徐芝纶版弹性力学第一章精品课件

1、(1)是工程结构分析的重要手段，采用基于弹性的近似解法可以有效地解决工程实际问题；(2)进一步学习其他固体力学分支学科，是进行力学相关问题研究的基础；(3)有助于培养科学的想法。 为什么要学习？ 关于弹性力学，你是如何掌握的？ (1)需要投入，需要集中。 放学后马上复习，讨论，真的理解，不要把问题留到第二天(2)提高理解能力。 仔细思考，仔细思考，动很多笔(导出，练习问题) (“读书厚，重读薄”，中国大学资源共享课-爱课程(“弹性力学和有限要素法”)，第三节弹性力学中的基本假设，第二节弹性力学中的一些基本概念，第一节弹性力学的内容，第一章绪论，1 - 第一章绪论、定义、研究弹性体力学，有材料力

2、学、结构力学、弹性力学。 这些研究对象分别研究材料力学-梁、柱、轴等构件的拉伸、弯曲、剪切、扭曲组合变形等问题。 研究弹性力学-杆、平面体、空间体、板壳、薄壁结构等各种形状的弹性体。 基于第一节弹性力学的内容、结构力学-材料力学研究杆系结构(桁架、刚架等)。 在研究对象、研究方法上，弹性和材料力也有差异：弹性研究方法：在区域v内严格考虑静力学、几何学和物理学三个条件，在建立三个方程式的边界s上考虑力和约束条件，在边界条件下解决上述方程式，可以得到更准确的答案。 第一节弹性力学的内容、研究方法、材力也考虑了这些条件，但不严格：总是引用近似的计算假定(如平面剖面假定)来简化问题，在多个方面进行了近

3、似的处理。 第一节弹性力学的内容、研究方法，因此，材料力建立了近似理论，得到了近似的答案。 从其精度来看，材力解法只能应用于构件形状的结构。 思考问题、弹性力学和材料力学相比，其研究对象有什么差异？ 2 .弹性力学和材料力学比较，其研究方法有什么区别？ 3、想想土木、水利工程中有什么样的非部件和杆系结构，外力其他物体对研究对象(弹性体)的力。 第一章绪论，1-2弹性力学中的一些基本概念，体力(定义)作用于物体体积内的力，(表示)测量单位体积内受到的力，(维) ML-2T-2，第二节弹性力学中的一些基本概念，面力(定义)作用于物体表面的力，第二节弹性力学中的几个(符号)坐标为正，(维) ML-1

4、T-2，(表示)用每单位面积所受到的力来测量，例如：下图所示的都是正的体力和面力，第二节弹性力学的一些基本概念，内力-虚拟切开物体，作用于截面两侧的力(合力和合力矩)，内力第二节弹性力学的几个基本概念是：正负应力成分的符号规定1点的应力状态、应力张量的概念、应力-截面上某点的每单位截面积的内力值。 第二节弹性力学的几个基本概念是：(维) M L-1 T-2 (表示)第二节弹性力学的一些基本概念是，、和材料力相比，相同的剪切应力符号、不同的、材料力：外法线顺时针方向旋转，第二节弹性力学的一些基本概念是， 从微元件体的平衡条件得到，第二节弹性力学中的一些基本概念在弹簧力方面，不仅数值相同，符号也相

5、同。 材料力和数值一样，符号相反。 因此，弹力和材料力的符号规定并不完全相同。 剪应力互等定理：正应变，伸长为正。 应变-描述线段的长度的变化和两条线段的角度的变化。 用通过点坐标的正微分线段的正变形和正切变形表示。 正切应变以直角减少为正，用弧度表示。 第二节弹性力学中的几个基本概念，稍微的应变状态，应变张量，正的正应力对应于正的正应变，正的正应力对应于正的正的正应变。 第二节弹性力学中的一些基本概念，()，位移一点位置的移动，表示，维是l。 把坐标的正设为正。 变形前变形后，第二节弹性力学中的一些基本概念是，思考问题试图在正负y面上描绘正应力和正面力的方向。 的六面体中，面试面和面的剪切应

