小学五年级奥数--数的整除特征1

1、第一单元 数的整除特征,熟记整除的性质，以及能被2、3、4、5、7、8、9、11、13、25、125整除的数的特征，能应用性质和特征解决简单的数字问题及生活中的问题,（一）整除约数、倍数,像1535，6379这样， 一般的，如果a、b、c为整数，b0，且abc，即整数a除以整数b所得的商正好等于c且没有余数，我们就说a能被b整除（或者说b能整除a），记作：ba， 否则，称a不能被b整除（或b不能整除a），记作：b a,（二） 数的整除性质,1、看下面的两个例子： 我们知道 210 ， 26 ，2能整除10与6的和或者差吗 能 。 2（106）且 2（106） 我们再看 525 ， 510 ，5

2、能整除25与10的和或差吗？ 能 。 5（2510）， 5（2510） 你能从上面的题目中得到上面规律？,数的整除性质1,性质1： 如果a、b都能被c整除，那么他们的和或差也能被c整除。 即：如果ca ， cb 那么 c（ab） 你能再举出一个例子吗？,数的整除性质2,2、我们再来看一组例子： 15能整除45，3515，3和5都能整除45吗？ 3721，21能整除84，3和7都能整除84吗？ 5945，45能整除135，5和9都能整除135吗？ 上面的3个例子有什么共同点？ 如果一个数能被两个数的积整除，它能被这两个数整除吗？,数的整除性质,性质2： 如果b、c的积能整除a,那么b和c都能整除

3、a。 即：如果bca ，那么 ba ， ca 反过来，如果ba ， ca 那么bca一定正确吗？,数的整除性质3,3、我们看下面的例子： 4能够整除36，6也能整除36，4与6的积能整除36吗？ 4能够整除80，5也能整除80，4与5的积能整除80吗？ 5能够整除80，8也能整除80，5与8的积能整除80吗？ 这说明这两个数需要满足一定的条件！,不能,能,能,数的整除性质3,性质3： 如果b、c都能整除a，且b和c ，那么b、c的积能整除a 。 即：如果ba ， ca 且（b，c）1，那么 bca。 例如 8324685008 ， 9324685008 且（8，9）1， 那么 32468500

4、8。,互质,72,数的整除性质4,4、我们最后再看一个问题： 如果c能整除b，b能整除a，那么c一定能整除a吗？ 自己出几个题目试试？ 7能整除14，14能整除140，那么，7能整除140吗？ 9能整除18，18能整除54，那么，9能整除54吗？,能,能,数的整除性质4,性质4： 如果c能整除b，b能整除a，那么c能整除a。 即：如果cb ， ba 那么 ca。,我们来总结一下,性质1：如果a、b都能被c整除，那么他们的和或差也能被c整除。即：如果ca ， cb 那么 c（ab） 性质2：如果b、c的积能整除a,那么b和c都能整除a。即：如果bca ，那么 ba ， ca 性质3： 如果b、c

5、都能整除a，且b和c 互质，那么b、c的积能整除a 。 即：如果ba ， ca 且（b，c）1，那么 bca。 性质4：如果c能整除b，b能整除a，那么c能整除a。 即：如果cb ， ba 那么 ca。,（三）数的整除特征,（一）：能被2、3、5、9、整除的数的整除特征； （二）能被4、25整除：末两位数能被4和25整除； 能被8、125整除：末三位数能被8、125整除； 能被11整除：奇位数字之和与偶位数字之和的差（大减小）能被11整除； 能被7、11、13整除：末三位与末三位前面的数的差（大减小）能被7、11、13整除。,应用举例（一） 判断一个数能不能被整除,例1、 判断35112能不能

6、被7、11、13整除 33333333468375能不能被125整除 1234567891011121314能不能被3和9整除,判断35112能不能被7、11、13整除 回忆：能被7、11、13整除的数的特征： 末三位数字与前面的数字的差（大减小）能被7、11、13整除。 解： 1123577 因为 7 77 ， 11 77， 13 77 答：35112能被7和11整除，但不能被13整除。,33333333468375能不能被125整除 回忆：能被125整除的数的特征： 末三位数字能被125整除。 解： 因为这个数的末三位数字375能被125整除，所以33333333468375能被125整除

7、。,1234567891011121314能不能被3和9整除。 回忆：能被3（或9）整除的数的特征： 各个数位数字的和能被3（或9）整除。 解：123456789101112131460 因为 3 60 9 60 所以这个数能被3整除而不能被9整除。 答：这个数能被3整除而不能被9整除。,应用举例（二）根据规律填空,例2、 已知45 求所有满足条件的六位数。,解：因为4559，根据整除的性质， 可知5 ，9 所以 y可以是0或者5 ， 当y0时，根据9 及数的整除特征可知x ； 当y5时，根据 9 及数的整除特征可知x 答：满足条件的六位数是 或 。,5,9,519930,919935,（2）

8、李老师为学校一共买了28支价格相同的钢笔，共付人民币9.2元，已知处数字相同，请问：每支钢笔多少元？ 分析：由28支钢笔的价格相同可知，总钱数9.2是28 的倍数，同上面的解题思路类似，可以用数的整除性质和数的整除特征结合起来解答。,9.2元92分,解：2847，根据整除的性质， 可知492 且792 根据4的整除特征可知可以填0、4、8 ， 7 9020， 7 9424；7 9828。 处应当填 。 28 （分） （元） 答：每支钢笔的价格是 元。,8,9828,351,3.51,3.51,思路回眸,要判断一个数能否被一个合数整除，或者要确定一个能被合数整除的数，可以根据性质，把合数拆成两个

9、互质数相乘，再根据整除的特征确定所求的数。,今日小结,1、数的整除的有关概念； 2、数的整除性质； 3、数的整除特征； 4、典型例题： 判断一个数能否被另一个数整除； 根据整除的性质和整除的特征求符合条件的数。,今日作业,1.只修改970405的某一个数字，就可使修改后的六位数能 被225整除，修改后的六位数是_。 （安徽省1997年小学数学竞赛题）,2.在32的方框里填入合适的数字，使组成的四位数是能 被15整除的数中最大的一个，这个数是多少？ （山东省1997年小学生数学竞赛初赛试题）,3.一位采购员买了72只桶，在记账本上记下这笔账。由于他 不小心，墨汁落在账本上把这笔账的总数污掉了两个数字。 账本是这样写的：72只桶，共用去67.9元（为被污掉 的数字），请你帮忙把这笔账补上。应是_