安徽省泗县第一中学2020届高三数学最后一模考试试题 理（含解析）（通用）

1、安徽省泗县第一中学2020届高三数学最后的试题理(包括解析)第I卷(选题共计60分)一、选择题(本大题一共12个小题，每个小题5分，一共60分，每个小题给出的4个选项中，只有一个符合主题的要求)1 .对于已知的集合()A. B. C. D【答案】c【解析】【分析】可以根据交叉点的定义找到集合m，n的公共元素。【详细解】集合了，所以选择了c【点眼】本问题考察了集合的表现方法、交叉的定义和运算，是基础问题。2 .是虚数单位，多个虚部是()A. B. C. D【回答】b【解析】【分析】可以从多个除法求出多个代数形式得到答案从题意多个虚部选择b在本问题中，考察了多个运算和虚部的概念，但是在解决问题时，

2、为了加强对多个概念的理解，容易把多个虚部视为基础问题3 .如图所示，边长的正方形内有不规则的图形，电脑随机从正方形中抽出点，如果图形内和图形外的点分别是，图形面积的推定值为()A. B. C. D【答案】c【解析】【分析】根据面积型的几何概型概率式进行推算计算就能得到答案【详细解】以图形面积为例，从几何的概况和题意来看所以即，图案面积的估计值所以选择c本问题考察了几何概型概率的应用，解决问题的关键在于弄清掉在图形内点的概率与两个图形的面积比相等，是一个基础问题4 .如果知道双曲线的渐近线的倾斜角为，距焦点的距离为，双曲线的方程式为()甲乙PS【回答】d【解析】【分析】根据问题意可以求出参数值得

3、到双曲线方程式【详细解】可获得的渐近线方程是另一条渐近线的倾斜角所以距双曲线焦点的距离所以所以双曲线方程式所以选择d本问题考察了双曲方程式的求法，解题的关键是从题意中求参数值，解题注意恰当地转换给定条件的数据，是基础问题5 .如果已知等差数列单调增加并满足，则可取值的范围为()A. B. C. D【回答】b【解析】问题分析： 9222222222222222222222222222考试点：等差数列的通项式6 .边长为菱形，的中点时，的值为()A. B. C. D【回答】a【解析】【分析】所选择向量是基底，可以从向量数积的定义中解出来.【详细解】如果选择向量是基础所以是.所以选a【点眼】求向量的

4、数量积的两种方法，一种是根据数量积的定义来求解，在这种情况下，先选择基底，用该基底表现所有的向量，然后根据定义来求解的第二种方法是根据向量的坐标来计算，在这种情况下，确立直角坐标系，再7 .已知命题：命题：下面的命题是正确的()A. B. C. D【答案】c【解析】【分析】用导数和函数零点分别判断命题p、q的真伪，判断复合命题的真伪即可。【详细解】解：令，时，f(x )单调增加。 p照片；令所以，恒成立，q假故选择c【点眼】本问题利用导数研究函数的最大值，判断复合命题的真伪，是中级问题。8 .当几何的三个视图如图所示时，此几何的体积为()A. B. C. D【回答】b【解析】【分析】根据已知的

5、三面图，该几何是以侧面图为底面的柱体，分别求出柱体的底面面积和高度，代入柱体体积式，就能得到答案。图解：从已知的三个视图中，可以看出此几何图形是以侧视图为底面的柱子柱体的底面由边长为4的正方形和底边长为4、高度为2的三角形组成柱体的底面面积S=44 24=20从三个视图可以看出h=6。柱体的体积V=Sh=120故选： b【点眼】本题的试验点从三视图求几何的面积、体积，调查三视图的理解和应用，主要调查三视图和实物图的关系，从三视图的数据恢复实物图的数据，从关系式求表面积和体积。9 .高铁是快速的交通工具，对我们的旅行非常方便。 某高铁换乘站设有、5个安全出口，同时开放其中2个安全出口，乘客避难所

