广西南宁外国语学校2020届高考数学三轮复习 综合素质测试题一（通用）

1、广西南宁外国语学校2020届高考数学（文）三轮复习综合素质测试题一班别_学号_姓名_评价_（考试时间120分钟，满分150分，试题设计：隆光诚）一、选择题（每小题5分，共60分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）1. 设集合A=4，5，7，9，B=3，4，7，8，9，全集，则集合 中的元素共有( )A. 3个 B. 4个 C.5个 D.6个2.已知ABC中，则（ ）A. B. C. D. 3.设，则（ ）A. abc B. acb C. bca D. ba0)的图像在点(ak，ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1，k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=_.15. (10全

2、国)已知抛物线的准线为，过M(1，0)且斜率为的直线与相交于点A，与C的一个交点为B，若，则等于_.16.下面有5个命题：函数的最小正周期是；终边在轴上的角的集合是；在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有3个公共点；把函数的图象向右平移得到的图象；角为第一象限角的充要条件是.其中，真命题的编号是_（写出所有真命题的编号）.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）17（本题满分10分，10浙江18）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为ABC的面积，满足S（a2b2c2）.（）求角C的大小； （）求sinAsinB的最大值.18.（本题满

3、分12分，10山东18）已知等差数列满足：的前 项和为. （）求及； （）令，求数列的前项和19. (本题满分12分，08浙江19)一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球，已知袋中共有10个球，从中任意摸出1个球，得到黑球的概率是;从中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是.求：（）从中任意摸出2个球，得到的都是黑球的概率； （）袋中白球的个数.20.（本题满分12分，09江西20）如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，以的中点为球心、为直径的球面交于点A DB CPMO（）求证：平面平面；（）求直线与平面所成的角；（）求点到平面的距离21.（本题满分12分，08陕西2）设函数其中实数（）若，

4、求函数的单调区间；（）当函数与的图象只有一个公共点且存在最小值时，记的最小值为，求的值域；（）若与在区间内均为增函数，求的取值范围22. （本题满分12分，11全国22）已知O为坐标原点，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为的直线与C交于A、B两点，点P满足（）证明：点P在C上；（）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上参考答案：一、选择题答题卡：题号123456789101112答案ADBCCADCDDCB二、填空题13 57 14. 21 . 15. 2 . 16.三、解答题17解：()由题意可知.由余弦定理得.所以从而 因为0C，所以（) ，由已知得当取等号

5、，这时ABC为正三角形.所以的最大值是.18.解：（）设等差数列的首项为，公差为d，因为，所以，. （）因为，所以 .从而 因此， 所以数列的前项和= .19.解：（）由题意知，袋中黑球的个数为记“从袋中任意摸出两个球，得到的都是黑球”为事件A，则（）记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件B.设袋中非白球的个数为n，则即，A DB CPMO得到.从而白球的个数为10 5 = 5.20.（）证明：依题设，在以为直径的球面上，则.因为平面，则，又，所以平面，则，因此有平面，所以平面平面.（）如图所示，建立空间直角坐标系，则，.zA DB CPMOxy由（）知平面的法向量.设所求角为，则

6、，所求角的大小为.（）设所求距离为，由，得：21.解：（），又， 当时，；当时，在和内是增函数，在内是减函数（）由题意知 ，整理得即恰有一根（含重根）又， 当时，才存在最小值， ， 0， 在区间上时增函数.当时， ，的值域为（）当时，在和内是增函数，在内是增函数由题意得，即，解得；当时，在和内是增函数，在内是增函数由题意得，即，解得；综上可知，实数的取值范围为22.解：（I）F（0，1），的方程为，代入并化简得设则由题意得所以点P的坐标为经验证，点P的坐标为满足方程故点P在椭圆C上. （II）由和题设知， PQ的垂直平分线的方程为设AB的中点为M，则，AB的垂直平分线为的方程为由、得的交点为.

7、故|NP|=|NA|.又|NP|=|NQ|，|NA|=|NB|，所以|NA|=|NP|=|NB|=|MQ|，由此知A、P、B、Q四点在以N为圆心，NA为半径的圆上广西南宁外国语学校2020届高三三轮复习综合素质测试题一数学（文）试题班别_学号_姓名_评价_（考试时间120分钟，满分150分，试题设计：隆光诚）一、选择题（每小题5分，共60分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）1. 设集合A=4，5，7，9，B=3，4，7，8，9，全集，则集合 中的元素共有( )A. 3个 B. 4个 C.5个 D.6个2.已知ABC中，则（ ）A. B. C. D. 3.设，则（ ）A. abc B.

8、 acb C. bca D. ba0)的图像在点(ak，ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1，k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=_.15. (10全国)已知抛物线的准线为，过M(1，0)且斜率为的直线与相交于点A，与C的一个交点为B，若，则等于_.16.下面有5个命题：函数的最小正周期是；终边在轴上的角的集合是；在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有3个公共点；把函数的图象向右平移得到的图象；角为第一象限角的充要条件是.其中，真命题的编号是_（写出所有真命题的编号）.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）17（本题满分10分，10浙江

9、18）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为ABC的面积，满足S（a2b2c2）.（）求角C的大小； （）求sinAsinB的最大值.18.（本题满分12分，10山东18）已知等差数列满足：的前 项和为. （）求及； （）令，求数列的前项和19. (本题满分12分，08浙江19)一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球，已知袋中共有10个球，从中任意摸出1个球，得到黑球的概率是;从中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是.求：（）从中任意摸出2个球，得到的都是黑球的概率； （）袋中白球的个数.20.（本题满分12分，09江西20）如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，以的中点为

10、球心、为直径的球面交于点A DB CPMO（）求证：平面平面；（）求直线与平面所成的角；（）求点到平面的距离21.（本题满分12分，08陕西2）设函数其中实数（）若，求函数的单调区间；（）当函数与的图象只有一个公共点且存在最小值时，记的最小值为，求的值域；（）若与在区间内均为增函数，求的取值范围22. （本题满分12分，11全国22）已知O为坐标原点，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为的直线与C交于A、B两点，点P满足（）证明：点P在C上；（）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上参考答案：一、选择题答题卡：题号123456789101112答案ADBCCADC

11、DDCB二、填空题13 57 14. 21 . 15. 2 . 16.三、解答题17解：()由题意可知.由余弦定理得.所以从而 因为0C，所以（) ，由已知得当取等号，这时ABC为正三角形.所以的最大值是.18.解：（）设等差数列的首项为，公差为d，因为，所以，. （）因为，所以 .从而 因此， 所以数列的前项和= .19.解：（）由题意知，袋中黑球的个数为记“从袋中任意摸出两个球，得到的都是黑球”为事件A，则（）记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件B.设袋中非白球的个数为n，则即，A DB CPMO得到.从而白球的个数为10 5 = 5.20.（）证明：依题设，在以为直径的球面上，则.因为平面，则，又，所以平面，则，因此有平面，所以平面平面.（）如图所示，建立空间直角坐标系，则，.zA DB CPMOxy由（）知平面的法向量.设所求角为，则，所求角的大小为.（）设所求距离为，由，得：21.解：（），又， 当时，；当时，在和内是增函数，在内是减函数（）由题意知 ，整理得即恰有一根（含重根）又， 当时，才存在最小值， ， 0， 在区间上时增函数.当时， ，的值域为（）当时，在和内是增函数，在内是增函数由题意得，即，解得；当时，在和内是增函数，在内是增函数由题意得，即，解得；综上可知，实数的取值范围为22.解：（I）F（0，