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文档简介
1、福建省各地高考数学最新试题分类大汇编第10部分 圆锥曲线一、选择题:1. (福建省福州市2020年3月高中毕业班质量检查理科)已知F1、F2为椭圆的左、右焦点,若M为椭圆上一点,且MF1F2的内切圆的周长等于,则满足条件的点M有( C )个.A.0 B.1 C.2 D.42. (福建省福州市2020年3月高中毕业班质量检查文科双曲线上到定点(5,0)的距离是9的点的个数是( C ) A. 0个; B. 2个; C. 3个; D. 4个.3(福建省厦门市2020年高三质量检查文科)双曲线的一个焦点是(0,2),则实数m的值是( B )A1B1CD4(福建省莆田市2020年高中毕业班质量检查理科)
2、若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2,则该双曲线的实轴长为( B )A1B2C3D65(福建省古田县2020年高中毕业班高考适应性测试理科)与椭圆共焦点且过点P的双曲线方程是:( B ) A BC D6(福建省古田县2020年高中毕业班高考适应性测试理科)抛物线上一点到直线的距离最短,则该点的坐标是:( A )A B C D7(福建省古田县2020年高中毕业班高考适应性测试文科)设双曲线的一个焦点为F,虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直,那么双曲线的离心率是( D )A B C D8(福建省三明市2020年高三三校联考理科)已知点F为抛物线y 2 8x的焦点,O为原
3、点,点P是抛物线准线上一动点,点A在抛物线上,且|AF|4,则|PA|PO|的最小值为 ( C )A. 6 B. C. D.42二、填空题:9(福建省厦门市2020年高三质量检查文科)设抛物线的顶点在原点,其焦点F在x轴上,抛物线上的点与点F的距离为3,则抛物线方程为 。10(福建省厦门市2020年高三质量检查理科)已知抛物线的焦点与圆的圆心重合,则m的值是 -2 。11(福建省古田县2020年高中毕业班高考适应性测试文科)设抛物线的准线为,为抛物线上的点,垂足为,若得面积与的面积之比为,则点坐标是 ,(填对一个仅给3分) 12(福建省古田县2020年高中毕业班高考适应性测试文科)设抛物线的准
4、线为,为抛物线上的点,垂足为,若得面积与的面积之比为,则点坐标是 ,(填对一个仅给3分)13、(福建省三明市2020年高三三校联考文科)过抛物线焦点的直线的倾斜角为,且与抛物线相交于两点,O为原点,那么的面积为 三、解答题:14. (福建省福州市2020年3月高中毕业班质量检查文科(本小题满分12分)已知椭圆(常数、,且)的左右焦点分别为,M、N为短轴的两个端点,且四边形F1MF2N是边长为2的正方形()求椭圆方程()过原点且斜率分别为k和k(k2)的两条直 线与椭圆的交点为A、B、C、D(按逆时针顺序排列,且点A位于第一象限内)求四边形ABCD的面积S的最大值.14.解: ()依题意:,所求
5、椭圆方程为.3分()设A(x,y).由得.6分根据题设直线图象与椭圆的对称性,知8分9分 设则当时,在时单调递增,11分当时,.12分15. (福建省古田县2020年高中毕业班高考适应性测试理科)(本题满分14分) 在直角坐标系中,点到两点,的距离之和等于,设点的轨迹为。 (1)求曲线的方程; (2)过点作两条互相垂直的直线、分别与曲线交于、和、,以线段为直径的圆过能否过坐标原点,若能,求直线的斜率,若不能说明理由.15.(本题满分12分)解:(1)设,由椭圆定义可知,点的轨迹是以为焦点,长半轴为的椭圆它的短半轴,故曲线C的方程为 (2)设直线,分别交曲线C于,其坐标满足 消去并整理得,故 以
6、线段为直径的圆过能否过坐标原点,则,即而,于是,化简得,所以16(福建省古田县2020年高中毕业班高考适应性测试文科)(本题满分12分)已知椭圆的焦点在轴上,中心在原点,离心率,直线与以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆相切()求椭圆的方程; ()设椭圆的左、右顶点分别为、,点是椭圆上异于、的任意一点,设直线、的斜率分别为、,证明为定值;()设椭圆方程,、为长轴两个端点, 为椭圆上异于、的点, 、分别为直线、的斜率,利用上面()的结论得( )(只需直接填入结果即可,不必写出推理过程)16()椭圆方程 4分 ()证明:由椭圆方程得,设点坐标 则 ,是定值 10分 () 12分17、(福建省三明市
7、2020年高三三校联考文科)(本小题满分12分)已知可行域的外接圆与轴交于点、,椭圆以线段为长轴,离心率(1)求圆及椭圆的方程(2)设椭圆的右焦点为,点为圆上异于、的动点,过原点作直线的垂线交直线于点,判断直线与圆的位置关系,并给出证明。17又 ,可得故椭圆的方程为5分(2)直线始终与圆相切6分设当时,若 若 即当时,直线与圆相切8分当 所以直线的方程为,因此点的坐标为(2, 9分10分当,当, 综上,当时,故直线始终与圆相切12分18(福建省三明市2020年高三三校联考理科) (本题满分14分) 已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,其中F2也是抛物线的焦点,M是C1与C2在第一象限的交点,且 (I)求椭圆C1的方程; (II)已知菱形ABCD的顶点A、C在椭圆C1上,顶点B、D在直线上,求直线
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