河南省开封市2020届高三数学第一次模拟考试 理（通用）

1、高三数学试题（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第（22）-（24）题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。3请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4保持卷面清洁

2、，不折叠，不破损。5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。参考公式：样本数据,的标准差锥体体积公式其中为样本平均数其中S为底面面积，h为高柱体体积公式球的表面积，体积公式V= 其中S为底面面积，h为高 其中R为球的半径第 卷1、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集U-2,-1,0,1,2,3，M=0,1,2，N0,1,2,3，则（N=A0,1,2B-2,-1,3C0,3D32.是虚数单位，复数A0 B-1 C1 D-13.连续抛两枚骰子分别得到的点数是a，b，则向量(a,b)与向量(1

3、,-1)垂直的概率是A B C D4.在等差数列an中，已知a6=5，Sn是数列an的前n项和，则S11=A45 B50 C55 D605.在ABC中，角A、B、C所对边的长分别为a、b、c若b2+c2-a2=bc，则cosA的值为A.- B. C.- D.6.若m、n为两条不重合的直线，、为两个不重合的平面，则下列命题中的真命题是若m、n都平行于平面，则m、n一定不是相交直线；若m、n都垂直于平面，则m、n一定是平行直线；已知、互相垂直，m、n互相垂直，若m，则n；m、n在平面内的射影互相垂直，则m、n互相垂直.7.将函数y=sinx的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐

4、标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是A.y=sin(2x-) B.y=sin(2x-)C.y=sin(x-) D.y=sin(x-)8.如右框图，当x1=6,x2=9,p=8.5时，x3等于A11B10C8D79.对于函数y=f(x),xR,“y=|f(x)|的图象关于y轴对称”是“y=f(x)是奇函数”的A必要而不充分条件B充分而不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件10. 用若干个体积为1的正方体搭成一个几何体，其正视图、侧视图都是如图所示的图形，则这个几何体的最小体积是A9 B8 C7 D511. 由曲线xy=1，直线y=x,y=3所围成的平面图形和面积为 AB2

5、-ln3C4+ln3D4-ln312.已知函数，把函数g(x)=f(x)-x的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的前n项的和Sn,则S10A210-1 B29-1 C45 D55第卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题第（24）题为选考题，考试根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13已知点P(x,y)在不等式组表示的平面区域内，则z=2x+y的最大值为_.14已知点M（1，0）是圆C：x2+y2-4x-2y=0内一点，则过点M的最长弦所在的直线方程是_.15已知双曲线=1(a0，b0)的渐近线到点M(3

6、,0)的距离为2，则双曲线的离心率为_.16已知点G是ABC的重心，若A=120，=-2，则|的最小值是_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤17.（本小题满分12分）设an是一个公差为2的等差数列，a1，a2，a4成等比数列.（）求数列an的通项公式an；（）求数列nan的前n项和Tn.18.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为蓌形，PA平面ABCD,ABC=60，E,F分别是BC,PC的中点。 （）求证：AEPD；（）若直线PB与平面PAD所成角的正弦值为，求二面角E-AF-C的余弦值19.（本小题满分12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别

7、从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，用茎叶图表示这两组数据。（）现要从中选派一人参加技能竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适？（）若将频率视为概率，对乙同学在今后的3次数学竞赛成绩进行预测，记这3次成绩中高于80分的次数为，求的分布列及数学期望E。20.（本小题满分12分）已知椭圆C：=1（ab0）的离心率为，以原点为圆点，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+=0相切。（）求椭圆的标准方程；（）设P（4，0），A,B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连续PB交随圆C于另一点E，证明直线AE与x轴相交于定点Q；21.（本小题满分12分）已知函数h(x

8、)=ln(ax+b)在点M(1,h(1)处的切线方程为x-2y+ln4-1=0.（）求a、b的值.（）若f(x)=h(x)2-SX(x21+xSX)，求函数f(x)的单调区间.请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，已知O1与O2相交于A,B两点，过点A作O1的切线交O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交O1、O2于点D,E，DE与AC相交于点P.（）求证：ADEC；（）若AD是O2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9,求AD的长.2

9、3.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy中，已知曲线C1：x2+y2=1，以平面直角坐标系xoy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：(2cos-sin)=6.（）将曲线C1上的所有点的横坐标，纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线C2，试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程.（）在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数f(x)=|x-a|.（）若不等式f(x)3的解集为x|x1或x5，求实数a的值；（）在（）的条件下，若f(x)+f(x

10、+4)m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围.高三数学试题（文科）参考答案一、选择题1.D2.B3.B4.C5.D6.B7.C8.B9.A10.B11.D12.C二、填空题13.614.15.8416.三、解答题17.解：（）由Sn+1=2Sn+1整理得Sn+1+1=2（Sn+1），数列Sn+1是以S1+1=2为首项，以2为公比的等比数列，2分Sn+1=22n-1，Sn=2n-1，4分an=Sn-Sn-1=2n-1（n2）当n=1时，a1=1满足an=2n-1，an=2n-16分（）Tn=120+221+n2n-1（1）10分2Tn=121+222+（n-1）2n-1+n2n（2）(1)-(

