江苏省海安高级中学2020届高三数学下学期四月模拟考试试题（含解析）（通用）

1、江苏省海安高级中学2020年高中三年级4月模拟考试数学问题一、填补问题(本大题一共14个小题，每小题5分，共计70分。 没有必要写解答过程。 请在答题卡的相应地方填写答案。 ）1 .已知的集合是【回答】【解析】【分析】由于可获得的集合是奇数集合，所以可以得到结果.【详细】解：因为集合中的元素是奇数所以本问题的关键在于考察集合的交叉，分析集合b中元素的性质2._ _ _ _ _ _ _ _ _【回答】【解析】问题分析。试验点：正弦函数的诱导式3 .已知的复数，这里是虚数单位【回答】【解析】【分析】求多种标准形式，从多模型的计算公式中求解【详细】解：所以本问题考察多个模型的运算，解决问题的关键是通

2、过多个算法求出多个标准形式4 .对批产品长度(单位：毫米)进行采样，样品容量为400，图为检查结果的频率分布直方图。 按照产品标准，单品的产品长度在区间为一等品，在区间为二等品，剩下的为三等品。 样品中三等品的件数是50。【解析】问题分析：三级品的总数试验点：频率分布直方图5 .图是算法的伪代码，输出的结果是【回答】【解析】根据问题设定中提供的算法的流程图可知，必须输入答案。6 .从集合中随机地取要素，从集合中随机地取要素，这样写的话，概率是【回答】【解析】【分析】首先，求出随机提取的a、b的所有事件数，求出满足的事件数，根据经典的概数式求出结果。【详细解】解：从集合中随机取一个要素，从集合中

3、随机取一个要素事件数为9件，即其中令人满意的是所以概率是【点眼】本问题考察了古典概型的计算，解决问题的关键是正确列举所有的事件数7 .在平面笛卡尔坐标系中，当双曲线的离心率为时，双曲线的渐近线方程为_ .【回答】【解析】【分析】双曲线的离心率可以根据求出的关系得到渐近线的方程式【详细】双曲线的离心率是所以所以因为。也就是说双曲线的渐近线本问题考察双曲线渐近线问题，解问题的关键是从问题意义上分析的关系，解决了问题8 .一个正四面体展开图的边长为正三角形，该四面体的外接球的表面积为_ .【回答】【解析】【分析】因为一个正四面体的展开图的边的长度为正三角形，所以正四面体的边的长度从外球的中心位置构成

4、平面图形，解开半径，得到外球的表面积因为一个正四面体的展开图的边长是正三角形。正四面体边的长度在正四面体中，如图所示是底面的正三角形的中心假设外球的球心中外球的半径为r有。正四面体边的长度所以所以，中，即理解：所以外球的表面积是本问题考察了正四面体外接球的表面积问题，正确地想象正四面体的各点、各棱、各面和外接球的位置关系，从立体图形构筑平面图形是知道球半径的关键，是中问题9 .是已知的，而且【回答】【解析】问题分析：由利可得。 也是原因。 也是原因。 因此，本小问题的关键是角之和差的馀弦公式的正反方向的应用试验点：1.馀弦和差式的应用.2.解三角方程式10 .已知等边的边长为2，如果是，面积为

5、【回答】【解析】【分析】确立直角坐标系，设求出的坐标、求出的大小、角度为，从点到直线的长度是求出的面积【详细】以解：的中点为原点，以某条直线为x轴，制作如图所示的平面直角坐标系原则因为。所以所以，打开角度，所以从点到直线的长度面积是本问题考察了向量的数积、向量在平面几何学上的应用，向量数积问题中常见的解题方法有坐标法、基本法等11 .在平面直角坐标中，点是已知的，在直线上存在点的情况下，实数的可取值的范围是_ .【回答】【解析】【分析】根据得到的点的轨迹方程式，再把点放在直线上，点的轨迹和直线必须有共同点，来解决问题【详细】解：设定然后因为。所以平方，简化原点轨迹是圆心为(0，0 )，半径为2

