闽粤赣三省十校2020届高三数学下学期联考试题 文（含解析）（通用）

1、闽粤赣三省十校2020届高三数学下学期联考试题 文（含解析）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A=x|x2-2x-150，B=x|0x7，则AB等于（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】写出集合A，然后对集合A,B取并集即可.【详解】集合A=x|x2-2x-150=x|-3x5， B=x|0x7， AB=x|-3x7=（-3，7） 故选：C【点睛】本题考查集合的并集运算，属于简单题.2.若（，），sin=，则tan=（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用同角三角函数关系式求解即可.【详解】（，），且sin= ，cos=，则tan 故选：

2、C【点睛】本题考查同角三角函数关系式的应用，属于简单题.3.如果复数（1-ai）的实部和虚部互为相反数，那么a等于（）A. B. C. D. 1【答案】B【解析】【分析】先对复数进行化简，然后根据条件列出等式，即可得到a值.【详解】（1-ai）=复数的实部和虚部互为相反数，则，解得a=-1故选：B【点睛】本题考查复数的乘法运算以及复数的实部及虚部的概念，属于简单题.4.“logab0（a0且a1）”是“a1且b1”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】由对数函数的性质得到a和b的范围，然后根据必要不充分条件的概念判断即可

3、.【详解】由logab0得：“a1且b1“或“0a1且0b1“， 又“a1且b1“或“0a1且0b1“是“a1且b1”的必要不充分条件， 故选：B【点睛】本题考查必要不充分条件的判断，根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题之间的关系即可5.设Sn是等差数列an的前n项和，若，则=（）A. 1B. C. 2D. 【答案】A【解析】【分析】直接利用等差数列的前n项和公式和等差中项公式化简即得解.【详解】据等差数列的前项和公式知，故答案为：【点睛】(1)本题主要考查等差数列的前n项和，考查等差中项公式的运用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 等差数列中，如果m+n=p+

4、q,则,特殊地，2m=p+q时，则，是的等差中项.6.圆（x-a）2+y2=4与直线y=-x相切于第二象限，则a的值是（）A. B. C. 2D. 【答案】A【解析】【分析】直线与圆相切，利用圆心到直线的距离等于半径即可得到a值.【详解】根据题意，圆（x-a）2+y2=4的圆心为（a，0），半径r=2；若该圆（x-a）2+y2=4与直线y=-x相切于第二象限，必有a0且=2，解得a=-2；故选：A【点睛】本题考查直线与圆相切问题，利用圆心到直线的距离等于半径即可.7.运行如图所示的程序框图，则输出的结果S为（）A. B. C. 0D. 【答案】C【解析】【分析】执行如图所示的程序框图，得到s的

5、值呈周期性变化，且周期为6，进而可求解输出的结果，得到答案.【详解】模拟执行程序框图，可知：n=1，S=0+=；满足条件n2020，执行循环，n=2，S=-=0；满足条件n2020，执行循环，n=3，S=0-1=-1；满足条件n2020，执行循环，n=4，S=-1-=-；满足条件n2020，执行循环，n=5，S=-+=-1；满足条件n2020，执行循环，n=6，S=-1+1=0；满足条件n2020，执行循环，n=7，S=0+=；满足条件n2020，执行循环，n=8，S=-=0；观察规律可知，S的值以6为周期循环，而2020=3366+2，所以输出S=0故选：C【点睛】本题考查循环结构的程序框图

6、输出结果的计算问题，其中执行循环体，得出每次循环的计算规律是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于基础题.8.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，若2S+a2=（b+c）2，则sinA等于（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】将已知等式利用面积公式和余弦定理进行化简得到sinA=2cosA+2，然后利用同角三角函数关系式进行计算即可得到答案.【详解】2S+a2=（b+c）2，2s=b2+c2-a2+2bc，bcsinA=2bccosA+2bc，sinA=2cosA+2，sin2A+cos2A=1， ，整理可得，5sin2A-4sinA=0，sinA0，

7、则sinA=故选：D【点睛】本题考查余弦定理和面积公式的应用，考查同角三角函数关系式的应用，属于基础题.9.“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】观察这个图可知，大正方形的边长为，总面积为，而阴影区域的边长为面积为，故飞镖落在阴影区域的概率为故答案选10.函数f（x）=（x

8、2+tx）ex（实数t为常数，且t0）的图象大致是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先由函数零点的个数排除选项A,C;再结合函数的单调性即可得到选项.【详解】由f（x）=0得x2+tx=0，得x=0或x=-t，即函数f（x）有两个零点，排除A，C， 函数的导数f（x）=（2x+t）ex+（x2+tx）ex=x2+（t+2）x+tex， 当x-时，f（x）0，即在x轴最左侧，函数f（x）为增函数，排除D， 故选：B【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从

