辽宁省朝阳市建平县第二高级中学2020届高三数学上学期期中试题 理（通用）

1、辽宁省朝阳市建平县第二高级中学2020届高三数学上学期期中试题 理一、选择题：本题共12 小题，每小题5分，共60分1. 设集合，则 A B C D2. 已知，为虚数单位，若，则 A B C D3.在等差数列中，为其前项和，若，则 A60 B75 C.90 D1054已知向量，且，若均为正数，则的最小值是 A24 B8 C D5甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，234甲乙9 4m 25 n1 32234甲乙9 4m 25 n1 32平均数也相同，则图中的m,n的比值A B C2 D3 6在区间上随机地取两个数、,则事件“”发生的概率为 A. B. C. D.7.某几何体的三视图如

2、图所示，则其表面积为 A. B. C. D.8.下列判断错误的是 A“”是“”的充分不必要条件 B命题“”的否定是“” C若均为假命题,则为假命题 D命题：若，则或的逆否命题为：若或，则9.设点在不等式组表示的平面区域上，则的最小值为 A B C. D10.若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的一个对称中心可以为 A B C D11.如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，交其准线于点C，若，且，则为 AB CD12.已知函数，若正实数满足，则的最小值为 A.1 B. C.9 D.18二.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.在的展开式中，项的系数为 .14.抛掷两个骰子，

3、至少有一个4点或5点出现时，就说这次试验成功，则在8次试验中，成功次数的期望是 .15.已知椭圆，是的长轴的两个端点，点是上的一点，满足，设椭圆的离心率为，则_.16.已知是边长为的等边三角形，是平面内一点，则的最小值为 . 三.解答题：共70分 17.（本题满分12分）已知在中，（）若，求；（）求的最大值18.（本题满分12分）私家车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：年龄

4、（岁）15，25)25，35)35，45)45，55)55，65)65，75频数510151055赞成人数469634（）完成被调查人员的频率分布直方图；（）若从年龄在15，25)，25，35)的被调查者中各随机选取2人进行追踪调查，求恰有2人不赞成的概率；（）在（）的条件下，再记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望19（本题满分12分）如图，边长为3的正方形所在平面与等腰直角三角形所在平面互相垂直，且，.（）求证：平面；（）求二面角的余弦值的大小.20.如图，是圆：内一个定点，是圆上任意一点线段的垂直平分线和半径相交于点（1）当点在圆上运动时，点的轨迹是什么曲

5、线？并求出其轨迹方程；（2）过点作直线与曲线交于、两点，点关于原点的对称点为，求的面积的最大值21.(本题满分12分)已知函数.() 若函数在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；() 设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围选做题（请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分）22. （本小题满分10分）选修45；极坐标与参数方程已知直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.()求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；()设直线与曲线交于两点，求.23.（本小题满分10分）选修45；不等式选讲已知函数（

6、）当时，解关于的不等式；（）若的解集包含，求实数的取值范围 高三数学（理）答案一、选择题1. B 2.D 3. B 4. B 5. A 6. D 7. C 8. D 9.D 10.A 11.C 12.A二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17解：（）由余弦定理及题设，得由正弦定理， 得 （）由（）知 因为，所以当，取得最大值18解：（）各组的频率分别为所以图中各组的纵坐标分别是（）由表知年龄在15，25)内的有5人，不赞成的有1人，年龄在25，35) 内的有10人，不赞成的有4人，恰有2人不赞成的概率为：7分（）的所有可能取值为：0,1,2,36分所以的分布列是：10分所以的数

7、学期望12分19.【答案】（）略； （）【解析】（）证明：过作交于，连接因为，所以2分又，所以故，4分所以四边形为平行四边形，故，而平面，平面，所以平面；6分（）以为坐标原点，所在方向为轴正方向，建立平面直角坐标系，则，平面的法向量为，设平面的法向量为，则，即，不妨设，则二面角的余弦值是 12分20.解（1）由题意得，根据椭圆的定义得点的轨迹是以、为焦点的椭圆，2分，轨迹方程为4分（2）由题意知（为点到直线的距离），设的方程为，联立方程得，消去得，设，则，6分则，8分又，9分，10分令，由，得，易证在递增，面积的最大值12分21已知函数() ，即，对恒成立，设，在上增，减，则，即4分() 设函数，则原问题在上至少存在一点，使得5分，则在增，舍；7分， ，则，舍；9分，则在增，整理得11分综上，12分22.【答案】（）,； （2）【解析】（