6、力的合力是否相等？ 从微分体的平衡条件建立平衡微分方程从应力和应变的物理关系建立物理方程式，弹性的研究方法，在v中，从微分线段上的应变和位移的几何关系建立几何方程式，第一章绪论研究方法，1-3弹性力学的基本假设，在给定的面力的边界建立应力边界条件， 第三节弹性力学的基本假设研究方法是在边界s上：然后在边界条件下求解上述方程，得到应力、变形和位移。 然后在指定约束的边界上创建偏移边界条件。任何学科的研究都有其研究范围。 在此框架下，要省略影响小的次要因素，抓住主要因素，构建研究模式，当然要提出学科的基本假设。 第三节弹性力学中的基本假设为什么要提出基本假设？ 假设，(1)连续性物体连续。 每个物

7、理量可以用连续函数表示。 第三节弹性力学中基本假设材料的性质假设，弹性力学中5个基本假设在：材料的性质假设和弹力理论建立中的作用：(2)完全弹性假设物体，即应力和应变的关系可以用钩子法则表示。 (物理线性)，第三节弹性力学中的基本假设材料性质假设，a .完全弹性外力被消除，变形恢复，无残留变形。 b .线性弹性-应力应该成比例。 (3)假定均匀性物体由同种材料构成。 e、等与位置无关。 (4)假设各向同性-物体的各向同性。 e、等与方向无关。 满足(1)-(4)的假设的称为理想弹性体。 第三节弹性力学中的基本假定材料的性质是： (3)、(4)E、等为常数，(5)小变形的假定-位移和变形小。 第

8、三节弹性力学中的基本假设变形状态假设，变形状态假设：例如：梁的10-311弧度(57.3 )、a .位移物体尺寸示例：梁的弯曲y 梁高h，a .平衡条件的简化：考虑到微分体的平衡条件，将变形后的尺寸替换为变形前的尺寸确定了第三节弹性力学中的基本假设变形状态假设、作用、弹力基本假设、弹力研究范围：第三节弹性力学中的基本假设变形状态假设、理想弹性体的小变形问题。教育参考资料，第一章绪论，第一章绪论，第一章学习要求和重点1，弹性力学的研究内容，及其研究对象和研究方法，认识材料力学的差异2，弹性力学的一些主要物理量的定义，量纲，正负方向和符号规定等，与材料力学的差异3，弹性力学的几个基本假设，弹性力学

9、的基本方程式二、本章内容摘要一、弹性力学的内容弹性力学研究弹性体因外力的作用、边界约束和温度变化等原因产生的应力、变形和位移。 2、弹性力学中几个基本物理量体力物体体积内分布的力、符号、维为L-2MT-2，坐标的正方向为正。 第一章教育参考资料，面力-物体表面分布的力、符号。 维度为L-1MT-2，坐标的正方向为正。 应力-每单位截面积的内力、符号、测量纲为L-1MT-2，以正面正方向为正，以负方向为正，相反为负。 第一章教育参考资料，应变线应变和切线应变表示，测量纲为1，线应变为正伸长，切线应变为正直角减少。 第一章教学参考资料，位移一点位置的移动，符号，测量纲以l，坐标顺序为正。 第一章教

10、育参考资料，3，弹性力学中的基本假设理想弹性体假设连续性、完全弹性、均匀性、各向同性、小变形假设。 4、弹性力学的问题和研究方法，物体的边界形状、材料性质、体力、边界上的面力和约束是众所周知的。 求解：应力、应变、位移。 第一章教育参考资料、解法：在弹性体区域内，根据微分体上的力的平衡条件，建立平衡微分方程根据微分线上的应变和位移的几何条件，根据建立几何方程式的应力和应变之间的物理条件，建立物理方程式。 在弹性体边界上，根据面力条件确立应力边界条件，根据约束条件确立位移边界条件。 然后，在边界条件下，求出区域内的微分方程式，求出应力、应变、位移。 第一章教育参考资料，第三，弹性的发展简单的历史

