莆田一中2020学年度上学期第一学段高三文科数学试卷（通用）

1、莆田一中20202020学年度上学期第一学段高三文科数学试卷命题人：柯建焰 审核人： 杨金心一、单项选择题：（每题只有一个正确答案，512=60分）1、设P、Q为两个非空实数集合，定义集合PQ=aba,若P=0，2，5，Q=1，2，6,则PQ中元素的个数是（ ） A9B8C7D62、已知：xyz，且xyz=0则下列不等式中恒成立的是（ ） AxyyzBxzyzCDxyxz3、已知数列an是逐项递增的等比数列，其首项a10则a的取值范围是（ ）A(，1)(1，)B(，1)(0，)C(1，0)(1，0)D(1，0)(0，) 9、正三棱柱ABCA1B1C1，底面边长为，侧棱长为a，则异面直线AB1与

2、BC1所成的角为（ ） ABCD10、若x2ax10在上恒成立，则实数a的最大值是（ ） A2BC4D111、若a、b表示直线，表示平面，下列命题中正确的个数为（ ）b A1个B2个C3个D4个12、若函数f(x)=在区间1，3上为单调函数，则实数a的取值范围是（ ） ABCD二、填空题：（44=16分）13、若集合A=中至多有一个元素，则a的取值范围是 .14、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 . a a a a a a 正视图 侧视图 俯视图15、ABC满足，则ABC为 (三角形形状)16、有下列四个判断：平面平面，平面平面直线ab，平面，平面a、b是异面直线，,且a,b平面

3、内距离为d的两条平行直线在平面内的射影仍为两条距离为d的平行直线其中能推出的条件有 （填写所有正确条件的代号）三、解答题：（121212121214=74分）17、已知,=(x,a为常数)，且y=求y关于x的函数关系式y=f(x);若x时， f(x)的最大值为4，求a的值，并说明此时f(x)的图象可由y=2的图象经过怎样的变换得到.18、如图：ABCD为正方形，PA底面ABCD，PA=AB，E，F分别为AB，PC中点。求证：EFCD；求证：平面PEC平面PCD.19、把半径为l的圆形铁皮分成两个扇形分别做成两个圆锥的侧面（不计接缝），求所得两个圆锥表面积的和的最小值.20、已知：f(x)=求f

4、(x)的单调区间；求abe 求证：abba21、设函数f(x)=若函数f(x)在x=1处取得极值，求实数a的值；已知不等式对任意都成立, 求实数x的取值范围.22、数列an，a1=2，an=2an-12n(n2)求证：为等差数列；求an的前n项和sn；若，求证bn为递减数列.莆田一中20202020学年度上学期第一学段高三文科数学答案一、单项选择题：（每题只有一个正确答案，512=60分）题号123456789101112答案BDCDDADADBBC二、填空题：（44=16分）13、14、15、等边三角形16、三、解答题：（121212121214=74分）17、解：yf(x)= （3分） 当

5、时，（6分） f(x)，又f(x)最大值为4，a3=4 a=1（9分） 这时f(x)=2 把y=2的图象上所有点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，再把图象向上平移两个单位即可得到y=f(x)的图象（12分）18、证明：法一：取CD中点M连结EM，FM PA面ABCD PACD又正方形ABCD CDAD CDDM CDPD F、M为中点 FMPD CDFM（3分） E、M为中点，ABCD为正方形的CDEM CD面EFM CDEF（6分） 法二：取PD中点N连结AN、FN 则FNCD且FN=CD 又E为AB中点，ABCD为正方形 AECD且AE=CD EFNA为平行四边形（3分） EFAN，由法一

6、CD面PAD CDANCDEF（6分） 法一：由已知可得PE=EC，F为PC中点，EFPC（8分） 由EFCD EF面PCD（10分） EF面PEC面PEC面PCD（12分） 法二：中法二：EFAN 由已知得PA=AD，N为中点 ANPD又ANCD AN面PCD EFAN EF面PCD（10分） EF面PEC 面PEC面PCD（12分）19、解：设其中一个圆锥底面半径为R(0R)，另一个圆锥底面半径为r 则有即（3分） 设两个圆锥的表面积之和为y则有 （6分） = =(0R) （10分）当时，y的最小值为（12分）20、解： （3分） 令得x=e 当0xe时 f(x)在上为增函数，f(x)在为减函数（6分）由(1)得f(x)在上为减函数 又abe，f(a)f(b)（8分） （10分）又在上为增函数abx2xa1 对任意a都成立 (x22)ax22x0 设g(a)= (x22)ax22x x220 g(a)是a的一次增函数（8分） 要使(x22)ax22x0对任意a都成立，只须g(0)0（10分）即x22x0 x(x2)02x0 x的取值范围为2x0（12分）22、解：an=2an12n(n2)为等差数列，首项为，公差d=1(4分)由得 (6分) Sn=121222323(n1)2n1n2n2Sn=122223323(n1)2nn2n+1两式相减得：Sn=2122