浙江省杭州地区2020学年度第一学期高三数学理科七校联考期中考试卷 浙教版（通用）

1、浙江省杭州地区2020学年度第一学期高三数学理科七校联考期中考试卷命题人：萧山中学 李金兴 审校：莫维平一. 选择题(每小题仅有一个答案正确,每小题5分,共50分)1.复数,(其中),那么是实数的充要条件是( ) A. B. C. D. 2.数列中, ,那么等于( ) A.16 B. 8 C. 32 D. 64 3.对于函数，下列叙述正确的是（ ） A既有极大值又有最大值 B.有极大值但没有最大值 C. 没有极大值但有最大值 D. 既无极大值又无最大值4. 对于函数(其中为某一实数),下列叙述正确的是( )A.函数有最小值; B.函数有最小值;C.函数有最大值 D.函数不一定有最值. 5. 数

2、列前项和,其中成等比数列,那么等于( ) A.7 B. 8 C.14 D.276.对于集合,若,则一定有( ) A. B. C. D. 以上都不对7.设,那么是的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8. 设在区间上的值域为，那么的最小值为（ ）A B3 C D9. 设是离散型随机变量， ，且，又已知，则的值为 （ ）A. B. C. D.10.已知函数的导函数为,且对于任意,总有成立,那么 与的大小关系为( ) A. B.= C. D.不确定二. 填空(每小题4分,共16分)11. 已知集合,从到的映射满足: 中的任何元素都有原象,且中的元素之

3、和为124,求.12. 设数列的通项,则.13. 定义在上的函数是上的连续函数，那么.14.关于的方程有实根,那么实数的取值范围为_.三. 解答题(6大题,每题14分,共84分)15. 已知为定义在上的偶函数,当时, ;(1) 求时, 的解析式;(2) 求的值域.16. 无穷等比数列的各项都为正数,又;(1) 求数列的通项公式;(2) 取出数列的前项,设其中的奇数项之和为,偶数项之和为;求出和的表达式(用表示).17. 甲乙两袋中装有大小相同的红球和白球，甲袋中装有1个红球和2个白球，乙袋中装有2个红球和1个白球，现从甲乙两袋中各取2个球；设取出的4个球中红球的个数为， （1）求的概率； （2

4、）写出的分布列，并求出的数学期望值.18. 在边长为6的正方形纸板的四角切去相等的正方形,再沿虚线折起,做成一个无盖的方底箱子 (如图) ,(1) 当箱子容积最大时,切去的四个小正方形的边长恰为,求出的值;(2) 若将切下来的四个小正方形再按相同方法做成四个无盖的方底箱子,问:当五个箱子的体积总和最大时, 第一次切下来的四个小正方形的边长是否仍然为?说明理由.19. 已知函数;(1) 求;(2) 设,求;(3) 对于题(2)中所得的,设,问:是否存在正整数,使得对于任意,均有成立?若存在,求出的最小值,若不存在,说明理由.20. 设函数（1）若是上的单调函数，求的取值范围并指出单调性；（2）若

5、函数的定义域为，求出的取值范围；（3）若数列是递增数列，求出的取值范围。参考答案一.选择题(50分) 1.B, 2.A, 3.D, 4.B, 5.C, 6.B, 7.A, 8.A, 9.A, 10.C二.填空题(16分) 11. 5, 12. 234, 13. , 14. .三.解答题(84分)15(14分)(1) 时, ;-6分(2) 时, ;时, ,时, ,由单调性易知:时,; -4分而时, ,又因为是偶函数,由对称性易知的值域为.-4分16(14分)(1)由解得,-3分 因为数列各项为正,所以;.-3分 (2) ;-4分 .-4分17(14分)(1) ;-6分 (2) 的分布列为:123

6、-6分- 所以, -2分18.(14分)(1)设切下来的小正方形边长为,则, 因为,所以1时;而时,时,所以时容积最大;即.-6分 (2) 设第一次切下来的小正方形边长为,则五个箱子的容积之和为 -4分 因为,显然不是极值点,-2分 所以要使五个箱子的容积之和最大, 第一次切下来的小正方形边长不能为.-2分19. (14分)(1) -4分 (2) ,所以,而, 所以,又显然成立,所以.-5分 (3) ,-2分所以,故存在最小正整数使恒成立.-3分20.(14分)(1) -1分 而-2分所以, 时, 恒成立, 为增函数;时, 恒成立, 为增减函数;- 2分(2) 即恒成立,若显然成立;若,则恒成立,因为,所以;若,则恒成立,因为,所以;综上所述, -4