浙江省宁波市鄞州高级中学2020届高三数学上学期周测试题3【会员独享】（通用）

1、宁波市鄞州高级中学2020届高三数学周测试题3参考公式 如果事件互斥，那么球的表面积公式; ,如果事件相互独立，那么其中表示球的半径.;球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，,那么次独立重复试验中恰好发生次的概率 其中表示球的半径.一. 选择题 : 本大题共12小题, 每小题5分, 共50分. 在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的 .1. 已知集合M = m | m = i n , n N , 则下面属于M的元素是（ ） (A) ( 1 i ) + (1+ i ) (B) (1 i ) ( 1 + i ) (C) (D) ( 1 i )2 2. 已知函数f ( x

2、) = ksinx 的图象经过点P( , ) , 则函数图象上过点P的切线斜率等于（ ）(A) 1(B) (C) (D) 13. 二项式展开式中的常数项是（ ） (A) (B) (C) (D)4. 设P为双曲线上的一点且位在第一象限。若、为此双曲线的两个焦点，且且|PF1| ：|PF2| = 3 ：1，则的周长等于 ( ) (A)22 (B)16 (C) 14 (D) 125. 若a, b是非零向量且满足: (a 2b) a ，(b 2a) b ，则a与b的夹角是（ ）(A) (B) (C) (D)6. 如图， A, B, C表示3种开关，设在某段时间内它们正常工作的概率是分别是0.9 , 0

3、.8 , 0.7 , 如果系统中至少有1个开关能正常工作, 那么该系统正常工作的概率是（ ） (A)0.504 (B) 0.496 (C) 0.994 (D)0.067. 设l，m，n是空间三条直线，是空间两个平面，则下列选项中正确的是（ ）(A) 当n时，“n”是“”成立的充要条件 (B) 当m a且n是l在内的射影时，“mn，”是“lm”的充分不必要条件(C) 当m a时，“m”是“”必要不充分条件(D) 当m a，且n a时，“n”是“ml”的既不充分也不必要条件8. 设函数 则关于x的方程解的个数为 ( ) (A) 4个 (B) 3个 (C) 2个 (D) 1个9. 有两个同心圆，在外

4、圆周上有相异6个点，内圆周上有相异3个点，由这9个点决定的直线至少有（ ） (A) 36条 (B) 33条 (C)21条 (D)18条10. 在O点测量到远处有一物体在作等速直线运动, 开始时该物位于P点，一分钟后，其位置在Q点，且POQ = 90,再过一分钟后，该物体位于R点，且QOR =30, 则tan2OPQ 等于 ( )(A) (B) (C) (D) 二填空题: 本大题有4小题, 每小题7分, 共28分. 请将答案填写在答题卷中的横线上.11. 在直角坐标系xOy中, 设= ( t , 2 ) , = ( 3, t ) , 则线段BC中点M(x , y )的轨迹方程是 .12. 若的分

5、布列为： x01PPq其中，则_，_.13. 已知等差数列项和为Sn, 若m 1, 且am 1 + a m + 1 =0,S2m 1 = 38, 则m等于 .14. 设A = x | 2 x p, x R, 定义在集合A上的函数y = log a x ( a 0且a 1)的最大值比最小值大1, 则底数a的值是 .15. 设n为正整数，坐标平面上有一等腰三角形，它的三个顶点分别是(0,2)、(,0)、(,0)，设此三角形的外接圆直径长等于，则= .16. 平面直角坐标系xOy中, 点P（x ,y ）满足条件：(| x | + 1 ) (| x | + 2 ) (| x | + 3 ) 0 ，则点

6、P所在区域的面积为 .17. 三棱锥中, , 是斜边 (第17题)的等腰直角三角形, 则以下结论中: 异面直线与所成的角为; 直线平面; 面面; 点到平面的距离是. 其中正确结论的序号是 _ .三. 解答题: 本大题有6小题, 共84分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.18. (本小题满分14分) (1) 请写出一个各项均为实数且公比的等比数列, 使得其同时满足且; (2) 在符合(1)条件的数列中, 能否找到一正偶数, 使得这三个数依次成等差数列? 若能, 求出这个的值; 若不能, 请说明理由.19. (本小题满分14分)设函数f ( x ) = 2cosx (cosx + si

7、nx) 1 , x R (1) 求f ( x ) 最小正周期T ;(2) 求 f ( x ) 单调递增区间；(3) 设点P1(x1 , y1) , P2(x2 , y2) , , Pn(xn , yn) (n N*)在函数f ( x )的图象上，且满足条件：x1 =，xn + 1 xn =, 求Nn = y1 + y2 + + yn 的值.20（本小题满分14分）(第20题)已知四棱锥P - ABCD的底面是边长为a的菱形，ABC = 120, 又PC平面ABCD，PC = a，E是PA的中点.1) 求证：平面EBD平面ABCD；2) 求直线PB与直线DE所成的角的余弦值；3) 设二面角A B

