山东省乐陵市第一中学2020届高三数学 第3周 平面向量的线性运算学案（通用）

1、山东省乐陵市第一中学2020次高三数学第三周平面矢量的线性演算学方案【学习目标】: 1 .理解向量的实际背景，理解平面向量的概念、向量的几何表示2 .掌握向量相加、减法、平方的运算，理解其几何意义3 .了解向量线性运算的性质及其几何意义:理解平面向量的概念，掌握向量相加、减法和乘数的运算，并理解其几何意义。【难点】向量相加、减法、乘数的运算及其几何意义【自主学习】:1 .与向量有关的概念(1)具有向量： _ _和_的量称为向量，表示向量的有向线段的长度称为向量的长度(或类型)。(2)等于的矢量：长度_ _ _、方向_ _ _ _的矢量(3)如果共线(平行)向量、向量的基线_的话，这些向量被称为

2、共线或平行.(4)零向量： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _的向量规定零向量的方向不确定，零向量与任意向量平行。(5)向量a的单位向量：给定非零向量a，向量a的单位向量作为向量a的单位向量，而a的单位向量作为a0，则(6)反向量： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _称为a的反向量被记为-a。2 .矢量的加法和减法(1)加法则：遵循三角形法则、平行四边形法则、多边形法则运算的性质： a b=b a； (a b) c=a (b c )。(2)向量的减

3、法如果将两个向量的起点相加，则这两个向量的差是以_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _为起点的向量一个向量，从其终点相对于点o的位置向量中减去该起点相对于点o的位置向量，或简称为.3 .实数和矢量的积(1)实数和矢量a的积是一个矢量，记为a来规定长度： |a|=|a|；方向：0、a0时，a和a的方向相同|b|，ab； 、是实数，如果a=b，则a和b是共线.A.1 B.2 C.3 D.4【变式训练1】给出以下4个命题，其中假命题的数量是()两个向量相等时，它们的起点相同，终点相同，a=b，b=c的话，a=c；以a 0为单位向量，aa0且|a|=1则a=a0； a=b的满足条件为|

4、a|=|b|并且为ab。A.1 B.2 C.3 D.4【例3】使2个非零向量a和b不共线。(1)如果=a b、=2a 8b、=3(a-b )，要求证明： a、b、d三点共线；(试着决定实数k，使ka b和a kb成为共通线。【种类培训】在=e1 e2、=2e1-3e2、=3e1-ke2且a、c、f三点共线的情况下，k=_ .知识总结方法总结【达成检测】1 .设a是已知的平面向量，且a0。 关于向量a的分解，有以下4个命题给出取向量b时，总是存在向量c，a=b c在取向量b和c中，实数和总是存在，以使a=b c给出单位向量b和正数，单位向量c和实数总是存在，以使a=b c当给出正数和时，总是存在

5、单位向量b和单位向量c，使得a=b c .上述命题中的向量b、c和a在同一平面内，且没有2条共线的情况下，真命题的数量为()A.1 B.2 C.3 D.42.(2020辽宁大学入学考试)如果两个非零矢量a、b满足|a b|=|a-b|，则以下结论是正确的()A.ab B.abC.|a|=|b| D.a b=a-b3 .下列命题中真命题的是()对于任意两个矢量a、b，|a|-|b|a| |b|；对于任意两个矢量a、b，a-b和b-a是逆矢量在ABC中，“”哼0；在四边形ABCD中，()-()=0。A. B.C. D.4 .若设a、b为两个非共线矢量，=2a pb、=a b、=a-2b、a、b、d三点共线，则实数p的值为_ .5已知点o是ABC外接圆的中心，222222222222222226526 .将d、e分别设为ABC边AB、BC上的点，AD=AB、BE=BC .=1 2(1、2是实数)的情况下，1 2的值是_ _ _ _ _ .7