青海省西宁市第四高级中学、第五中学、第十四中学三校2020届高三数学4月联考试题 文（通用）

1、青海省西宁市第四高级中学、第五中学、第十四中学三校2020届高三数学4月联考试题 文第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.设集合，则 （ ）A B C D2若复数，则=（ ）ABCD3已知，则 （ ）A B C D 4. 执行如图所示的程序框图，输出的值为( )A B C D 5.函数，其值域为，在区间上随机取一个数，则的概率是（ ）A B C D6.已知点是抛物线上的一点，为抛物线的焦点，若，则点的横坐标为（ ）A1 B2C3 D47.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积

2、为 ( ) A.18+36 B.54+18 C.90 D.81 8函数的大致图像是（ ）A B. C D9.已知是圆内一点，则过点最长的弦所在的直线方程是（ ）A. B. C. D. 10.已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且，则此三棱锥的外接球的体积为（ ）A. B. C. D. 11.已知双曲线的一个焦点为,且双曲线的渐近线与圆相切,则双曲线的方程为（ ）A B. C. D.12.定义在上的偶函数满足，当时，设函数，则函数与的图象所有交点的横坐标之和为（ ）A2 B4 C. 6 D8第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13曲线在点（1，2）处的切线方程为_14.已知向量=(2,3),

3、 =(m,-6),若,则|2+|=_.15已知变量满足约束条件，则的最大值为 16.甲、乙、丙三位同学，其中一位是班长，一位是体育委员，一位是学习委员，已知丙的年龄比学委的大，甲与体委的年龄不同，体委比乙年龄小.据此推断班长是 三、解答题:本大题共6小题，共计70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17. （本小题满分12分）已知是公差不为零的等差数列，满足，且、成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，求数列的前项和.18、（本小题满分12分）在四棱锥中，四边形是矩形，平面平面，点、分别为、中点 （1）求证：平面；（2）若，求三棱锥的体积19（本小题满分12分）某品牌经销商在

4、一广场随机采访男性和女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：微信控非微信控合计男性262450女性302050合计5644100（1）根据以上数据，能否有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关？（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人数；（3）从（2）中抽取的5位女性中，再随机抽取3人赠送礼品，试求抽取3人中恰有2人位“微信控”的概率参考公式：，其中参考数据：0.500.400.250.150.100.050.0250.4550.7081.3232.0722.7063.841

5、5.02420.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，且过点（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆左焦点的直线与椭圆交于两点，直线过坐标原点且直线与的斜率互为相反数，直线与椭圆交于两点且均不与点重合，设直线的斜率为，直线的斜率为.证明：为定值21.（本小题共12分）已知函数，（1）若，求函数的极值；（2）设函数，求函数的单调区间；选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为，的极坐标方程为 （1）求直线l和的普

6、通方程；（2）直线l与有两个公共点A、B，定点P，求的值23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若关于x的不等式有解，求的取值范围2020三校联考数学（文）答案一、选择题题号123456789101112答案AC ACBDBCBBDB二、 填空题13. x-y+1=0 1413 152 16乙三、解答题（共6小题，满分70分）17.（满分12分） 解：（1）设数列的公差为，且由题意得， 即，解得， 所以数列的通项公式.（2）由（1）得， . 18（满分12分）（1）证明：取中点，连接在中，有，别为、中点，；在矩形中，为中点，四边形是平行四边形，；而

7、平面，平面，平面6分（）解：四边形是矩形，；平面平面，平面平面，平面，平面，平面平面，平面，满足，平面，平面，点到平面的距离等于点到平面的距离而，三棱锥的体积为12分19. （满分12分）（1）由列联表可得：，3分所以没有的把握认为“微信控”与“性别”有关4分（2）根据题意所抽取的位女性中，“微信控”有人，“非微信控”有人6分（3）抽取的位女性中，“微信控”人分别记为，；“非微信控”人分别记为，则再从中随机抽取人构成的所有基本事件为：，共有种；9分抽取人中恰有人为“微信控”所含基本事件为：，共有种，11分所求为12分 20、（本小题满分12分）解：（）由题意得解得， 故椭圆的方程为 5分（）证明：由题意可设直线的方程为，直线的方程为，设点，则 由 得，所以，由得，所以所以所以故为定值，定值为. 14分 21.（本小题满分12分）解：（）的定义域为， 当时， ， 10+极小 所以在处取得极小值1. （）， 当时，即时，在上，在上，所以在上单调递减，在上单调递增； 当，即时，在上，所以，函数在上单调递增. 22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（I）直线l的普通方程为：，1分因为圆的极坐标方程为，所以，3分所以圆的普通方程；4分（II）直线l：的参数方程为：（t为参数），5分代入