an1 )故数列an1是第一项为2、公比为2的等比数列。an12n， an2n1(2)4b 14b 31b1n1(an1) bn4(b1b2b nn )2nbn2(b1b2b nn1)

8、2nbn2 (n1) bnn 1-2bn1(n1) bnn1nbn即nbn2(n1) 用bnn12nbn2-得到2 nbn1nbn nbn nbn 1，即，由于2 bn1bnbnbnbnbn nbn 1，所以数列bn是等差数列(3)11111n1an212an1和s1111111111111111()(s ) sa a2a 3a 1a2a3 a2a 1a2a 1s 21212 a2a 1a13 a1n 3评分：数列不等式缩减，难易度高，把握也不容易，但对这样的问题进行了很多探索，作为多方面的思考问题。 7 .已知函数f(x)XLn1x，数列an是0a1，满足11an1fan的数列bnn是b1，

9、bnn1(n1)bnn，nn* .求证：(I)0an1an1； a n 2； (ii)an1(iii )如果a1分析： (1)问题是关于自然数的命题，可以考虑用数学归纳法来证明的(2)问可用函数的单调性(3)提问并缩小。 *解： (I )首先用数学归纳法证明0an1、nn.2，n2时，bnann！ 在.2(1)n=1的情况下，已知的结论成立(2)假设在n=k时，结论成立，即，在0ak1 .中，在n=k 1时，由于为00，因此为a1.0an1，因此为gan0，即，22(iii)b1，因此为b1b1n1 (ii )由于an1an 22 a1a2a1n1n 222到a1n 1，n2，所以an1an1

10、.2a1a1a1a1n 1，因为n=2335434知道bnn1bnn2b1aaaaaaa、 n1n 1 .本问题是一个超越数列、函数、导数的学问归纳法知识交叉问题，是一个难题，复习时需要注意。 试验点4 :数列和函数、向量等的关系8 .已知函数f(x)=52x，正项数列an写a1=l，an1fan.168x(1)写a2，a3的值(2)比较an和5的大小，说明理由的4 n51 n (3)数列bn写b n=-an 在n2的情况下，Sn(2 -1). 44 i1分析：比较常用的方法是差法，和式不等式常用的方法是缩小法。 (1)an15an73，a1的a2，a3.168an84(2)an0，an10的168 an 0，0an 2.5548 (an ) an 552an 534 an14168 an 432 (2an ) 2an，因为an 1是an 当a30、an0 (即，an.44445353531 an (an1 ) b