天津市南开区2020届高三数学下学期一模考试试卷 理（含解析）（通用）

1、2020年度第二学期南开区高中三年级模拟考试(一)数学答案注意事项：1 .回答第I卷之前，考生一定要把自己的名字、考号和考试科目涂在答题卡上2 .按每个小问题选择答案后，用铅笔把答题卡上对应问题的答案符号涂黑。 如果需要更改的话，用橡皮擦干净后，再涂别的解答符号。参考式：椎体体积式，其中表示椎体底面积，表示椎体高度一、选题：每个小题给出的四个选项中，只有一个符合主题的要求1 .已知集合，那么。甲乙PS【回答】a【解析】【分析】首先解开集合，从集合的交叉运算得到结果【详细解】已知集合是通过集合的交叉的运算得到的.答案是“a”【点眼】这个问题考察了集合的交叉运算，是基础问题2 .设定变量，满足限制

2、条件后，目标函数的最大值为()A. B. C. D【回答】b【解析】【分析】首先根据不等式组建立可执行域，结合图像得到目标函数的最大值详细解首先基于不等式组画出可执行域，可执行域是以下图的阴影部分目标函数成为y=xz，从图像得到目标函数在点b取最大值设为x=0b 0，1，代入而得到最大值为：-1 .答案是“b”【点眼】利用线性规划求最大值的步骤： (1)在平面直角坐标系内创建可执行的域(2)考虑目标函数的几何意义，变形目标函数的一般类型是截距型(ax by型)、斜率型(y bx a型)和距离型(型) (3)。 确定最佳解：根据目标函数的类型，与可执行的域组合来确定最佳解(4)求出最大值：可以通

3、过将最佳解代入目标函数来求出最大值或最小值.3 .执行如图所示的程序框图，如果输入的a的值为3，则输出的i=()。A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】c【解析】【分析】在模拟执行程序框图中，依次写入对每个循环得到的m、n、I的值，在MN时退出循环，输出I的值即可.图：是仿真执行程序的框图。a=3，M=100，N=1，i=1满足条件MN，M=103，N=3，i=2满足条件MN，M=106，N=9，i=3满足条件MN，M=109，N=27，i=4满足条件MN，M=112，N=81，i=5满足条件MN，M=115，N=243，i=6不满足条件MN，退出循环，输出I的值为6 .答案是“c”本问题主

4、要考察循环结构的程序框图，正确地依次写出通过每次循环得到的m、n、I的值是解决问题的关键和基础问题4 .设b-r为“(ab)a20”的a .充分不必要条件b .必要不充分条件c .满足条件d .既不充分也不必要的条件【回答】b【解析】【分析】将充分的条件、必要的条件的定义和公式的性质结合起来判断即可。如果a=0，b=1，满足ab，但是(a，ab)a20不成立“(a、b )如果a2 0，且ab且a0，则ab成立“ab”是在“(a、ab)a20”的必要不充分的条件下故选： b本问题主要考察充分的条件和必要条件的判断，根据不等式的关系进行判断即可。5 .函数y=2sin(32x) (x0， )为增加

5、函数的区间是()b.c.d.b.c.d【答案】c【解析】【分析】根据复合函数单调性的关系，结合三角函数单调性的性质进行变换求解即可【详细解】y=2sin32x=2sin2x3求出y=2sin32x的增加区间与求出的减少区间等价由得到得到k=0时，512x1112即，函数y=2sin2x3的减少区间为512、1112函数的单调递增区间故选： c【点眼】本题主要考察了三角函数的单调性和单调区间的求解，利用复合函数的单调性和三角函数的单调性是解决本题的关键。 根据y=sint和t=x 的单调性进行研究，得到单调增加区间，根据2kx32k，k-z得到单调减少区间.6 .函数f(x )是奇函数，并且其中

