青海省西宁市沛西中学2020届高三数学上学期期中试题（通用）

1、青海省西宁市沛西中学2020届高三数学上学期期中试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。全卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。2选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3考试结束后，将答题卡收回。1、 选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合=（ ）A.1,2,3 B.1,2,4 C

2、.2,3,4 D.1,2,3,42“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3下列函数中，其定义域和值域与函数的定义域和值域相同的是（ ）A. B. C. D. 4下列函数既是奇函数又在上是减函数的是（ ）A. B. C. D. 5、设函数则满足f(x)2的x的取值范围是（）A-1,2B0,2C0,+) D1,+)6、 函数f(x)sinx在区间a，b上是增函数，且f(a)1，f(b)1，则cos()A0 B. C1 D17. 已知数列的前项和为，且，则使不等式成立的的最大值为( )A 3 B 4 C 5 D 68. 两个正实数满足，

3、且不等式有解，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.9曲线与直线及轴所围成的封闭图形的面积为（ ）ABCD10设，若对任意的，存在，使得，则实数的取值范围为（ ）ABCD11.已知是椭圆的左焦点，经过原点的直线与椭圆交于，两点，若，且，则椭圆的离心率为 ( )A B C. D12.已知偶函数，且，则函数在区间的零点个数为 ( )A 2020 B2020 C. 1010 D1008二.填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知向量满足,则_.14在OAB中.点C满足向量,则y-x= .15函数有极大值又有极小值，则的取值范围是_16已知函数是可导函数，其导函数为，且满足，且，

4、则不等式的解集为_三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(12分)已知函数f(x)x24xa3，aR.(1)若函数yf(x)的图象与x轴无交点，求a的取值范围； (2)若函数yf(x)在1,1上存在零点，求a的取值范围.18.（12分）中，内角的对边分别为，若A,B,C成等差数列，a,b,c成等比数列，求证：为等边三角形。19.（12分）如图，已知四棱锥的底面为菱形，且，是中点.（）证明：平面；（）若，求平面与平面所成二面角的正弦值.20.(12分)某地区高考实行新方案,规定:语文,数学和英语是考生的必考科目,考生还须从物理,化学,生物,历史

5、,地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目.若一个学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目,则称该学生的选考方案确定;否则,称该学生选考方案待确定.例如,学生甲选择“物理,化学和生物”三个选考科目,则学生甲的选考方案确定,“物理,化学和生物”为其选考方案.某学校为了解高一年级420名学生选考科目的意向,随机选取30名学生进行了一次调查,统计选考科目人数如下表:性别选考方案确定情况物理化学生物历史地理政治男生选考方案确定的有8人884211选考方案待确定的有6人430100女生选考方案确定的有10人896331选考方案待确定的有6人541001估计该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物

6、的学生有多少人?假设男生,女生选择选考科目是相互独立的.从选考方案确定的8位男生中随机选出1人,从选考方案确定的10位女生中随机选出1人,试求该男生和该女生的选考方案中都含有历史学科的概率;从选考方案确定的8名男生中随机选出2名,设随机变量,求的分布列及数学期望.21. (12分) 已知函数，其中（1）当，且为常数时，若函数对任意的，总有成立，试用表示出的取值范围；（2）当时，若对x0，)恒成立，求的最小值.22（12分）已知函数，；（1）设函数，讨论函数的单调性；（2）求证：当时，沛西中学高三2020届期中考试数学能力测试本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。全卷满分150分，考试

7、时间120分钟。注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。2选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3考试结束后，将答题卡收回。2、 选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合=（ D ）A.1,2,3 B.1,2,4 C.2,3,4 D.1,2,3,42“”是“”的（ A ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D.

8、 既不充分也不必要条件3下列函数中，其定义域和值域与函数的定义域和值域相同的是（ C ）A. B. C. D. 4下列函数既是奇函数又在上是减函数的是（ C ）A. B. C. D. 5、设函数则满足f(x)2的x的取值范围是（C）A-1,2B0,2C0,+) D1,+)7、 函数f(x)sinx在区间a，b上是增函数，且f(a)1，f(b)1，则cos(D)A0 B. C1 D17. 已知数列的前项和为，且，则使不等式成立的的最大值为( B )A 3 B 4 C 5 D 68. 两个正实数满足，且不等式有解，则实数的取值范围是（ B ）A. B. C. D.9曲线与直线及轴所围成的封闭图形的