8、E D的平面角q，求cosq 的值21. (本小题满分14分)已知直线l: y = kx + k + 1，抛物线C：y2 = 4x ，和定点M ( 1, 1 ) .(1) 当直线经过抛物线焦点F时，求点M关于直线l的对称点N的坐标，并判断点N是否在抛物线C上(2) 当k 变化 (k 0 )且直线l与抛物线C有公共点时，设点P (a , 1 ) 关于直线l的对称点为Q ( x0 , y0), 求x 0 关于k的函数关系式x 0 = f ( k ). 并求P与M重合时，x 0的取值范围22. (本小题满分16分)已知函数和点，过点作曲线的两条切线、，切点分别为、（）设，试求函数的表达式；（）是否存

9、在，使得、与三点共线若存在，求出的值；若不存在，请说明理由（）在（）的条件下，若对任意的正整数，在区间内总存在个实数，使得不等式成立，求的最大值答案一. 选择题 : 本大题共12小题, 每小题5分, 共50分. 在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的 .题号12345678910答案CAAABCCBCB二填空题: 本大题有4小题, 每小题7分, 共28分. 请将答案填写在答题卷中的横线上.11. 2x + 2y +1 = 0 12. q ，pq 13. 765 .14. 或 15.2 16. 24 17. 三. 解答题: 本大题有6小题, 共84分. 解答应写出文字说明, 证

10、明过程或演算步骤.18. (本小题满分14分)(1) 由条件可知应该是方程的两个根,解得 或 , 继而得到或, - 4分所以符合条件的等比数列可以是(公比舍去), - 3分或, 符合条件 - 3分(2) 对于, 由, - 2分解得或 . - 2分19. (本小题满分14分) 4分 （1） . - 3分 （2）由2kp 2x + 2kp + , 得：kp x kp + （k Z）, f ( x ) 单调递增区间是kp ，kp +（k Z） . - 3分 (3) x1 = ，xn + 1 xn = ,当n 为奇数时Pn 位于图象最高处，当n 为偶数时Pn 位于图象最低处， 当n 为奇数时，Nn =

11、 2，当n 为偶数时，Nn = 0。 -4分20（本小题满分14分）PC平面ABCD，以C为原点，CA所在直线为y轴，CP所在直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系. ABCD的底面是边长为a的菱形，ABC = 120, PC = a，E是PA的中点. C (0, 0, 0), A (0, a,0) , B(a, a,0), D (a, a, 0 ). P (0, 0, a), E是PA的中点, E (0, a, a,). - 3分1) 设AC与BD交于点Q，则Q(0 ,a, 0 ), = (0, 0, a,) , = 2, PC平面ABCD，QE平面ABCD. 平面EBD平面ABCD. -

12、 3分2) = (a , a, a)(a,0, a,) = a2 . |=a, |=a , cos = = - 4分3) 设平面ABE的法向量为p = (x ,y , z ), 可得p = (, 1, ), 又ACBC,得AC面BDE,又 = (0, a,0), 取平面BDE的法向量q = ( 0, , 0 ), pq = , | p| = , | q |= . cosq = . -4分21. (本小题满分14分)(1) 由焦点F ( 1, 0 ) 在l上, 得k = , l: y = x + -1分设点N( m, n ) , 则有: , - 2分解得, N (, ) . -2分 ( )2 ,

13、 N点不在抛物线C上. -2分(2) 把直线方程代入抛物线方程得: k2x2 + 2 (k2 + k 2 )x + ( k + 1)2 = 0 ,相交, = 4(k + 2 )( k 1 )2 4k2( k + 1)2 = 6 (k2 k + 1) 0,解得 k 且k 0 . -2分由对称得, 解得 x0 =( k ,且k 0). -2分当P与M重合时, a = 1, f ( k ) = x0 = = 3 + ( k , 且k 0), -函数x0 = f ( k )(kR)是偶函数,且k 0时单调递减. 当k = 时, (x0)min =, , x0 ，1). 3分22. (本小题满分14分)（）设、两点的横坐标分别为、， ， -2分 切线的方程为：，又切线过点， 有，即， （1） 同理，由切线也过点，得（2）由（1）、（2），可得是方程的两根， （ * ） ，把（ * ）式代入,得,因此，函数的表达式为 -4分（）当点、与共线时，即，化简，得， -3