四川省眉山市2020届高三数学第一次诊断性考试试题 理（通用）

1、眉山市高中2020次第一次诊断考试数学(理工学院)注意事项：1 .在回答之前，请务必将自己的名字、考号填写在答题卡上的规定位置上2 .选择问题时，要用2B铅笔把答案卡上对应的问题的答案符号涂黑。 需要变更时，必须用橡皮擦干净，然后再选择其他回答符号3 .回答非选择问题时，必须使用0.5mm的黑色签字笔，把答案写在答题卡上的规定位置4 .所有主题都要用答题卡回答，用试题书回答无效5 .考试结束后，提交答题卡一、选题：本大题一共10小题，每小题5分，一共50分。 每个小题给出的四个选项中，只有一个符合主题的要求1 .如果集合a的元素内包含至少一个奇数，则存在满足条件的集合aA.8个B.7个C.6个

2、D.5个2 .以下说法错误的是a .两条交叉，只是同一点的三条直线必定在同一平面内b .通过直线外有点，只有一个平面与已知直线垂直c .如果共同点的三条直线是两条垂直的，则各条直线是正确的输出结束。开始。奇数是的，是的。否否是的，是的。规定的平面也是两个垂直的d .两条直线和一个平面所成的角相等时，这两条直线直线一定是平行的3 .的展开式中包含的奇次方项的系数和相等A. 44B.25C. 41D. 404 .如果是实数，以下命题是正确的a .如果是那样的话b .如果是那样的话c .如果是那样的话d .如果是这样的话5 .阅读右侧的程序框图，输出后为空白应该填写矩形框的句子是甲乙C. D6 .从

3、金字塔的三维图来看，金字塔的总面积是A.4 2 B.4 C.4 2 D.47 .已知向量是与单位向量的角度为任意向量，并且对于任意正实数，最小值为A.0 B. C. D.18 .以下命题正确的是如果是那样的话函数的对称中心是()；“”的否定是“”设定常数a，使方程式在闭区间 0，2 正好具有3个解原则A. B. C. D.9 .如果函数零点和零点之差的绝对值不超过0.25甲乙C. D10 .存在并成立后，被称为函数之一的“生成点”。 当已知函数的“生成点”坐标满足二次函数时，没有函数与轴的交点的值的范围是甲乙C. D二、填空问题：道大题一共5小题，每小题5分，一共25分，把答案填写在答题卡上的

4、相应位置11 .如果是，则为复数12 .如果知道满足限制条件，最小值为13.2020年某地春季大学入学考试有10所高中，若有3名学生正好被其中2所录用，录用方法有几种14 .等差数列有2、6、10、190和2、8、14、200，若从这2等差数列的共通项开始按从小到大的顺序构成新数列，则此新数列的各项之和为15 .在以下命题中：函数的最小值是只要满足上周期中定义为4的函数，就一定是偶函数如果r中定义的函数f(x )既是奇函数也是两个周期的周期函数，则f(1) f(4) f(7)=0已知函数是不需要具有极值的条件已知函数，如果是的话其中正确命题的号码是(写下所有正确命题的号码)三、解答问题：道大题

5、共6小题，共75分，答案应写文字说明、证明过程或运算程序16.(本小题满分12分)那么，角的对边分别是(I )求角的大小(ii )喂，的面积是求出的值17.(本小题满分12分)某用人单位招聘员工包括自我推荐材料的考核、笔试、面试三次考核。 只有通过上次审查后才能进入下次审查，否则就被淘汰了。 三轮审查都及格了才及格。 小王三轮审查合格的概率各不相同，而且各轮审查是否合格是相互独立的(I )求王先生通过这项录用审查的概率(ii )王先生通过第一轮审查的情况下，监护人奖励人民币1200元的王先生通过第二次审查的情况下，监护人奖励人民币1000元的王先生通过第三次审查的情况下，监护人奖励人民币140

