山东省聊城市2020学年度第一学期高三数学期末统考试题（通用）

1、山东省聊城市2020学年度第一学期高三期末统考数学试题（理科）考生注意：请将本试题第一大题的答案填在答题卡上，其余答案全部按规定位置写在答卷纸上，最后只交答卷和答题卡.时间：100分钟，满分：120分.一、选择题（本大题共12个小题；每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1已知集合A，则m的取值范围是（ ）ABCD2已知数列是公差为2的等差数列，且成等比数列，则a2为（ ）A2B3C2D33右图表示一个几何体的三视图及相应数据， 则该几何体的体积是（ ）ABCD4偶函数在区间0,a（a0）上是单调函数， 且f（0）f（a）0，则方程在区间 a,a内根的个数是（

2、 ）A1B2C3D05曲线和曲线围成一个叶形图 （如图所示阴影部分），其面积是（ ）A1BCD6以点（2，2）为圆心并且与圆相外切的圆的方程是（ ）ABCD7函数的定义域为（a,b），其导函数 内的图象如图所示，则函 数在区间（a,b）内极小值点的个数 是（ ）A1B2C3D48给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）：“若a,b”类比推出“若a,b”；“若a,b,c,d”类比推出“若a,b,c,d则”；“若a,b” 类比推出“若a,b”；其中类比结论正确的个数是（ ）A0B1C2D39函数的图象如图所示，则函数的图象大致是（ ）2,4,610当实数x,y满足条件的取值

3、范围是（ ）A（3，3）BCD11已知点F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若ABF2是锐用三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）ABCD122020年1月份开始实施的个人所得税法规定：全月总收入不超过1600元的免征个人工资、薪金所得税，超过1600元的部分需征税，设全月总收入金额为x元，前三级税率如下表：（ ）级数全月应纳税金额x1600元税率1不超过500元部分5%2超过500元至2000元部分10%3超过2000元至5000元部分15%当全月总收入不超过3600元时，计算个人所得税的一个算法框图如上所示，则输出，输出分别为（ ）A0.

4、05x,0.1xB0.05x, 0.1x185C0.05x80, 0.1xD0.05x80, 0.1x185二、填空题（本大题共4个小题；每小题4分，共16分）13轮船A和轮船B在中午12时同时离开海港C，两船航行方向的夹角为120，两船的航行速度分别为25nmile/h, 15nmile/h，则下午2时两船之间的距离是 nmile.14有以下四个命题：两直线m,n与平面所成的角相等的充要条件是m/n；若；不等式上恒成立；设有四个函数，其中在R上是增函数的函数有3个.其中真命题的序号是 .（漏填、多填或错填均不得分）15定义在R上的奇函数满足：对于任意若的值为 .16定义是向量a和b的“向量积

5、”，它的长度为向量a和b的夹角，若= .三、解答题（本大题共5小题，共56分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17（本小题满分10分）已知函数 （1）求函数的最小正周期； （2）若对，不等式恒成立，求实数m的取值范围.18（本小题满分10分）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，M是线段EF的中点. （1）求证：AM/平面BDE； （2）求二面角ADFB的大小.19（本小题满分12分）已知定点A（2，0），动点B是圆F：（F为圆心）上一点，线段AB的垂直平分线交BF于P. （1）求动点P的轨迹E的方程； （2）直线交于M，N两点，试问在曲线E位于

6、第二象限部分上是否存在一点C，使共线（O为坐标原点）？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.20（本小题满分12分）某投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，第一年共支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元.设表示前n年的纯利润总和（f（n）=前n年的总收入一前n年的总支出一投资额）. （1）该厂从第几年开始盈利？ （2）若干年后，投资商为开发新项目，对该厂有两种处理方案：年平均纯利润达到最大时，以48万元出售该厂；纯利润总和达到最大时，以16万元出售该厂，问哪种方案更合算？21（本小题满分12分）在直角坐标平面上有一点列 对一切正整数n，点Pn

7、在函数的图象上，且Pn的横坐标构成以为首项，1为公差的等差数列xn. （1）求点Pn的坐标； （2）设抛物线列C1，C2，C3，Cn，中的每一条的对称轴都垂直于x轴，抛物线Cn的顶点为Pn，且过点Dn（0，）.记与抛物线Cn相切于点Dn的直线的斜率为kn，求 （3）设等差数列的任一项，其中是中的最大数，求数列的通项公式.山东省聊城市2020学年度第一学期高三期末统考数学试题（理科）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1A 2D 3A 4B 5D 6B 7A 8C 9C 10C2,4,611B 12D二、填空题（每小题4分，共16分）1370； 14； 150； 16三、解答题17解：（1

8、）3分函数的最小正周期5分（2）当7分故只需9分即m的取值范围为10分18（1）解：记AC与BD的交点为O，连接OE1分O，M分别是AC、EF的中点，且四边形ACEF是矩形，四边形AOEM是平行四边形，AM/OE，又OE平面BDE，AM平面BDE，AM/平面BDE.4分 （2）在平面AFD中过A作ASDF，垂足为S，连接BS，ABAF，ABAD，ADAF=A，AB平面ADF.6分又DF平面ADF，DFAB，又DFAS，ABAS=A，DF平面ABS.又BS平面ABS，DFSB.BSA是二面角ADFB的平面角.8分在RtASB中，ASASB=60.10分（本题若利用向量求解可参考给分）19解：（1）由题意因此点P的轨迹是以A，F为焦点的椭圆.4分设所求椭圆的方程为点P的轨迹方程为6分（2）假设存在满足题意的点由8分10分又又所以存在满足题意的点C（）12分20解：由题意知2分（1）由5分由知，从经三年开始盈利.6分（2）方案：年平均纯利润当且仅当n=6时等号成立.故方案共获利616+48=144（万元），此时n=6.8分方案：当n=10，故方案共获利128+16、144（万元）10