专题—二次函数图像平移-对称与旋转

1、二次函数图像平移,对称与旋转,图像平移,沿Y轴平移,向上平移n个单位： 二次函数y=a(x-h)2+k(a 0)变为_ 二次函数y=ax2+bx+c(a0)变为 _ 向下平移n个单位： 二次函数y=a(x-h)2+k(a 0)变为_ 二次函数y=ax2+bx+c(a0) 变为 _,y=a(x-h)2+k+n,y=ax2+bx+c+n,y=a(x-h)2+k-n,y=ax2+bx+c-n,简称“上加下减”,沿x轴平移,向左平移m个单位： 二次函数y=a(x-h)2+k(a 0)变为_ 二次函数y=ax2+bx+c(a0)变为 _ 向右平移m个单位： 二次函数y=a(x-h)2+k(a 0)变为_

2、 二次函数y=ax2+bx+c(a0) 变为 _,y=a(x-h+m)2+k,y=a(x+m)2+b(x+m)+c,y=a(x-h-m)2+k,y=a(x-m)2+b(x-m)+c,简称：“左加右减”,小试牛刀,1.将抛物线y=-3x2的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位后，则所得抛物线解析式为 （ ） Ay=-3(x-1)2-2； By=-3(x-1)2+2； Cy=-3(x+1)2-2； Dy=-3(x+1)2+2,2.将二次函数y=-2x2+4x+6的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，求平移后的解析式?,y= -2(x+1)2+4(x+1)+6-2 y= -2x2+6,A,

3、2.已知y=2x2的图象是抛物线，若抛物线不动，把 x轴、y轴分别向上，向右平移2个单位，那么在新的坐标系下抛物线的解析式为( ）. . y=2（x-2）2+2 . y=2（x+2）2-2 . y=2（x-2）2-2 . y=2（x+2）2+2,B,分析： 若抛物线不动，把x、y轴分别向上、向右平移2个单位相当于将该抛物线在原坐标系内向下再向左平移两个单位，由此可得该抛物线在x、y平移后得解析式为 y=2（x+2）2-2 答案：B,变式训练,1. 将二次函数y=x2+2x+6的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位，求平移后的解析式?,分析： y=（x-1）2+2（x-1）+6+3 即:y=

4、x2+8,图像对称,对称点的坐标规律：,（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；,（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；,（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数,1.与抛物线y=x2-2x-4关于x轴对称的图象表示为( ) Ay=-x2+2x+4 By=-x2+2x-4 Cy=x2-2x+6 Dy=x2-2x-4,分析：根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”得变化后解析式为：-y=x2-2x-4 即： y=-x2+2x+4 答案：A,A,小试牛刀,2.如果某二次函数的图象与已知二次函数y=x2-2x的图象关于y轴对称，那么这个二次函数的

5、解析式是（ ） Ay=-x2+2x By=x2+2x Cy=-x2-2x Dy=x22,分析：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数 y=（-x）2-2（-x）即：y=x2+2x 答案：B,B,3与y=x2-2x-3的图象关于原点O（0，0）对称的函数图象的解析式是（ ） Ay=（x-1）2-4 By=-（x+1）2-4 Cy=（x+1）2+4 Dy=-（x+1）2+4,分析：根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”得变化后解析式: - y=（-x）2-2（-x）-3 即： y=-（x+1）2+4 答案：D,D,4.在平面直角坐标系中，函数图象A与二次函数y=x2+x-2的

6、图象关于x轴对称，而函数图象B与图象A关于y轴对称，那么函数图象B对应的函数关系式为_,y=-x2+x+2,分析：函数图象A与二次函数y=x2+x-2的图象关于x轴对称， 函数图象A的解析式为：y=-x2-x+2， 函数图象B与图象A关于y轴对称 函数图象B的解析式为： y=-x2+x+2,图像旋转,绕原点旋转180顶点纵横坐标与a全部符号变相反,绕顶点旋转180顶点坐标符号不变，a符号变相反,1.将抛物线y=x2+1的图象绕原点O旋转180,则旋 转后的抛物线解析式是 _,y= -x2-1,2.将抛物线y=x2-2x+3绕它的顶点旋转180，所得抛物线的解析式是 _,y= -x2+2x+1,

7、小试牛刀,1.（2012河南5题3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2-4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式是（ ） (A)Y=(X+2)2+2 (B) Y=(X-2)2-2 (C) Y=(X-2)2+2 (D) Y=(X+2)2+2,回顾中考,B,2.（2013枣庄）将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线解析式是（ ） (A)Y=3(X+2)2+3 (B) Y=3(X-2) 2 +3 (C) Y=3(X+2)2-3 (D) Y=3(X-2)2-3,A,5（2009黔东南州）二次函数y=x2-2x-3的图像关于原点 O（0，0）对称的图像解析式,3.（2012)与抛物线y=-x2-2x-4关于x轴对称的图象表示为 _,4.（2012)与抛物线y=-2x2+x-1关于y轴对称的图象表示为,Y=x2+2x+4,Y= -2x2-x-1,Y=-x2-2x+3,6（2012宁波）把二次函数y=(x-1)2+2的图像绕原点旋转1800 得到的抛物线