9、函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.11.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据三视图可知该几何体是一个四棱锥且该四棱锥的外接球是所对应长方体的外接球，由求得球的半径，从而得到球的表面积.【详解】根据几何体的三视图，可知该几何体是一个四棱锥如图：该四棱锥的外接球是所对应长方体的外接球且长方体的长宽高分别为2，2,2故几何体的外接球半径R满足：4R2=4+4+12=20，解得： ，故：S= ，故选：A【点睛】本题考查棱锥外接球表面积的求法，关键是求出球的半径，求外接球半径的常见方法有

10、：若三条棱两两垂直则用（a,b,c为三棱的长）；若 面ABC（SA=a），则（r为外接圆半径）；可以转化为长方体的外接球.12.已知直线y=2b与双曲线-=1（a0，b0）的斜率为正的渐近线交于点A，曲线的左、右焦点分别为F1、F2，若，则双曲线的离心率为（）A. 4或B. C. 2D. 4【答案】D【解析】【分析】由题意表示出点的坐标，又得到关于离心率的方程即可求出结果【详解】由渐近线方程与直线求出点A的坐标为,过A点作轴于点B，则 由已知可得 当时，则故舍去，综上故选D【点睛】本题考查了求双曲线的离心率问题，在求解过程中一定依据题目已知条件，将其转化为关于离心率的方程，继而求出结果，本题属

11、于中档题二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知函数f（x-2）=，则f（2）=_【答案】2【解析】【分析】根据自变量所在的范围代入相应的解析式计算即可得到答案.【详解】由分段函数得f（2）=f（4-2）=6-4=2， 故答案为：2【点睛】本题考查分段函数函数值的计算，解决策略:(1)在求分段函数的值f(x0)时，一定要判断x0属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式;(2) 求f(f(f(a)的值时，一般要遵循由里向外逐层计算的原则.14.若变量x，y满足约束条件则z=2x-y的最小值为_【答案】【解析】试题分析：根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，是以为顶点的三角形区

12、域，可知当直线过点时取得最小值，代入求得最小值为.考点：线性规划.15.已知梯形ABCD中，ABCD，AB=2CD，且DAB=90，AB=2，AD=1，若点Q满足=2，则=_【答案】【解析】【分析】根据题意建立以点A为原点，AB,AD所在直线为x,y轴的平面直角坐标系，写出各点坐标，利用数量积的坐标运算即可得到答案.【详解】根据题意建立以点A为原点，AB,AD所在直线为x,y轴的平面直角坐标系，如图所示；由AB=2CD，AB=2，AD=1，知A（0，0），B（2，0），C（1，1），D（0，1），又 ，得Q（，0），所以=（-，1），=（-，1），则=（-）（-）+11=故答案为：【点睛】本题

13、考查平面向量数量积的坐标运算，通过建立坐标系求解是常用方法，属于基础题.16.将函数f（x）=cos2x图象向左平移（0）个单位后得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间-，上单调递减，且函数g（x）的最大负零点在区间（-，0）上，则的取值范围_【答案】（，【解析】【分析】由平移变换得到函数g(x)解析式，根据单调性得到，根据最大负零点所在区间得到，从而得到答案.【详解】将函数f（x）=cos2x图象向左平移（0）个单位得到函数g（x）=cos（2x+2）图象，若函数g（x）在区间-，上单调递减，则 ，得g（x）=cos（2x+2）=0,则2x+2=k+（），求得x=+-（），根据函数g（

14、x）的最大负零点在区间（-，0）上，-0，求得，由求得的取值范围为（，故答案为：（，【点睛】本题考查余弦函数图像的性质，考查图像的平移变换，属于中档题.三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知数列an是等差数列，首项a1=1，且a3+1是a2+1与a4+2的等比中项（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=，求数列bn的前n项和Sn【答案】（1）an=2n-1；（2）【解析】【分析】（1）设出数列的公差为d,根据等比中项列出等式，得到公差，即可得到通项公式；（2）利用裂项相消求和法可得结果.【详解】（1）设数列an的公差为d，a1=1，且a3+1是a2+1与a4+2的等比中项，可得

