江苏省南京市建邺高级中学高三数学第一轮复习《第14课时 导数的概念及其运算》学案（通用）

1、第14课导数的概念和运算测试站点概述(1)了解衍生概念的实际背景；理解导数的几何意义。根据导数的定义，我们可以找到函数的导数。基本初等函数的导数公式和导数算法可用于求简单函数的导数。主要困难:了解导数概念的实际背景，了解导数的几何意义。我们可以根据定义求出几个简单函数的导数，并且可以利用导数公式表和导数的四个算术规则求出简单函数的导数。基本梳理1.平均变化率一般来说，一个函数在一个区间内的平均变化率是。2.函数在的导数让函数在区间上有一个定义，当比值无限接近时，它无限接近一个常数，然后它被称为在点上可导，常数被称为在点上的函数，它被写成。3.导数的几何和物理意义(1)导数的几何意义是曲线在某一

2、点，即k=处。(2)设s=s(t)为位移函数，这意味着_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(3)设v=v(t)是速度的函数，这意味着_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

3、 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _4.导数函数(导数)如果它可以从区间的任何一点导出，那么每一点的导数也随着自变量的变化而变化，所以它也是自变量的函数。这个函数被称为。5.基本初等函数的导数公式(1)(是常数)；(2)；(3)；(4)；(5)(6)；(7)；(8)。6.导数的四种算法(1)=；(2)=；(3)=_(c是常数)；(4)=(g(x)0)。热身运动1.取图像上的一个点(1，2)和附近的一个点(1 x，2 y ),曲线y=x2 1，然后=_ _ _ _。2.物体的运动方程是单位是米，单位是秒，所以物体在秒结束

4、时的瞬时速度是米/秒。(选修1-1练习1改编)3.该点处曲线切线的倾角为。4.(江苏卷2020)在平面直角坐标系中，点P在曲线上，在第二象限中，已知曲线C在点P处的切线斜率为2，所以点P的坐标为。5.假设如果然后。透析示例例1神舟飞船发射后一段时间内，ts=5t3 30t2 45t4时的高度h (t ),其中h的单位为m，t的单位为s .(1)找出前1秒的平均速度；(2)在终端找到瞬时速度(t)；(3)航天器速度达到75米/秒需要多长时间？众所周知，函数f(x)=x2-x在区间1，t内的平均变化率是2，所以求t的值.例2已知抛物线通过一点并在该点与直线相切而获得的值。例3求下列函数：的导数(1

5、)y=(2x 2 3)(1-3x)；(2)；(3)；(4) (5)。例4用导数定义证明并找出曲线通过该点的切线方程。方法规则摘要1.函数在某一点的瞬时变化率是该点的导数。2.对于函数的推导，我们一般遵循先简化后推导的基本原则。3.注意点x0处函数f(x)的导数和导数函数之间的区别和联系。4.求曲线y=f(x)在点P(x0，f(x0)的切线方程的方法注意：有必要验证直线x=x0是否也是期望的直线，以避免遗漏解。5.求曲线y=f(x)交点Q(x0，y0)的切线方程设a(x，y)为切点，切线的斜率为k，则有_ _ _ _ _，联立方程可解。巩固练习1.如果一个物体的运动方程已知为(t是时间，s是位移

6、)，那么物体在该时刻的速度为。2.如果函数已知，它等于_ _ _ _ _ _ _ _。3.曲线在点(1，0)处的切线方程是_ _ _ _ _ _。4.如果，则_ _ _ _ _ _ _ _。5.函数的导数是_ _ _ _ _ _ _。6.从函数y=lnx上的点到直线x-y 1=0的距离的最小值是_ _。7.Th9.已知曲线。(1)找出x=2时曲线的切线方程；(2)求曲线交点的切线方程(2，4)10.已知函数f(x)=(xR)的像是曲线c .(1)找出曲线c上任何一点切线的斜率范围.(2)如果曲线C上两点的切线相互垂直，找出曲线C的一条切线与切点之间的横坐标的取值范围.(3)是否有一条直线和曲线

7、c同时在两个不同的点切割？如果存在，找出所有满足条件的线性方程；如果没有，请解释原因。衍生产品的概念及其操作参考答案热身运动1.答案：x 2 2。回答：3。回答：45 4。回答：(-2，15) 5。回答：透析示例例1答案。(1)=80m/s，(2)v(t)=h(t)=15t 2 60t 45。(3) t=-2(s)。变体扩展回答。t=2。示例2解决方案：抛物线在一点与直线相切，并穿过该点。示例3解决方案：(1)(2)；(3)；.例4证明：假设，因为，那时所以。假设切点是，解决方案，所以；切线方程是。合并练习1.回答：2。回答：3。回答：4。回答：5.回答：6。7.4 8.(1) a=-3。(2

8、) 12x y=0。9.(1) 4x-y-4=0。(2) 4x-y-4=0或x-y 2=0。10.(1)因为f(x)=x2-4x 3，f(x)=(x-2)2-1 - 1，也就是说，曲线c上任何一点的切线斜率的范围是-1，)。(2)由(1)可知，解为-1k0或k1。从-1x2-4x 30或x2-4x 31得到X (-，2-2(1，3)；22，)。(3)它不存在。假设点A(x1，y1)和曲线C的切线在两个点同时切，另一个切点为B(x2，y2)，x1x2，则切线方程为y-=(x21-4x1 3)(x-x1)。简化：y=(x21-4x1 3)x .B(x2，y2)的切线方程是y=(x22-4x2 3)x，因为两条切线在同一条直线上，x21-4x1 3=x22-4x2 3，结果x1 x2=4。And -x31 2x21=-x32 2x22，即