11、和其他任何学科一样，从这个力学的发展史，可以知道自然深化的过程：从简单到复杂，从粗糙到精确，从错误到正确的发展历史。 许多数学家、力学家和实验者进行了勤奋的探索和研究，确立了弹性力学理论，不断深化和发展。 第一章教育参考资料，1、发展初期(约1660-1820 )时期主要通过实验探讨物体力与变形的关系。 1678年，钩子通过实验，发现了与弹性体变形和受力之间成比例的规律。 1807年，杨进行了许多实验，提出并测定了材料的弹性模量。 伯努利(1705 )和库仑(1776 )研究了梁的弯曲理论。 一些力学家开始了对构件等的研究分析。 第一章教育参考资料，2、在理论基础的建立(1821-1855年左

12、右)期间建立了线性弹性力学的基本理论，对材料的性质进行了深入的研究。 导航(1821 )从分子结构理论建立了各向同性弹性体的方程式，其中只包含一个弹性常数。 柯西(1822-1827 )在连续统一模型上建立了弹性力学的平衡微分方程、几何方程和各向同性的广义胡克定律。 第一章指出，教育参考资料绿色(1838 )应用能量守恒定律，各向异性体只有21个独立的弹性常数。 之后，汤姆森通过热力学定理证明了上述结果。 同时，模因等人再次确认了各向同性体只有两个独立的弹性常数。 迄今为止，弹性力学建立了完整的线性理论，弹性力学问题成为在给定边界条件下解微分方程的数学问题。3、线性理论发展时期(1854-19

13、07年左右)这个时期，数学家和力学家应用已经确立的线性弹性理论，解决了大量工程的实际问题，从而推进了数学分析工作的进展。 第一章教育参考资料，第一章教育参考资料，圣维南(1854-1856 )发表了关于柱子扭曲和弯曲的论文，提出了圣维南的原理。 蚂蚁(1862 )为解决平面问题提出了应力函数。 赫兹(1882 )解决了接触问题。 克里希霍夫(1850 )解决了平板的平衡和振动问题。 然后，爱隆给夏尔做了一系列的工作。 弹性力学在这个时期飞跃地发展了。 第一章教育参考资料，4，弹性力学发展得更深的时期(1907) 1907年以后，非线性弹性力学发展得很快。 卡门(1907 )提出了薄板的大弯曲问

14、题卡门和钱学森提出了壳的非线性稳定问题力学工人还提出了大的应变问题、非线性材料问题(塑性力学等)等。 同时线性弹性力学也进一步发展，出现了薄壁构件力学、壳力学、热弹性力学、粘弹性力学、各向异性弹性力学等许多分支学科。 第一章教育参考资料、弹性力学的解法也在不断发展。 首先，变分法(能量法)及其应用的迅速发展。 贝蒂(1872 )建立了工作的互等定理，卡斯蒂廖诺(1873-1879 )建立了最小的馀能原理，然后，为了解决变分问题，出现了瑞利树(1872，1915 )法、伽玛金法(1915 )。 另外，哈林格尔和里斯纳(1914，1950 )提出了两个变量的广义变分原理，胡海昌和鹫津(1954，1

15、955 )提出了三个变量的广义变分原理。 第一章教育参考资料、第二、数值解法也广泛应用于弹性力学问题。 麦可思(1932 )提出了微分方程的差分解法并得到了广泛应用。 20世纪30年代以来，出现了在复函数的实部和虚部表示弹性力学的物理量，用复函数理论解决弹性力学问题的方法，萨凡和梅斯赫利什维利进行了大量研究，解决了许多开口应力集中等问题。 第一章教育参考资料，1946年以后，出现了有限元法，获得了迅速的发展和应用，成为解决目前工程结构分析的有力工具。 弹性力学和关系力学分支的发展为解决现代复杂工程结构的分析创造了条件，促进了技术的进步和发展。 四、弹力的主要解法1、解析法根据弹性体的静力学、几何学、物理学等条件，建立了区域内的微分方程组和边界条件，用数学分析方法求解这种微分方程的边值问题，得到的答案是正确的函数解。 第一章教育参考资料，第一章教育参考资料，2，变分法(能量法) -基于变形体的能量极值原理，导出和求解弹性力学的变分方程式。 这也是独立弹性力学问题的解法。 因为得到的答案