河北省邯郸市曲周县2020届高三数学上学期12月质量检测试题（四） 文（通用）

1、河北省邯郸市曲周县2020届高三数学上学期12月质量检测试题（四） 文一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则的元素个数为（ ）A B C D2.复数（是虚数单位）在复平面内对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.如图，边长为的正方形内有一内切圆在正方形内随机投掷一个点，则该点落到圆内的概率是（ ）A B C D 4.设，是三条不同的直线，是两个不同的平面，则的充分条件为（ ）A， B， C.， D，5.已知双曲线：（，）的右焦点与抛物线的焦点重合，且渐近线方程为，则双曲线的方程为

2、（ ）A B C. D6.已知函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，则（ ）A B C. D7.执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）A B C. D8.如图是某个几何体的三视图，则这个几何体的体积是（ ）A B C. D9.已知函数（），的零点分别为，则（ ）A B C. D10.设等比数列前项和为，若，则（ ）A B C. D11.设函数的导数为，对任意都有成立，则（ ）A BC. D与的大小不确定12.如图，已知为抛物线的焦点，点，在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点），则与面积之差的最小值是（ ）A B C. D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在

3、答题纸上）13.已知向量，且，则等于 14.若，满足约束条件则的最大值为 15.已知的角，所对的边分别是，且，若的外接圆半径为，则面积的最大值为 16.已知三棱锥所有顶点都在球的表面上，且平面，若，则球的表面积为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 等差数列中，公差，（）求的通项公式；（）记为数列前项的和，其中，若，求的最小值18. 为了了解某学校高三年级学生的数学成绩，从中抽取名学生的数学成绩（百分制）作为样本，按成绩分成组：，频率分布直方图如图所示成绩落在中的人数为（）求和的值；（）根据样本估计总体的思想，估计该校高三年级学生数学成绩

4、的平均数和中位数；（）成绩在分以上（含分）为优秀，样本中成绩落在中的男、女生人数比为，成绩落在中的男、女生人数比为，完成列联表，并判断是否有的把握认为数学成绩优秀与性别有关参考公式和数据：男生女生合计优秀不优秀合计19. 如图，在四棱锥中，侧面底面，底面是平行四边形，为的中点，点在线段上（）求证：；（）当三棱锥的体积等于四棱锥体积的时，求的值20. 已知圆：关于直线：对称的圆为（）求圆的方程；（）过点作直线与圆交于，两点，是坐标原点，是否存在这样的直线，使得在平行四边形（和为对角线）中？若存在，求出所有满足条件的直线的方程；若不存在，请说明理由21. 已知函数，（）（）求的单调递增区间；（）设

5、，且有两个极值点，其中，求的最小值请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系，曲线：（为参数），在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线（）写出，的直角坐标方程；（）点，分别是曲线，上的动点，且点在轴的上侧，点在轴的左侧，与曲线相切，求当最小时，直线的极坐标方程23.选修4-5：不等式选讲已知函数（其中，）（）若，求不等式的解集；（）若，求证：文科数学答案一、选择题1-5:CAACA 6-10:BDACB 11、12：CC二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.【解析】（），联立解得（舍去）

6、或，（）由（）知，的最小值为18.【解析】（）由题意可得，（）由题意，各组的频率分别为，设中位数为，则，（）由题意，优秀的男生为人，女生为人，不优秀的男生为人，女生为人，列联表男生女生合计优秀不优秀合计由表可得，没有的把握认为数学成绩优秀与性别有关19.【解析】（）证明：在平行四边形中，连接，因为，由余弦定理，得，所以，即，又，所以，又，所以，所以平面，所以（）因为为的中点，侧面底面，侧面底面，平面设到平面的距离为，所以20.【解析】（）圆化为标准方程为，设圆的圆心关于直线：的对称点为，则，且的中点在直线：上，所以有，解得：，所以圆的方程为（）由，所以平行四边形为矩形，所以要使，必须使，即：当

7、直线的斜率不存在时，可得直线的方程为，与圆：交于两点，因为，所以，所以当直线的斜率不存在时，直线：满足条件当直线的斜率存在时，可设直线的方程为设，由得：由于点在圆内部，所以恒成立，要使，必须使，即，也就是：整理得：解得：，所以直线的方程为存在直线和，它们与圆交于，两点，且平行四边形对角线相等点睛：在处理平面解析几何时，往往先设出直线方程，但要注意直线的斜率是否存在，如本题中当斜率不存在时也符合题意21.【解析】（）由题意得，令，当时，在上单调递增；当时，令，得，的单调递增区间为，综上所述，当时，的单调递增区间为当时，的单调递增区间为，（），（），由题意知，是的两根，令，当时，在上单调递减，的最小值为，即的最小值为22.【解析】（）曲线的直角坐标方程为；曲线的直角坐标方程为（）连结，因为与单位圆相