6、0元。 王先生奖励的金额，是求出的分布和数学期待18.(本小题满分12分)已知单调递增的等比数列是：还有等差中项(I )求数列的通项式(ii )如果，求出成立的正整数的最小值19.(正题满分12分)在三角柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=CA=AA1侧棱AA1平面ABC、o、d、e分别是棱AB、A1B1，AA1的中点，点f在棱AB上，并且(I )求证： EF平面BDC1；(ii )求证：平面OCC1D平面ABB1 A1；(iii )求出二面角E-BC1-D的馀弦值.20.(正题满分13分)已知的函数是常数(I )当时要求的单调区间(ii )当时，如果区间上的最大值为，则求出的值(iii )

7、当时，我试着推算了方程式=实数解是否存在21.(正题满分14分)已知函数，其中(I )判定函数的单调性(ii )当时，求函数在区间的最大值(iii )设置函数时，对于任何事物，总是存在唯一的，并且取所求得的值的范围眉山市高中2020次第一次诊断考试数学(理工科)参考答案一、选择问题：12345678910c.c德. d德. d乙级联赛甲组联赛甲组联赛c.c德. dc.c乙级联赛二、填补问题：11.12.13.14.15.二级方程式-62701472三、解答问题：十六、解(1) 87222222222222222222220卡卡卡卡卡卡卡653； 六分六分(2)方法1:AAAAAAAUUUUUU

8、UR2222222222222222226即，9分十分，十分，十分22222222222222222222222226方法2 :12分解(1)把“小王通过录用审查”作为事件a，则为P(A)=所以，小王通过录用审查的概率是4分(2)能取的值是0元、1200元、2200元、3600元5分，九分，九分，九分分布是0120022003600p数学的期待是(元)十二分18、解(1)设置等比数列的第一项，公比是题意代入、取得22222222222222222222222222解的得分：五分又单调增加，2222222222222222222222222222226(2)七分2喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓6喀嚓喀嚓喀

9、嚓喀嚓喀嚓喀嚓653九分，九分，九分，九分由得，8756； 52那时52当时，65125； 52把成立的正整数的最小值设为12点十九(I )证明：如图1所示，连接OA1、o是AB的中点，并且因此，AF=FO或e是a1的中点所以EFOA12分在三角柱ABC-A1B1C1中，A1B1AB且A1B1=ABo、d分别是AB、A1B1的中点因此，OBA1D且OB=A1D因此，OBDA1为平行四边形因此OA1BD3分因此，EFBD、EF平面BDC、BD平面BDC因此，EF平面BDC1.4点(ii )证明：图1、AA1平面ABC、OC平面ABC所以AA1OC5分因为AB=BC、o是AB的中点因此，OCAB、

10、或AB、AA1平面ABB1 A1、ABAA1=A6点因此，OC平面ABB1 A1、或OC平面OCC1D因此，平面OCC1D平面ABB1 A1.8分钟(iii )如解法1、图2那样制作空间直角坐标系Oxyz，设AB=2原则九分所以设平面EBC1的法线向量为原则得十分设平面DBC1的法线矢量为原则得十一分所以因此，求出的二面角E-BC1-D的馀弦值为. 12分钟(iii )解法2，如图1所示，在三角柱ABC-A1B1C1中因为o、d分别是AB、A1B1的中点PS与PS平行，PS与PS平行因此，CODC1是平行四边形因此，C1DCO由(ii )可知，OC平面ABB1 A1所以，C1D平面ABB1 A

11、1所以，面C1DB平面ABB1A19分钟过e与EGBD连接g，过g与GHB C1连接h，EH连接因此，EG平面BDC1因此，EGGH、EGBC1所以，BC1平面EGH所以，BC1EH因此，用于求出二面角E-BC1-D的平面角为10分钟设为AB=2，连接到DE因此，BE=BD=、DE=所以，所以再见了所以11分求出的二面角E-BC1-D馀弦值为. 12点20、解： (I )已知函数定义域中的一点当时，所以得了两分当时； 当时因此，单调增加区间减少区间为. 4点(ii )原因是解决了5点。通过解得到，通过解得到因此，单调增加区间的减少区间为6点所以解得了. 8分(iii )从(I )中知道当时，所以19分令、则当时； 当时所以向上单调增加，向上单调减少所以11分也就是说因此，没有方程式=实数根. 13点21、解：()按题意，1分当时或在单调增加。上单调减少2分。当时或单调地减