6、需的时间如下安全出口号码疏散乘客的时间(s )120220160140200避难的乘客最早安全的出口号码是()A. B. C. D. 【答案】c【解析】【分析】同时开放其中的两个安全出口，利用避难1000名乘客所需的时间分析的比较，可以求出结果(1)同时打开两个安全出口，避难1000名乘客所需的时间为200s，打开两个安全出口，避难1000名乘客所需的时间为140s，所以避难1000名乘客比快60s(2)同时开放两个安全出口，让1000名乘客避难所需的时间为200s，同时开放，让1000名乘客避难所需的时间为120s，所以让1000名乘客避难比快80s(3)同时打开两个安全出口，使1000名乘

7、客避难所需要的时间为120s，打开两个安全出口，使1000名乘客避难所需要的时间为220s，所以让1000名乘客避难比快100s(4)同时开放两个安全出口，让1000名乘客避难所需的时间为220s，同时开放，让1000名乘客避难所需的时间为160s，所以让1000名乘客避难比60s快(5)同时开放两个安全出口，避难1000名乘客所需的时间为160s，同时开放的是两个安全出口，避难1000名乘客所需的时间为140s，所以避难1000名乘客比快20s如上所述，避难的乘客最早安全的出口号码是本问题考察推论的应用，考察判断的能力，解决问题的关键是读取问题的意义，并且每两个安全出口得到1000名乘客避难

8、时间的大小关系，可以比较结果10 .如果函数有三个零点，的值范围是()甲乙PS【回答】a【解析】【分析】从问题中得到的方程有三个不同的实数根然后，绘制函数的粗略图像，并且可以获得根据函数图像和馀弦图像的对称轴获得的值、判定的范围和获得的值的范围。【详细解】从问题中得到的方程式有三个不同的实数根令如图所示，绘制函数的大致图像从图像中得到的，当时，方程式正好有三根根是的，是的。当时； 当时从问题的意义上考虑关于直线是对称的所以和图像一起所以即，值的范围是所以选a解决本问题的关键是利用函数的图像用数形结合来解决，解决问题时注意馀弦型函数的图像对称性的应用，把零点变成只判断某一范围的问题来解决，使用绘

9、画、图来考察改变思想的应用是基本问题。11 .已知长方体，具有正方形的平面记载为，通过点的直线与长方体的所有棱所成的角相等，并且线段的长度为()A. B. C. D【回答】d【解析】【分析】可以建立空间直角坐标系，根据问题意思求出点的坐标，求出长度如图所示，构筑空间正交坐标系.从问题的意义上来说，设定点的坐标的话由问题定义的具有平行棱的直线的方向向量分别是因为直线和所有的棱所成的角相等所以因此。所以理解的话点的坐标是正方形对角线的交点因此。所以选择d解决该问题的关键在于确定点m的位置，建立空间直角坐标系，提供探索未知点位置的好工具，研究变换能力和计算能力，是一个中等的问题12 .设定函数。 其

10、中，满足的值范围为()PS PS PS【回答】a【解析】【分析】从问题意义中得到的函数在上面单调地减少，在设置上面单调地减少，并且结合单调性以得到答案。【详细】的话因此，在or的情况下，函数单调递减，当时函数单调递增因此，函数单调地减少了当时，函数单调减少函数单调地减少于是，上面也是单调递减函数又来了也就是说所以求出的值的范围是所以选a本问题考察了函数单调性的应用，求解问题的关键是分析条件获得函数单调减少，而且获得函数也单调减少第ii卷(非选择问题)二、填补问题(这个大题一共4个小题，每个小题5分，共计20分。 请把答案填写在答卷上)。13 .如果知道实数满足条件，最大值为_ _ _ _ _

11、_ _ _ _ u【回答】2【解析】【分析】可以平行移动不等式组表示的可执行域、指令和直线，根据几何学意义来解图详细解描绘不等式组表示的可能的域，并示出图中的阴影部分。令、则如果直线与直线平行，则直线通过可能区域内的点时，直线在y轴上的截距为最大，此时z取最大值.所以答案如下：利用线性规划求目标函数最大值的问题是常试题型，一般以选择问题填补问题的形式出现，难度适中。 在解决问题时，熟练地画出可行的区域，适当地变形目标函数，将求出的最大值转换为求直线的斜率、截距、距离等问题进行处理，主要调查了数形在解决问题中的应用和计算能力。14 .的展开式中，项的系数是_ _ _ _ _ _ (用数字回答)【

