浙江省杭州求是高级中学2020届高考数学一轮复习 2.3函数的奇偶性与周期性学案（无答案）（通用）

1、2.3函数的奇偶性与周期性学考考察重点1.判断函数的奇偶性；2.利用函数的奇偶性求参数；3.函数的奇偶性、周期性和单调性的综合应用本节复习目标1.结合函数的图象理解函数的奇偶性、周期性；2.注意函数奇偶性和周期性的小综合问题；3.利用函数的性质解决有关问题教材链接自主学习1 奇、偶函数的概念一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有_，那么函数f(x)就叫做偶函数一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有_，那么函数f(x)就叫做奇函数奇函数的图象关于_对称；偶函数的图象关于_对称2 奇、偶函数的性质(1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性_，偶函数在关于原点对称的区

2、间上的单调性_(2)在公共定义域内，两个奇函数的和是_，两个奇函数的积是_；两个偶函数的和、积都是_；一个奇函数，一个偶函数的积是_3 周期性(1)周期函数：对于函数yf(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有_，那么就称函数yf(x)为周期函数，称T为这个函数的周期(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中_的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期基础知识自我测试 1 (课本改编题)已知f(x)ax2bx是定义在a1,2a上的偶函数，那么ab的值是_2设函数f(x)x3cos x1.若f(a)11，则f(a)_.3设函数f(x)是定义在R上的奇函

3、数，若当x(0，)时，f(x)lg x，则满足f(x)0的x的取值范围是_4 函数f(x)的定义域为R，若f(x1)与f(x1)都是奇函数，则 ()Af(x)是偶函数 Bf(x)是奇函数Cf(x)f(x2) Df(x3)是奇函数5设f(x)是周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)2x(1x)，则等于 ()A B C. D.题型分类深度剖析题型一判断函数的奇偶性例1判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)； (2)f(x)(x1) ； (3)f(x).变式训练1：下列函数：f(x)；f(x)x3x；f(x)ln(x)；f(x)；f(x)lg .其中奇函数的个数是 （ ） A2B3C4D5题型二函数的

4、奇偶性与周期性例2设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x2)f(x)当x0,2时，f(x)2xx2.(1)求证：f(x)是周期函数；(2)当x2,4时，求f(x)的解析式；(3)计算f(0)f(1)f(2)f(2 013)变式训练2：已知f(x)是定义在R上的偶函数，并且f(x2)，当2x3时，f(x)x，则f(105.5)_.题型三函数性质的综合应用例3设f(x)是(，)上的奇函数，f(x2)f(x)，当0x1时，f(x)x.(1)求f()的值；(2)当4x4时，求f(x)的图象与x轴所围成图形的面积；(3)写出(，)内函数f(x)的单调区间变式训练3：(1)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)，且在区间0,2上是增函数，则 ()Af(25)f(11)f(80) Bf(80)f(11)f(25)Cf(11)f(80)f(25) D