11、2)得Tn=(n-1)2n+112分18.（）证明：由四边形ABCD为菱形，ABC=60，可得ABC为正三角形.因为E为BC的中点，所以AEBC.又BCAD，因此AEAD.因为PA平面ABCD，AE平面ABCD，所以PAAE.而PA平面PAD，AD平面PAD 且PAAD=A，所以 AE平面PAD，又PD平面PAD.所以 AEPD.6分TP高三数学理5.tif;%70%70;Z1,Y（）解：由（）知AE，AD，AP两两垂直，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，设AB=2，AP=a，则A（0，0，0），B（，-1，0），C（，1，0），D（0，2，0），P（0，0，a），E（，0

12、，0），F（），7分所以=（，-1，-a），且=(，0，0）为平面PAD的法向量，设直线PB与平面PAD所成的角为，由sin=|cos，|=8分解得a=2 所以（,0,0），（，1）设平面AEF的一法向量为WTHXmWTBX=(x1,y1,z1)，则，因此取z1=-1，则m=(0,2,-1),10分 因为BDAC，BDPA，PAAC=A，所以BD平面AFC，故为平面AFC的一法向量.又=（-,3,0），所以cosm,=.因为二面角E-AF-C为锐角，所以所求二面角的余弦值为.12分19.解：（）派B参加比较合适.理由如下：SX(18SX)（702+804+902+9+8+8+4+2+1+5+3

13、）85，SX(18SX)（701+804+903+5+3+5+3+5）85，2分S2甲SX(18SX)（78-85）2+（79-85）2+（80-85）2+（83-85）2+（85-85）2+（90-85）2+（92-85）2+（95-85）2=35.5S2乙SX(18SX)（75-85）2+（80-85）2+（80-85）2+（83-85）2+（85-85）2+（90-85）2+（92-85）2+（95-85）2=414分，S2甲S2乙，乙的成绩较稳定，派乙参加比较合适. 6分（）记“乙同学在一次数学竞赛中成绩高于80分”为事件A，则P(A)=.随机变量的可能取值为0，1，2，3，且-B(3

14、,),P(=K)=CK3()K()3-K,k=0,1,2,3.所以变量的分布列为 0123P10分E=0+1+2+3=或E=np=3=12分20.20.解：（）由题意知e=，所以e2=即a2=b2又因为b=，所以a2=4，b2=3故椭圆的方程为=1.4分（）由题意知直线PB的斜率存在，设直线PB的方程为y=k(x-4)由,得（4k2+3）x2-32k2x+64k2-12=0 6分设点B(x1,y1)，E(x2,y2)，则A(x1,-y1)直线AE的方程为y-y2=(x-x2)令y=0，得x=x2-将y1=k(x1-4)，y2=k(x2-4)代入，整理，得x= 8分由得x1+x2=，x1x2=1

15、0分 代入整理，得x=1所以直线AE与x轴相交于定点Q(1,0)12分21.解:（）h(x)=k=，=又h(1)=ln2即ln(a+b)=ln2，解得a=1，b1.4分（）函数f(x)的定义域是(-1,+)，f(x)=.设g(x)=2(1+x)ln(1+x)-x2-2x,则g(x)=2ln(1+x)-2x.令(x)=2ln(1+x)-2x,则(x)=SX(21+xSX)-2=SX(-2x1+xSX).当-1x0时，（x）0，(x)在（-1，0）上为增函数，当x0时，(x)0，(x)在(0,+上为减函数.所以(x)在x=0处取得极大值，而(0)=0,所以g(x)0（x0），函数g(x)在(-1,

16、+)上为减函数.于是当-1x0时，g(x)g(0)=0，当x0时，g(x)g(0)=0.所以，当-1x0时，f（x）0，f(x)在（-1，0）上为增函数.当x0时，f（x）0，f(x)在(0,+)上为减函数.故函数f(x)的单调递增区间为（-1，0），单调递减区间为(0,+).12分22.解：（）连接AB，AC是O1的切线，BAC=D.又BAC=E，D=E，ADEC.5分（）设BP=x，PE=y，PA=6，PC=2，xy=12.ADEC,=，由可得，（舍去），9+x+y=16.AD是O2的切线,AD2=DBDE=916,AD=12.10分23.解：（）由题意知，直线l的直角坐标方程为：2x-y-6=0.C2：（=1C2：的参数方程为：（为参数）5分（）设P（cos，2sin），则点P到l的距离为：d=，当sin(60-)-1即点P（-,1）时，此时dwax=210分24.法一、（）由f(x)3得|x-a|3，解得xa-3或xa+3又已知不等式f(x)3的解集为x|x-1或x5，所以，解得a=2.5分（）当a=2时，f(x)=|x-2|，设g(x)=f(x)+f(x+4)，于是g(x)=|x-2|+|x+2|=JB