直线与圆锥曲线的位置关系一教案 新课标 人教版（通用）

1、直线与圆锥曲线的位置关系一教案一、要点疑点考点1.直线和圆锥曲线的位置关系及判断、运用设直线l的方程为：Ax+By+C=0圆锥曲线方程为：f(x，y)=0由若消去y后得ax2+bx+c=0，若f(x，y)=0表示椭圆，则a0，为此有(1)若a=0，当圆锥曲线为双曲线时，直线l与双曲线的渐近线平行或重合.当圆锥曲线是抛物线时直线l与抛物线对称轴平行或重合.(2)若a0，设=b2-4ac0时，直线与圆锥曲线相交于不同两点=0时，直线与圆锥曲线相切于一点0时，直线与圆锥曲线没有公共点2.能运用数形结合的方法，迅速判断某些直线和圆锥曲线的位置关系二、课前热身1.直线y=kx-k+1与椭圆的位置关系为

2、( A )(A) 相交 (B) 相切 (C) 相离 (D) 不确定2.已知双曲线方程，过P(1，1)点的直线l与双曲线只有一个公共点，则l的条数为 ( A )(A)4 (B)3 (C)2 (D)13.过点(0，1)与抛物线y2=2px(p0)只有一个公共点的直线条数是（ D ）(A)0 (B)1 (C)2 (D)34.双曲线x2y2=1的左焦点为F，点P为左支下半支上任意一点（异于顶点），则直线PF的斜率的变化范围是： （ B ） A、(，0) B、(，0)(1，+) C、 (1，+) D、(，1)(1，+)5.若直线y=kx+1与曲线x=有两个不同的交点，则k的取值范围是( B )Ak Bk

3、1 C1k Dk三、能力思维方法1. 直线y-ax-1=0与双曲线3x2-y2=1交于A、B两点.(1)当a为何值时，A、B在双曲线的同一支上?(2)当a为何值时，以AB为直径的圆过坐标原点?【解】（1）设,联立方程组（2）依题意，2.已知双曲线与点P（1，2），过点P作直线L与双曲线交于A、B两点，P为AB的中点。（1）求AB的方程。（2）若点Q的坐标为（1，1），求证：不存在以Q为中点的弦。【分析】已知直线上一点，求直线的方程，可设斜率k为待定系数，利用直线与曲线的位置关系，联立方程组，消元后利用韦达定理来求k。【解】：（1）设直线L的方程为：y2k(x1)代入得：(2k2)x2+(2k2

4、4k)x(k24k+6)=0 (*)设A(x1,y1)、B(x2,y2)P为AB的中点 解得：k1。把k1代入(*) 得160。直线AB的方程为：yx1（2）按同样的方法可以求得：k2，而k2时，0可得结论。3.在抛物线y2=4x上恒有两点关于直线y=kx+3对称，求k的取值范围。【分析】：抛物线上恒有两点关于直线y=kx+3对称，其含义有三： 这两点的连线与直线y=kx+3垂直；这两点的中点在直线y=kx+3上；两点的连线于抛物线含义两个交点。根据这三点可以得到关于k的不等式，求出k的范围。【解】设B(x1,y1)、C(x2,y2)关于直线y=kx+3对称，BC的中点M(x0,y0)又设直线

5、BC的方程为：xkym，代入y2=4x得y24ky-4m=0则：由韦达定理得：y0=2k ,x0=2k2+m 又由于点M在直线y=kx+3上2kk(2k2+m)+3 又BC与抛物线有两个不同的交点，所以16k2+16m0，把代入得解得：1k0【评析】：本题有多种解决方法，但解题思路都与寻求k满足的不等式有关，在解题时要注意这样的思想。如本题也可利用中点M在抛物线的内部构造不等式得出关于k的不等式求出k的范围。4.已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率为且经过点 (1)求双曲线方程(2)过点P(1，0)的直线l 与双曲线交于A、B两点(A、B都在x轴下方)直线l1过点Q(0，-2)和线段

6、A、B中点M. 且l1与x轴交于点N(x0，0)求x0的取值范围【解】（1）依题意设方程（2）设直线l的方程y=k（x1）联立方程组四、误解分析1.关于直线与双曲线、抛物线的交点个数问题，一般不能只根据判别式来判定，还要考察渐近线或对称轴2.在用根与系数关系解题时一定要关注0.五、巩固练习（1）若直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6的右支有两个不同的交点，则k的取值范围是_（答：(-,-1)）；（2）若抛物线y=x2上存在两点A, B关于直线l：y=k(x3)对称，则k的取值范围是（ D）A|k| Ck Dk（3）. 设A为双曲线右支上一点，F为该双曲线的右焦点，连结AF交双曲线于B，过B作

7、直线BC垂直于双曲线的右准线，垂足为C，则直线AC必过定点 ( )(A ) (B) (C)(4，0) (D)（4）. 若曲线y2=ax与直线y=(a+1)x-1恰有一个公共点，求实数a的值（5）.椭圆与直线x+y-1=0相交于两点P、Q，且OPOQ(O为原点)(1)求证：等于定值；(2)若椭圆离心率e时，求椭圆长轴的取值范围【解题回顾】对于开放的曲线，=0仅是有一个公共点的充分但并不一定必要的条件，本题用代数方法解完后，应从几何上验证一下：当a=0时，曲线y2=ax蜕化为直线y=0，此时与已知直线y=x-1，恰有一个交点(1，0)；当a=-1时，直线y=-1与抛物线y2=-x的对称轴平行，恰有一个交点(代数特征是消元后得到的一元二次方程中二次项系数为零)；当a=时，直线与抛物线相切（6） 已知椭圆的一个焦点，对应的准线方程为，且离心率满足成等比数列。（1）求椭圆方程；（2）是否存在直线，使与椭圆将于不同的两点M，N，且线段MN恰好被直线平分，若存在，求出的倾斜角的范围；若不存在，请说明理由。（7）. 已知椭圆，