6、的圆如果把点放在直线上的话圆和直线需要共同点所以，可以解开。本问题考察点的轨迹问题，直线和圆的位置关系的问题，解问题的关键是从问题意中变换出动点的轨迹，求出点的轨迹方程式12 .已知是区间定义的奇函数，当时关于.的不等式的解集是【回答】【解析】这时，也就是说，结合图像，函数单调减少，不等式应该得到解，填写解答。点眼：求解本问题的关键是求函数的解析式，此时关键时刻、过程应该注意，在此被充分利用时)和奇函数的定义，用变换后的数学思想求，再用奇函数求。13 .知道实数，【回答】【解析】【分析】实数、满足，然后得到的范围用表示，构筑函数，求出取值的范围.【详细解】解：实数，满足，还有所以如果是那样的话

7、如果是那样的话所以方程式是所以，我说由得，因为成立所以设定函数因为上恒成立了函数单调递减所以此时的值域那时；设定函数因为。上恒成立函数单调递增所以此时的值域当时总结以上内容。本问题本质上考察了函数的最值问题，解问题的关键是构建函数，根据函数思想求出值的范围，考察了学生整体的源思想。14 .已知的数列的通项式是数列的通项式或集合，将集合中按元素从小到大的顺序排列而成的数列标记为数列的前45项和_ .【回答】2627【解析】【分析】随着大小的增大，数列中前后连续的两项之差越来越大因此，我们考虑在中间前后连续的两个项目之间插入数列中相应大小的项目，然后，慢慢分析插入的项目数，直到满足问题意为止得到结

8、果。【详细】解：数列的通项式是所以集合起来随着大小的增大，数列中前后连续的两项之差越来越大考虑到在中间前后连续的两个项之间插入数列中相应大小的项因为我选择了新数列的前45项。所以：数列中什么也插入不了。数列中不能插入任何东西可以插入数列，增加1项，共计5项数列中可插入，追加2项，共计8项数列中可插入，增加5项，共计14项数列中可插入，增加10项，共计25项接下来只要增加其中的20个项目也就是说，从中(包括)开始的连续20个项目因为。为此结束。原则.本问题考察等差数列、等比数列的性质，解题的关键是深入认识两数列中项的变化情况，本质是关于数列单调性的研究二、解答问题(本大题一共6小题，共计90分。

9、 请在答题纸的指定区域回答。 答案请写文字的说明、证明过程或运算步骤。 ）15 .那么，每个角的对边都很长，那样的话(1)求出的值(2)求出的值回答，回答。【解析】【分析】(1)因为可以从正弦定理中得到，从问题的意思中得到，所以可以求出的值(2)能够从(1)求出，能够根据、得到，进一步求出.【详细解】解： (1)从签名定理因为。所以因为。所以所以从(2)(1)可以看出因此。因为。所以即，即能解开本问题考察正弦定理在解三角形中的应用，考察两角和差的正切式的运用，灵活运用公式是本问题解问题的关键如图所示，在四面体中，点分别是棱上的点，点是棱的中点、平面.(一)寻求证据：(2)寻求证据：平面平面(1

10、)证明结果分析(2)证明根据分析【解析】【分析】(1)由于能从平面平面得到，所以成为中点，同样成为中点，被证明(2)得到，得到，平面，进一步证明【详细】证明： (1)因为是平面平面平面所以为了中间点所以有为的中间点是可以说同样的话中值线是所以从(2)(1)中得到中间点其中所以(1)中得到的中央值线所以又来了所以因为。平面从平面上看从平面上看从平面上看本问题研究了面平行的性质定理、面垂直的判定定理的运用，证明面垂直，证明线垂直，要求线垂直，在解问题时要灵活转换17 .某企业打算生产如图所示的圆柱形的罐(上下底面及侧面的厚度无关)，罐的体积以圆柱的高度为底面半径，且该罐的制造费用仅与其表面积有关。

