贵州省贵阳市第三十八中学2020学年高三数学上学期模拟考试试题 理（通用）

1、贵州省贵阳市第三十八中学2020学年高三数学上学期模拟考试试题 理满分150分，考试时间120分钟第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知复数是纯虚数，则实数的值为（ ）ABCD2已知集合，集合，则下列说法正确的是（ ）ABCD3已知等差数列的前项和为，若，则数列的公差为（ ）ABCD4 已知命题；命题则下列命题中是真命题的为（ ）A BCD5如图所示，线段是正方形的一条对角线，现以为一条边，作正方形BEFD，记正方形与BEFD的公共部分为（如图中阴影部分所示），则往五边形ABEFD中投掷一点，该点

2、落在内的概率为（ ）ABCD6已知某几何体的顶点满足，则下列图形中，该几何体的三视图不可能为（ ）7运行如图所示的程序框图，则输出的的值为（ ）A3B2C1D08 已知等腰梯形中，若，则的最小值为（ ）A4BCD89九章算术是中国古代的数学瑰宝，其第五卷商功中有如下问题：“今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺，问积几何？”翻译成现代汉语就是：今有三面皆为等腰梯形，其他两侧面为直角三角形的五面体的隧道，前端下宽6尺，上宽一丈，深3尺，末端宽8尺，无深，长7尺（注：一丈=十尺）则该五面体的体积为（ ）A66立方尺B78立方尺C84立方尺D92立方尺10已知函数在上仅有1个最

3、值，且为最大值，则实数的值不可能为（ ）ABCD11已知抛物线的焦点为，准线，点在抛物线上，点在准线上，若，且（表示直线的斜率），则的面积为（ ）ABCD12已知定义在上的偶函数满足，且当时，则关于的方程在上的所有实数根之和为（ ）ABCD第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中的横线上.）13已知双曲线与双曲线的渐近线相同，且双曲线的焦距为8，则双曲线的方程为 14二项式的展开式中，含的项的系数为 15已知实数满足，则的取值范围为 16已知数列满足，且等比数列的通项公式为若数列的满足，则数列的前项和为 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解

4、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（12分）已知中，,，（1）证明：为等边三角形；（2）若的面积为，求的正弦值18（12分）共享单车又称为小黄车，近年来逐渐走进了人们的生活，也成为减少空气污染，缓解城市交通压力的一种重要手段为调查某地区居民对共享单车的使用情况，从该地区居民中按年龄用随机抽样的方式随机抽取了21人进行问卷调查，得到这21人对共享单车的评价得分统计填入茎叶图，如下所示（满分100分）： （1）请计算这21位居民问卷的平均得分；（2）若成绩在80分以上问卷中从中任取3份，求这3份试卷的成绩都在85以上（含85分）的概率；（3）从成绩在90分以上（含90分）的居民中挑选4人

5、参加深入探讨，记抽取的4个居民中成绩为99分的人数为，求的分布列与期望19（12分）已知四棱锥中，平面平面（1）求证：；（2）求二面角的余弦值20（12分）已知椭圆的离心率为，过右焦点且垂直于轴的直线与椭圆交于两点，且，直线与椭圆交于两点（1）求椭圆的方程；（2）若点为直线与的交点，若是一个与k无关的常数，过点且与直线垂直的直线交椭圆于两点，求四边形的面积的最小值21（12分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号22（10分）选修44坐标系与参数方程已知直线的参数方程

6、为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）若，求直线的极坐标方程以及曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于两点，且，求直线的斜率23（10分）选修45不等式选讲已知函数（1）求不等式的解集；（2）记的最小值为，若正实数满足，求的最小值选题题号（请在所选的题号后）：22 23选考题答题区：答案1答案：A解析：依题意，故，即，故选A2答案：B解析：依题意，故，故选B3答案：D解析：依题意，故，故，故，故选D4答案：C解析：取，可知，故命题为真；因为，当且仅当时等号成立，故命题为真；故为真，故选C5答案：B解析：依题意，不妨设，故五边形ABEFD的面积，

7、阴影的面积为，故所求概率为，故选B6答案：D解析：在正方体模型中作出该几何体的直观图如下所示，可知A，B，C分别是正视图、侧视图以及俯视图，观察可知，故选D7答案：C解析：运行该程序，第一次是，第二次是，第三次是，第四次是，第五次是，第六次，否，跳出循环，输出a1故选C8答案：C解析：以A为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，易求，DAB60，则，因为，所以，则，故选C9答案：C解析：如图，在上取,使得，连接，故多面体的体积，故选C10答案：C解析：依题意，故，解得，且，故，故，故选C11答案：C解析：依题意，抛物线；因为，故直线与x轴正半轴所成角为120，故为等边三角形，则，则的面积为，故选

8、C12答案：C解析：因为，故，故函数的一个对称轴为；且，故函数的周期为8，作出函数的图像如下所示；联立解得，故，由周期性可得所有实数根之和为，故选C13答案：或解析：依题意，设双曲线的方程为，故，则或；解得或，故双曲线的方程为或14答案：解析：二项式的展开式的通项公式为，令，解得，故所求系数为15答案：解析：作出不等式组所表示的平面区域如下图阴影部分所示，表示平面区域内的点与点之间连线的斜率，观察可知16答案：解析：依题意，故，故，故故数列是以3为首项，3为公差的等差数列；故，故，令，故数列的前项和为，而数列的前项和为，由分组求和法可知，数列的前项和为17解析：（1）在中，由余弦定理得，所以，

9、解得又，所以是等边三角形（6分）（2）因为，且，t所以，故，解得，在中，所以在中，由正弦定理得, 所以（12分）18解析：（1）依题意，所求平均得分为（4分）（2） 设事件：80分以上问卷中任取3份，成绩都在85以上，则所求概率（7分）（3）依题意，的可能取值为；故，故的分布列为：0123故（12分）19解析：（1）因为，所以，因为平面平面，平面平面，平面，所以CE平面，而平面，故（4分）（2） 取BE的中点，因为，故，因为平面平面，平面平面，故平面以为坐标原点，以过点且平行于的直线为轴，过点且平行于的直线为轴，直线为轴，建立如图所示空间直角坐标系不妨设，则,.设平面的法向量为，则，即，令，可

10、得，设平面的法向量为，则，即，令，可得，观察图形知二面角为钝二面角，则二面角的余弦值（12分）20解析：（1）联立解得，故，又，联立三式，解得，故椭圆的方程为（4分）（2）联立，解得；设，联立方程组消去得，又是一个与k无关的常数，即，；，适合，同理，故，当且仅当时等号成立，故四边形的面积的最小值为（12分）21解析：（1），令，得，故，故，解得令f (x)0得，令f (x)0得，故函数的单调递减区间为，单调递增区间为；（4分）（2）令，；令，则，（）当时，因为当时，,，所以，所以即在上单调递增又因为，所以当时，从而在上单调递增，而，所以，即成立；（）当时，可得在上单调递增因为，所以存在，使得，且当时，所以即在上单调递减，又因为，所以当时，从而在上单调递减，而，所以当时，即不成立；综上所述，的取值范围是（12分）22解析：（1）依题意，直线，可知直线是过原点的直线，故