12、回答】0【解析】【分析】首先求二项式展开式的通项，然后分两种情况用拼凑的方法求项的系数【详细】二项式展开式的通项是展开式的项是答案如下：三项式和积型的展开式的问题，一般被转换为二项式的问题处理，解的时候总是用组合方式用“凑合”的方法得到求项和系数，是中等程度的问题15 .秦九韶是我国南宋著名数学家，以他的着作数书九章求出三角形面积的方法为人所知。 “小斜幂和大斜幂减去中斜幂，乘以一半。 小斜幂大斜幂减法，四约减法。 实际上，一是从角落里平方，得到乘积”。 若此文字为公式，则共中、内角、的对边.如果为1，等差数列，面积的最大值为【回答】【解析】【分析】首先根据正弦定理获得，然后根据馀弦定理获得因

13、为【详细】1、因为是等差数列，所以=2因此，即面积的最大值【点眼】本题调查了正馀弦定理和二次函数的性质，调查了基本的分析求解能力，是一个中级问题16 .抛物线：的焦点是与抛物线上的顶点不同的点，已知点的坐标是(其中，满足)。 最小时，正好是正三角形【回答】【解析】【分析】根据抛物线的定义，在垂直抛物线的基准线的情况下，可以得到最小值，可以得到点的坐标，焦点和三角形是等边三角形，根据列方程式求出的值。从问题的意义上来说，抛物线的焦点坐标.根据抛物线的定义，垂直抛物线的准线的情况下，能够得到最小值，所以三角形是等边三角形，具有对称性，所以能够解出来.本小题主要考察抛物线的定义，考察和的最小值问题，

14、考察等边三角形的几何性质，分析问题，考察解决问题的能力，属于中题三、解答问题(一共70分。 答案应该写文字说明、证明过程或运算程序。 第1721项是必须的问题，考生都必须回答。 第22、23项是选考问题，考生应要求回答17 .等差数列前项是已知的(1)求数列的通项式(2)设数列的前项和为，求回答，回答。【解析】【分析】(1)利用基本原的思想，从形式、联立方程式、联立方程式中求出已知条件，由此求出数列的通项式；(2)首先求出等差数列的前件和，然后利用裂项加法求出数列的前件和。(1)将等差数列第一项设为公差，则即8756；1(2)在(1)中得到2220.【点眼】本小题主要利用基本要素的思想来求出等

15、差数列的基本量、通项式和前项和。 基本要素的思想在等差数列中有基本量，可利用等差数列的通项式或前项和式，结合已知条件列举联立方程式，通过解联立方程式来求出数列，还可求出数列的其他量的值18 .如图所示，在四角锥中，底面为菱形，且，(1)寻求证据：平面平面(2)求出尖锐的二面角的馀弦值(1)看解析(2)。【解析】【分析】(1)把p设为POAD，根据平数知识计算POBO，根据线面垂直判定定理获得PO平面ABCD，根据面垂直判定定理获得结果，(2)首先根据条件确立空间正交坐标系，设定各点坐标，联立方程式得到平面ACE的一个法线矢量，根据矢量数对矢量角度进行积分【详细】(1)把p设为POAD的话，把脚设为o，连接AO、BOUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUU在RtPAO中，PO=PAsinPAO=2sin60=2=喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓地6AR e、f分别是PA、BD的中点，EF=，AAAAMMR是PBD的中央线PB=2EF=2=PB2=PO2 BO2，po4喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓地6另外，po平面PAD、8756； 平面PAD平面ABCD。(2)以o为原点，以OB为x轴，以OD为y轴，以OP为z轴，建立空间正交坐标系a (0，1，0 )，p (0，0 )，b (，0，0 )，d (0，3，0 )22222222喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓6容易得到平