6、是递增函数，不等式的解集是()a.(-3，0 )(3，)B。PS【回答】d【解析】【分析】容易判断f(x )的(-，0 )下的单调性和f(x )图像通过的特殊点，制作f(x )的草图，可以从图像中解不等式【详细解】Gf(x )在r上为奇函数，f (x )在(0，)上为增函数，0 )也是增加函数f(-3)=0，f (MMMMMMMMMMMMMMM )=0即f(3)=0创建f(x )的草图从图像中获得xfx0 x0fx0或x0fx00x3或3x0xf(x)0的解集在(-3，0 ) (0，3 )中故选： d本题考察函数奇偶、单调性的综合应用，考察数学结合思想，灵活绘制函数草图是解决问题的关键7 .直

7、线交叉双曲线的左焦点f的两天接近b2点，如果b是线段的中点，是OBFA (坐标原点)，则双曲线的离心率为()A. 2B. 3C. D. 5【答案】c【解析】从问题意中得到的双曲线的渐近线方程式是y=bax是线段FA的中点如果OA=OF=c，则AOF是等腰三角形.2220由双曲线的渐近线的性质可以得到BOF=xOA2220也就是说双曲线的离心率所以选择c点眼：本问题在考察椭圆和双曲线的定义和性质，考察离心率的求解的同时，关于椭圆的定义和双曲线的定义和三角形三边的关系的应用，要求曲线的离心率(或离心率的取值范围)，求出，代入式e=ca，这两种方法是常见的一个条件吗？ 得到关于c的次数式，变换为关于

8、a、c的次数式，然后变换为关系式(不等式)，仅通过解方程式(不等式)，就能得到e(e的可能范围) .8 .如该图所示，ABC是CD上的一点，并满足，面积为23，则AP的最小值为()A. B. C. 3D【回答】b【解析】【分析】如果AB=3a，则三角形的面积，从、三点共线可知，将某直线作为轴，将点作为坐标原点，将通过a点的垂线作为y轴，制作如图所示的坐标系，求出能够表现的坐标，进而求出最小值。【详细解】如果AC=b，三角形的面积为然后，从c、p、d三点共线，即所以以某直线为x轴，以点为坐标原点，以通过点的垂线为轴，制作如图所示的坐标系那么AP=(18b 32a，38b )是AP2=18 b 3

9、2 a 38 b2=164 b 294 a 238 ab 364 b2=116 b 294a 22116 b 294a1=34ab1=3(仅在此时设为“=”。PS的最小值是三点共线的一个向量性质：可知o、a、b、c是平面内的四点，则a、b、c三点共线的满足条件是存在一对实数，OC=1OC 2OC，且二、填空栏。 请把答案填在问题的横线上9 .如果已知多个，则的实数是【回答】0【解析】【分析】只要基于多个算法进行简化即可【详细】z的实数是0答案是“0”本问题主要考虑了多个相关概念，并组合多种算法进行简化是解决该问题的关键10 .在二项式的展开式中，常数项是【答案】10。【解析】问题分析：根据二项

10、式定理，二项式展开的第一项是tr1=c5r (1) rx5 r2r3=c5r (1) r x525 r 6，命令，87563；试验点：二项式定理【这里有视频，请去附件看看。】11 .如图所示，立方体ABCDA1B1C1D1的概率长度为1，在线段AA1、B1C上的点处，三角锥的体积为_。【回答】:【解析】因为是平面，所以f所在的位置与该三角锥的高度在e上的位置无关，d1edf=vfedd1=13121=16 .【试验点定位】本题考察了空间几何的体积运算方法，根据空间线面关系进行实证，进行等积变换是常规试验点。 在这里转换底面极为重要，由于两个动点的出现，增加了认识值的难度。12 .已知在直角坐标

11、系中，曲线c的参数方程式是x=22t2y=4t，点，p是顶点，如果面积是_ _ _ _ _ _ _ .【回答】【解析】【分析】简化先简单得到的曲线c的直角坐标方程式，设定从两点间距离式得到p点坐标的点p的纵轴，得到面积【详细解】把曲线c的参数方程式变成一般方程式得到放点联立二式得到(舍去)，代入抛物线而得到POM的面积是答案如下：该主题考察了参数方程式和普通方程式的互化，涉及两点间距离式的应用、主题难易度等13 .已知都是正实数，且2x yxy=127 26，最小值为_ .【回答】2【解析】【分析】根据已知，使用基本不等式求出结果.【详细】理由x 3y=2x 3y2y 1x7 26=27 2x

