陕西省城固县第一中学2020届高三数学上学期期中考试试题 理 新人教A版【会员独享】（通用）

1、数学（理科）试题一选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合P=xx21,M=a.若PM=P,则a的取值范围是（ ）A(-, -1 B1, +） C-1，1 D（-，-1 1，+）2.把复数的共轭复数记作，若，为虚数单位，则=（ ）11正（主）视图11侧（左）视图俯视图A. B. C. D.3、已知某几何体的三视图如右图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为A、 B、 C、 D、4.已知是上的减函数，那么的取值范围是( )A B C D5.

2、函数的图象是（ ）yxOyxOyxOyxOABCD6.为了得到函数y=的图象，可以将函数y=sin2x的图象( )A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度 C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度7.二项式的展开式中常数项是( ) A-28 B-7 C7 D-288.如图，用K、A1、A2三类不同的元件连成一个系统.当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作.已知K、A1、A2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为( ) A.0.960B.0.864C.0.720D.0.5769.在平面直角坐标系中，由x轴的正半轴、y轴的正半轴、曲线以及该曲线在

3、处的切线所围成图形的面积是( )A B C D10.已知函数，定义如下：当，（ ）A有最大值1，无最小值B有最小值0，无最大值C有最小值1，无最大值D无最小值，也无最大值二填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）否是输入开始输出结束11已知 的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_12、在一次演讲比赛中，10位评委对一名选手打分的茎叶图如下所示，若去掉一个最高分和 7 8 8 8 0 2 2 6 6 8 9 0 1一个最低分，得到一组数据，在如图所示的程序框图中，是这8个数据中的平均数，则输出的的值为_13 已知向量=,若，则的最小值为 14设函数,观察:根据

4、以上事实，由归纳推理可得：当且时， .15选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）（1）（选修44坐标系与参数方程）极坐标方程分别为和的两个圆的圆心距为 ；（2）（选修45 不等式选讲）如果关于x的不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是 ；（3）(选修41 几何证明选讲）如图，AD是O的切线，AC是O的弦，过C作AD的垂线，垂足为B，CB与O相交于点E，AE平分，且AE=2，则AC= ； 三解答题（本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（12分）在中，角所对的边分别为，且满足.求角的大小；求的最大值，并求取得最大值时角的大

5、小.17（12分）已知数列满足， .令，证明：是等比数列；()求的通项公式。18.（12分）为了缓解高考压力，某中学高三年级成立了文娱队，每位队员唱歌、跳舞至少会一项，其中会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人.设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且(1)求文娱队的人数；(2)求的分布列并计算19（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ABB1A1，ACC1A1均为正方形，BAC=90,点D是棱B1C1的中点ABCC11B1A1D（1）求证：A1D平面BB1C1C；（2）求证：AB1平面A1DC；（3）求平面A1DC与平面A1CA的夹角的余弦值20（本小题满分13

6、分）已知（I）如果函数的单调递减区间为，求函数的解析式；（II）在()的条件下,求函数y=的图像在点处的切线方程；（III）若不等式恒成立，求实数的取值范围21、（本题满分14分）已知抛物线：（），焦点为，直线交抛物线于、两点，是线段的中点，过作轴的垂线交抛物线于点， （1）若抛物线上有一点到焦点的距离为，求此时的值； （2）是否存在实数，使是以为直角顶点的直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。第一学期期中高三年级（理科）数学参考答案与评分标准一、选择题：题号12345678910答案CACCAACBDC二、填空题: （一）必做题11 1215 136 14（二）选做题15（1）；

7、（2）a-1；（3）；16、解：由正弦定理得因为，所以.从而.又，所以，则-6由知，于是=-8因为，所以.从而当，即时，取最大值2.-10综上所述，的最大值2，此时，.-1217. 解（1）证当时，所以是以1为首项，为公比的等比数列。（2）解由（1）知当时，当时，。所以。18.解：设既会唱歌又会跳舞的有人，则文娱队中共有人，那么只会一项的人数是人. （1）， ，即，（3分）. 故文娱队共有5人.（5分） （2），（8分） 的分布列为012P （10分） （12分） 19（12分）（）证明：因为侧面均为正方形，所以,所以平面，三棱柱是直三棱柱1分因为平面，所以， 2分又因为，为中点，所以 3分因

8、为,所以平面 4分（）证明：连结，交于点，连结，因为为正方形，所以为中点，又为中点，所以为中位线，所以， 6分因为平面，平面，所以平面 8分（）解： 因为侧面，均为正方形， ，所以两两互相垂直，如图所示建立直角坐标系设，则， 9分设平面的法向量为，则有， ，取，得 10分又因为平面，所以平面的法向量为，11分，因为二面角是钝角，所以，二面角的余弦值为 12分20解:(1) 由题意的解集是即的两根分别是.将或代入方程得. . 4分 (2)由()知：，点处的切线斜率， 函数y=的图像在点处的切线方程为：，即. 9分(3) ，即：对上恒成立 可得对上恒成立设, 则 令,得(舍)当时,;当时, 当时,取得最大值, =-2 .的取值范围是. 21、解：（1）抛物线的焦点，