15、（a3+1）2=（a2+1）（a4+2），即（2+2d）2=（2+d）（3+3d），解得d=2或d=-1，当d=-1时，a3+1=0，a3+1是a2+1与a4+2的等比中项矛盾，舍去d=2，a1=1数列an的通项公式为an=2n-1；（2），前n项和Sn=1-+-+-=1-=【点睛】本题考查等差数列基本量的运算和等比中项的概念，考查裂项相消求和法的应用，属于基础题.18.如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是正方形，SA底ABCD，SA=AD=1，点M是SD的中点，ANSC，交SC于点N（1）求证：SCAM；（2）求AMN的面积【答案】(1)见证明；(2)【解析】【分析】推导出，从而面S

16、AD，进而，再推导出，从而面SCD，由此能证明推导出及面AMN，由此能求出的面积【详解】底面ABCD，平面ABCD，面面SAD，又，点M是SD的中点，面SCD，面SDC，是SD的中点，面AMN，的面积【点睛】本题考查线面垂直的证明及锥体体积公式，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识及体积的换底转化，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题19.大学生赵敏利用寒假参加社会实践，对机械销售公司7月份至12月份销售某种机械配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价x和销售量y之间的一组数据如表所示：月份i789101112销售单价xi（元）99.51010.5118销售量yi（件）1

17、11086514（1）根据7至11月份的数据，求出y关于x的回归直线方程；（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.5元，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问（1）中所得到的回归直线方程是否理想？（3）预计在今后的销售中，销售量与销售单价仍然服从（1）中的关系，若该种机器配件的成本是2.5元/件，那么该配件的销售单价应定为多少元才能获得最大利润？（注：利润=销售收入-成本）参考公式：回归直线方程，其中，参考数据：【答案】（1）（2）可以认为所得到的回归直线方程是理想的（3）产品的销售单价定为7.5元/件时，获得的利润最大【解析】分析：（1）先求均值，代入公式求，再

18、根据回归直线方程过（）求，（2）计算，并与2比较进行判断，（3）先建立利润函数，根据二次函数性质求最大值.详解： （1）因为，所以，则，于是关于的回归直线方程为；（2）当时，则，所以可以认为所得到的回归直线方程是理想的；（3）令销售利润为，则，当时，取最大值.所以该产品的销售单价定为元/件时，获得的利润最大.点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求，写出回归方程，回归直线方程恒过点.20.已知动点P到点F（0，1）的距离比它到直线y=-3的距离少2（1）求点P的轨

19、迹E的方程（2）过点F的两直线l1、l2分别与轨迹E交于A，B两点和C，D两点，且满足=0，设M，N两点分别是线段AB，CD的中点，问直线MN是否恒过一定点，若经过，求定点的坐标；若不经过，请说明理由【答案】（1）x2=4y；（2）（0，3）【解析】【分析】（1）由题意知动点P到点F的距离等于它到直线x1的距离，可得点P轨迹E是抛物线（2）根据题意可知直线l1，l2都有斜率，设直线l1的方程为ykx+1（k0），代入x24y，利用根与系数的关系可得M（2k，2k2+1），由=0，可得，设出直线l2，可得N，写出直线MN的方程，化简即可得出结论【详解】（1）由题意知动点P到点F（0，1）的距离等

20、于它到直线x=-1的距离相等，所以点P的轨迹E是抛物线，轨迹方程是x2=4y（2）根据题意可知，直线l1，l2都有斜率，设直线l1的方程为y=kx+1（k0），代入x2=4y，得x2-4kx-4=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则M（2k，2k2+1），设直线l2：，C（x3，y3），D（x4，y4），同理可得N所以直线MN的方程为，化简得：y-3=x，所以直线MN恒过定点（0，3）【点睛】本题考查抛物线的定义及其性质、考查直线过定点问题，考查推理能力与计算能力，属于中档题21.已知函数的图象在点处的切线斜率为0（）讨论函数f（x）的单调性；（）若在区间（1，+）上没有零点，求实数m的

21、取值范围【答案】（）单调递增区间是，单调递减区间是（）【解析】试题分析：(1)由题意可得：据此可得函数 的单调递增区间是，单调递减区间是.(2)由题意有，设，所以在上是减函 数，在上为增函数 ，结合函数的单调性可得.试题解析：(1),定义域为，因为，所以，令，得，令，得，故函数 的单调递增区间是，单调递减区间是.(2),由，得或（舍），设，所以在上是减函 数，在上为增函数 ，因为在区间上没有零点 ，所以在上恒成 立 ，由，得，令，则，当时，所以在单调递减 ，所以当时，故，即.22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin（+）=3（1）求曲线C1，C2的直角坐标方程（2）若M是曲线C1上的一点，N是曲线C2上的一点，求|MN|的最小值【答案】（1）C1：，C2：x+y-6=0；（2）【解析】【分析】