12、y 3yx7 26另外，如果都是正实数的话当时取最小值。这个问题的正确结果：本问题利用基本不等式的总和来考察最小值问题，将求出的式子总结成在已知的条件下积为一定的形式是很重要的.14 .假设函数有三个零点，从这三个单项之和中取得的值的范围就是【回答】【解析】【分析】可以将位于原题三个零点转换为图像和三个交点，在相同的坐标系上描绘图像，得到交点的横轴之和的范围.【详细解】函数有三个零点时，即方程式有三根根时，fx-x=x2-6x 6、x03x 4、x0，即图像和y=fx-x有三个交点时，在同一坐标系上绘制函数的图像三个交点分别满足方程：的零点范围如果取得最小值-3从二次函数的对称性中得到.答案是

13、113，6本主题考察函数零点的和问题，研究函数零点时，将函数零点转换为方程式的解，将方程式的解转换为函数图像的交点，特别是利用分离参数法，转换为动态直线和函数图像的交点问题，利用导数研究新函数的单调性和极值，得到函数的变化趋势，得出结论三、解答问题：(答案应该写文字说明、证明过程或运算顺序)。15 .那么，分别是角的对边(I )求出的值(ii )设BC=24，求边的长度(I) (II )。【解析】【分析】(I )可以从二倍角的式求出，通过从角的范围求出，根据两角和差的馀弦式求出结果(II )可以从正弦定理求出b=32c，可以求方程式，利用馀弦定理求出结果.【详细】(I)B=2C，cosb=co

14、sc=12sinc=18B=2C是锐角cosC0然后(II )为b=32c，bc=24 b=6，c=4a=5本问题考察了三角恒等变换中两角和差的馀弦公式，利用正弦定理和馀弦定理解三角形的问题是基础问题16 .传统长度为，各3根、的钢管(每根钢管材质均匀，粗细相同，带有不同编号)，从其中随机提取n根(假设各钢管被提取的可能性均等，1n9 )，将提取的钢管焊接成一根笔直的钢管(I )在I)n=3的情况下，对事件进行记录并求出P(A )。(ii)n=2时，表示新焊接的钢管的长度(焊接误差除外)，则求出的分布列和数学期待E【回答】I:914； ii .看分析【解析】【分析】I:的总基本事件数为C93，

15、事件a从三类中取一类，从其三类中取两个，然后从其馀两类六个中取一个，可以根据阶段性的计数原理得到种数，进而可以得到概率3360的可取值为2I .总基本事件数为C93，事件a可以从三种中取一种c11，从该三种中取两种C32，从其馀两种6种中取一个C61，能够从阶段性的计数原理中得到种数，进而得到概率事件a是随机的事件.可能的值为2、3、4、5、6的分布如下23456p112141314112【点眼】解离散型随机变量的数学期望的一般的步骤是第一步骤“判断取值”，是判断随机变量的所有可能的值和取各个值所表示的意义的第二步骤是“求出概率”，是数组的组合求随机变量按值取概率的第三步是“写分布列”，用规范

16、形式写分布列，检查用分布列的性质求的分布列和某事件的概率是否正确。 第四步是“求期待值”，一般利用离散型随机变量的数学期待的定义来求期待值，但对于几个实际问题中的随机变量，如果能判断为其遵循某一一般的典型分布，则该随机变量的期待直接利用该典型分布的期待式来求如图所示，在三角锥sabc中，SA、底面ABC、1122222222222652(I )求证据： AF平面SBC；(II )求出直线SA和平面SBD所成角的正弦值(III )线段上有点，二面角GAFE的大小为30o吗？ 如果存在的话就求DG的长度不存在的话，请说明理由。【答案】看I .分析.66； iii .存在满足条件的点g，DG=12【解析】【分析】I:建立空间坐标系，求出对应的直线的方向向量和平面的法线向量，证明向量的平行性