9、面积为（ A ）ABCD10设，若对任意的，存在，使得，则实数的取值范围为（ D ）ABCD11.已知是椭圆的左焦点，经过原点的直线与椭圆交于，两点，若，且，则椭圆的离心率为 ( C )A B C. D12.已知偶函数，且，则函数在区间的零点个数为 ( A )A 2020 B2020 C. 1010 D1008二.填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知向量满足,则_5_.14在OAB中.点C满足向量,则y-x= .15函数有极大值又有极小值，则的取值范围是_或_16已知函数是可导函数，其导函数为，且满足，且，则不等式的解集为_三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文

10、字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(12分)已知函数f(x)x24xa3，aR.(1)若函数yf(x)的图象与x轴无交点，求a的取值范围； (2)若函数yf(x)在1,1上存在零点，求a的取值范围.答案：解(1)若函数yf(x)的图象与x轴无交点，则方程f(x)0的根的判别式0，即164(a3)1.故a的取值范围为a1.(2)因为函数f(x)x24xa3图象的对称轴是x2，所以yf(x)在1,1上是减函数又yf(x)在1,1上存在零点，所以即解得8a0. 故实数a的取值范围为8a0.18.（12分）中，内角的对边分别为，若A,B,C成等差数列，a,b,c成等比数列，求证：为等边三角形。答案

11、： A+B+C=180 2B=A+C B=60 4分 b=ac 6分 b= a-2acCOSB= a-ac 8分 ac=a-ac 9分（a- c）=0 10分a=c 11分为等边三角形 12分19.（12分）如图，已知四棱锥的底面为菱形，且，是中点.（）证明：平面；（）若，求平面与平面所成二面角的正弦值.答案（）证明：如图3，连接，连接，四棱锥的底面为菱形，为中点，又是中点，在中，是中位线，又平面，而平面，平面 （）解：如图，取的中点，连接，为菱形，且，为正三角形，设，且为等腰直角三角形，即，平面，且，如图，建立空间直角坐标系，以为原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，所在的直线为轴，则， ，

12、设为平面的一个法向量，则即可取设为平面的一个法向量，则即可取于是所以平面与平面所成二面角的正弦值为 20.(12分)某地区高考实行新方案,规定:语文,数学和英语是考生的必考科目,考生还须从物理,化学,生物,历史,地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目.若一个学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目,则称该学生的选考方案确定;否则,称该学生选考方案待确定.例如,学生甲选择“物理,化学和生物”三个选考科目,则学生甲的选考方案确定,“物理,化学和生物”为其选考方案.某学校为了解高一年级420名学生选考科目的意向,随机选取30名学生进行了一次调查,统计选考科目人数如下表:性别选考方案确定情况物

13、理化学生物历史地理政治男生选考方案确定的有8人884211选考方案待确定的有6人430100女生选考方案确定的有10人896331选考方案待确定的有6人541001估计该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有多少人?假设男生,女生选择选考科目是相互独立的.从选考方案确定的8位男生中随机选出1人,从选考方案确定的10位女生中随机选出1人,试求该男生和该女生的选考方案中都含有历史学科的概率;从选考方案确定的8名男生中随机选出2名,设随机变量,求的分布列及数学期望.答案：由题可知,选考方案确定的男生中确定选考生物的学生有4人,选考方案确定的女生中确定选考生物的学生有6人.该学校高一年级选考

14、方案确定的学生中选考生物的学生有人.由数据可知,选考方案确定的8位男生中选出1人选考方案中含有历史学科的概率为;选考方案确定的10位女生中选出1人含有历史学科的概率为,所以该男生和该女生的选考方案中都含有历史学科的概率为.由数据可选,选考方案确定的男生 中有4人选择物理,化学和生物;有2人选择物理,化学和历史,有1人选择物理化学和地理;有1人选择物理,化学和政治.由已知得的取值为1, 2.;.21. (12分) 已知函数，其中（1）当，且为常数时，若函数对任意的，总有成立，试用表示出的取值范围；（2）当时，若对x0，)恒成立，求的最小值.答案：(1)由题意，得在上单调递增在上恒成立在上恒成立构造函数则F(x)在上单调递减，在上单调递增(i)当，即时，F(x)在上单调递减，在上单调递增，从而(ii)当，即时，F(x)在(4，)上单调递增，从而 8分综上，当时，时，；(2)当时，构造函数由题意，有对恒成立(i)当时，在上单调递增在上成立，与题意矛盾.(ii)当时，令则，由于当时，在上单调递减，即在上成立在上单调递减在上成立，符合题意当时，在上单调递增，在上