11、 众所周知，罐子侧面的制造费用原来是以罐子上下底面的制造费用原来为常数。(1)写出与罐的制造费用(元)有关的函数式，求出其定义域(2)求出罐的制造费用最低时的值。回答，回答。 (2)当时，罐的制造费用最低，罐的制造费用最低【解析】【分析】(1)从体积值得到关系，把表面积式中的变换为，从等条件得到定义域(2)使用导数求函数的单调性，再求最大值【详细】解： (1)体积为因此。罐头侧面的面积是罐子上下两底面的面积所以因为。所以，我理解所以罐头的制造费用是(2)是令，了解如果是这样的话，此时当函数单调减少时如果函数单调增加因此，在这种情况下，函数为最小值，即罐制造费用最低如果，在这种情况下当时，函数单

12、调减少因此，在这种情况下，函数为最小值，即罐制造费用最低总结以上内容，当时罐子的制造费用是最低的当时，罐头的制造费用是最低的本问题考察了函数在实际问题中的应用，解决问题的关键是建立函数模型，在建立函数模型的同时不能忘记定义域的求解，利用导数和基本不等式等方法求最大值18 .在平面正交坐标系中，将椭圆的左焦点设为椭圆上的任意点、直线、垂线设为直线和交点.(1)如果，直线的方程式.求椭圆的方程式有没有点存在，求点的坐标不存在的话，就说明理由(2)使直线和圆在两点相交，求证明：直线都与圆相接【答案】(1) 不存在(2)证明通过分析【解析】【分析】(1)根据左准线方程式求出参数a，得到椭圆方程式根据点

13、在椭圆上求出方程式，根据解的状况得到结果(2)设置点，基于求出，变换对，通过圆上得到结果.【详细解】解： (1)直线方程式是所以因为。所以，解是因为。所以椭圆方程式，即或者，都不符合问题的意思在或的情况下，直线的倾斜度是直线方程式直线方程式联立方程式所以因为。所以即或方程式的根是所以，我不理解。方程式，没有解以上：点p的使用不存在(2)设置原则因为。所以也就是说在问题的意义上所以因为。所以因为在圆上所以所以因为直线与圆相接可以证明同样的事情：与圆相接本问题考察直线与椭圆的关系，在解决直线与椭圆的位置关系问题时，常见的方法是设置点法和线法，解决问题的核心思想是减元思想，即把多元变量变成少元(单元

14、)变量问题19 .设置函数(1)当时，求出函数点的切线方程式(2)函数的图像和轴在两点相交时，求出的值的范围在(3)(2)的条件下，证明是函数的导数.(1) (2) (3)证明根据分析【解析】【分析】(1)求切线的斜率，用点斜式写直线方程式(2)分析函数的单调性，只有在函数不单调时，函数图像才可能有x轴和两个交点，并利用零点存在定理来证明两个不同交点的存在性(3)通过在(2)中得到、减法得到，用表示，通过研究单调性得到，通过进一步单调增加得到，被证明.【详细】解： (1)当时原则，点处的切线方程式(2)因为所以如果可以，则函数是单调递增函数、与x轴最多为一个交点，不满足问题意时，令，那么当时，函数单调减少当时，函数单调增加因此，当时，函数取极小值因为函数的图像和轴在两点相交。因此。在这个时刻存在，从以上的单调性和曲线的连续性中可以得到当时，函数的图像和轴在两点相交(3)由(2)得到二式减法是理解：令然后设定然后单调地减少是的，然后所以从(2)可以看出，都是正数所以由于单调增加所以所以所以本问题考察了导数在求函数切线、函数单调性、最大值、比较大小中的应用，解决问题的关键是灵活构建新函数，用新函数的性质和图像来解决问题20 .已知数列第一项为1，公差为等差数列，数列第一项为1，公比为等比数列(1)如果，数列的前项和(