新北师大版八年级数学一次函数复习

1、如意湖中学,“一次函数”复习课,一 次 函 数,正 比 例 函 数,解析式,图 象,性 质,应 用,y = k x ( k0 ) =k x + b（k,b为常数，且k 0）,k0 k0 k0,b0,k0,b0,k0,k0时在, ,象限; k0,b0时,在, 象限. k0, b0时,y随x的增大而增大; 当k0时,y随x的增大而减小.,(1)一次函数的解析式是 ,图象是 .,(2) 时,y随x的增大而增大, 时, y随x的增大而减大.,(3)如何求直线与两坐标轴的交点A.B坐标?,(4)k,b符号与图象的关系.,Y=kx+b(k0),一条直线,K0,K0,X=0时,y=b,即直线与x轴交点坐标为

2、A(0,b),Y=0时,X= ,即直线与Y轴交点坐标为B(0,b),应用探究,填空:,A(2,0),B(0,-4),第二象限,4,A（3，0）,B（0，6）,第二象限,9,一、知识拓展,1.举例说明二元一次方程与一次函数的关系,二元一次方程3x-y-6=0 一次函数y=3x-6,2.填表,A(1,3),B(2,0),C(0,-6),D(-1,-9),结论:二元一次方程的每一组解就是对应一次函数图象的坐标.,3.已知一次函数y=kx+b，根据图示条件，确定k，b值,解（1）由图知，直线y=kx+b，过点A（2，0），B（0，3）。,（2）又由图知，两直线交于点A（2，0）,二、典例。 例 填空题

3、： (1) 有下列函数： , y=5x , , 。其中过原点的直 线是_；函数y随x的增大而增大的是_；函数y随x的增大而减小的是_；图象过第一、二、三象限的是_。,、,(2)、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么 k的值为_。 (3)、已知y-1与x成正比例，且x=2时，y=4，那么y与 x之间的函数关系式为_。,k=2,方法：待定系数法：设；代；解；还原,解：设一次函数解析式为y=kx+b， 把x=1时， y=5；x=6时，y=0代入解析式，得,解得,一次函数的解析式为 y= - x+6。,方法：待定系数法：设；代；解；还原,例、已知一次函数y=kx+b(k0)在x=1时，y

4、=5，且 它的图象与x轴交点的横坐标是，求这个一次函数的 解析式。,1.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb0,k0,k0 -k0,k0,C,填 一 填,5、根据下列一次函数y=kx+b(k 0)的草图回答出各图中k、b的符号：,k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0,4、有下列函数：y=2x+1, y=-3x+4,y=0.5x,y=x-6;, ,函数y随x的增大而增大的是_；,其中过原点的直线是_；,函数y随x的增大而减小的是_；,图象在第一、二、三象限的是_ 。,6.一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度h(厘米)与燃烧时间t

5、(时)的函数关系的图象是( ),选 一 选,A,C,B,D,D,y/毫安,x/天,此种手机的电板最大带电量是多少毫安？,1、某手机的电板剩余电量y（毫安）是使用天数x（天）的一次函数，x和y关系如图 ：,四、小 试 牛 刀,2、某植物栽t天后的高度为ycm,图中反映了y与t之间的关系，根据图象回答下列问题：,(1)植物刚栽的时候多高？,9,6,3,12,15,18,21,24,2,4,6,8,10,12,14,t/天,Y cm,（2）3天后该植物高度为多少？,（3）几天后该植物高度可达21cm?,（4）先写出y与t的关系式， 再计算长到100cm需几天？,(注意：数形结合思想),3、 某地长途

6、汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y元与行李质量的关系如图：,旅客最多可免费携带多少千克行李？,超过30千克后，每千克需付多少元？,想一想红色那段图象表示什么意思？,生活中的数学,4、 下图 l1 l2 分别是龟兔赛跑中路程与时间之间的函数图象,做一做 新龟兔赛跑,s /米,（1）这一次是 米赛跑。,1,2,3,4,5,O,100,20,120,40,60,80,t /分,6,8,7,（2）表示兔子的图象是 。,-1,12,9,10,11,-3,-2,100,l2,-4,根据图象可以知道：,s /米,（3）当兔子到达终点时，乌龟距终点还有

7、米。,l1,l2,1,2,3,4,5,O,100,20,120,40,60,80,t /分,6,8,7,-1,12,9,10,11,-3,-2,40,-4,小节与反思,小明在电信局办理了某种电话话费套餐，该套餐要求按分钟计费且无论通话多长时间都需要交纳一定的费用作为月租费，办理后某月手机话费y元和通话时间x的关系图如下：,观察图象形状,有何特点，你知道该电话套餐的内容吗？,该话费套餐的月租费是多少元?,每分钟通话需多少元?,100分钟后每分钟通话：,100分钟前每分钟通话：,思考：,5、已知：函数y = (m+1) x+2 m6 （1）若函数图象过（1 ，2），求此函数的解析式。 （2）若函数

8、图象与直线 y = 2 x + 5 平行，求其函数的解析式。 （3）求满足（2）条件的直线与此同时y = 3 x + 1 的交点 并求这两条直线 与y 轴所围成的三角形面积,解：（1）由题意: 2=(m+1）+2m6,解得 m = 9 y = 10 x+12,(2) 由题意，m +1= 2 解得 m = 1 y = 2x4,(3) 由题意得,解得: x =1 , y = 2, 这两直线的交点是（1 ，2）,y = 2x4 与y 轴交于( 0 , 4 ) y = 3x + 1与y 轴交于( 0 , 1）,x,y,o,1,1,4,(1, 2),S=,-2,知识拓展,1.一元次方程,一元一次不等式与

9、一次函数的关系探讨,X取何值时y0,y=0,y0?,结论:一元次方程(组),一元一次不等式的解实质是一次函数图象上的点的坐标,这就是数与形的结合.我们不仅可以用代数方法算出一元次方程(组),一元一次不等式的解还可以从一次函数的中图象看出.,2.某人从A城出发，前往离A城30千米的B城.现在有三种车供他选择:(1)自行车,其速度为15千米/小时;(2)三轮车,其速度为10千米/小时;(3)摩托车,其速度为40千米/小时. (1)用哪种车能使他从A城到达B城不超过2小时,请说明理由. (2)设此人在行进途中离B城的路程为s千米,行进时间为t小时.就(1)所选定的方案,试写出s与t的函数关系式(注明

10、自变量t的取值范围)。,解：（1）选择用自行车或摩托车能使他从A城到B城不超过2 小时。理由如下： 自行车：3015=2（小时） 三轮车：3010=3（小时）2（小时） 摩托车：3040= （小时）2（小时） （2）骑自行车s=30-15t （0t2） 或骑摩托车s=30-40t （0t ）,3.汽车行驶中,司机从判断出现了紧急情况到进行刹车时,这一段汽车走过的路程称为刹车反应距离.某研究机构收集了有关刹车反应距离的数据如下表: 表中x为汽车行驶速度(英里/小时),y为刹车反应距离(英尺);m,n为丢失的数据.由表中给出的有序实数对,在指教坐标系中对应的点如图所示. (1)请用平滑曲线顺次连结图中各点后,估计y与x的关系最近似于哪一种函数关系,并说明估计的理由. (2)请利用估计所得到的函数关系,求出表中m,n的植.,解：(1)连线. y与x的关系最近似于正比例 （或一次）函数. 这是因为图象上除(45,50)和(65,71)两点略微偏 离直线外,其他各点均在同一直线上; (2)设直线为y=kx