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文档简介

1、 学案17 一元二次不等式及其解法 班级_姓名_【导学目标】1.结合二次函数的图像，理解“三个二次”的关系，掌握二次不等式的解法；2.理解简单的分式不等式的解法，和函数单调性结合解一些指数不等式、对数不等式【知识梳理】1一元二次不等式的解法(1)将不等式的右边化为零，左边化为二次项系数大于零的不等式ax2bxc0 (a0)或ax2bxc0)(2)求出相应的一元二次方程的根. (3)利用二次函数的图像与x轴的交点确定一元二次不等式的解集2一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如下表：判别式b24ac000)的图像一元二次方程ax2bxc0(a0)的根有两相异实根x1，x2(x10(a

2、0) 的解集ax2bxc0)的解集若a0时，可以先将二次项系数化为正数，对照上表求解【自我检测】1不等式0的解集为( )A. B.C.1，) D.1，)2若不等式ax2bx20的解集为x|2x，则ab等于 ()A28 B26 C28 D263不等式x(12x)0的解集是_4不等式x20对一切实数x恒成立，则实数k的取值范围为_7不等式1的解集为_【典型例题】题型一一元二次不等式的解法例1、解下列不等式：(1)3x22x80； (2)9x26x10 (3)4x24x10题型二含参数的一元二次不等式的解法例2已知常数aR，解关于x的不等式x2(a+1)xa0.变式2解关于x的不等式ax2(a1)x

3、112x2对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围变式3 设函数f(x)mx2mx1.若对于一切实数x，f(x)0恒成立，求m的取值范围；【课后练习与提高】1不等式0的解集为()Ax|2x3 Bx|x2 Cx|x3 Dx|x32不等式x2的解集是()A(，0(2,4 B0,2)4，)C2,4) D(，2(4，)3已知不等式ax2bx10的解集是，则不等式x2bxa0的解集是()A(2,3) B(，2)(3，)C. D.4若集合Ax|ax2ax10，则实数a的值的集合是()Aa|0a4 Ba|0a4Ca|0a4 Da|0a45若不等式组的解集不是空集，则实数a的取值范围是()A(，4 B4，)C4,20 D40,20)6已知关于x的不等式0的解集是(，1)，则a_.7若关于x的不等式ax26xa20的解集是(1，m)，则m_.8若函数f(x)且f(f(3)6，则m的取值范围为_9.（2020全国）不等式的解集是 10若(m1)x2(m1)x3(m1)0对任何实数x恒成立，则实数m的取值范围是_11若不等式ax2bxc0的解集是，求不等式cx2bxa0的解集12已知函数f(x)

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