高三数学 第30课时 三角函数的图象和性质（1）教案（通用）

1、课题：三角函数的图象和性质（一）教学目标：了解正弦、余弦、正切、余切函数的图象的画法，会用“五点法”画正弦、余弦函数和函数的简图，理解的物理意义，掌握由函数的图象到函数的图象的变换原理; 掌握正弦、余弦、正切函数图象的对称轴或对称中心.教学重点：函数的图象到函数的图象的变换方法（一） 主要知识：“五点法”画正弦、余弦函数和函数的简图.函数的图象到函数的图象的两种主要途径掌握正弦、余弦、正切函数图象的对称轴或对称中心.会由三角函数图象求出相应的解析式.（二）主要方法：“五点法”画正弦、余弦函数和函数的简图，五个特殊点通常都是取三个平衡点，一个最高、一个最低点；给出图象求的解析式的难点在于的确定，

2、本质为待定系数法，基本方法是：寻找特殊点（平衡点、最值点）代入解析式；图象变换法，即考察已知图象可由哪个函数的图象经过变换得到的，通常可由平衡点或最值点确定周期，进而确定对称性:函数对称轴可由解出；对称中心的横坐标是方程的解，对称中心的纵坐标为.( 即整体代换法)函数对称轴可由解出；对称中心的纵坐标是方程的解，对称中心的横坐标为.( 即整体代换法)函数对称中心的横坐标可由解出，对称中心的纵坐标为，函数不具有轴对称性.时，当时，有最大值，当时,有最小值；时，与上述情况相反. （三）典例分析： 问题1 已知函数.用“五点法”画出它的图象；求它的振幅、周期和初相；说明该函数的图象可由的图象经过怎样的

3、变换而得到.问题2(海南)函数在区的简图是 (天津文)函数的部分图象如图所示，则函数表达式为 已知函数（）的一段图象如下图所示，求该函数的解析式问题3将函数的周期扩大到原来的倍，再将函数图象左移，得到图象对应解析式是 （山东文）要得到函数的图象，只需将函数的图象 向右平移个单位；向右平移个单位；向左平移个单位；向左平移个单位（山东）为了得到函数的图象，可以将函数的图象向右平移个单位长度 向右平移个单位长度向左平移个单位长度 向左平移个单位长度问题4(福建)已知函数的最小正周期为，则该函数的图象 关于点对称关于直线对称关于点对称 .关于直线对称（山东）已知函数，则下列判断正确的是 此函数的最小正

4、周期为，其图象的一个对称中心是 此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是 此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是问题5（陕西）设函数，其中向量，且的图象经过点（）求实数的值；（）求函数的最小值及此时值的集合（四）课外作业：要得到的图象，只需将的图象 向左平移 向右平移 向左平移向右平移如果函数的图象关于直线对称，则 函数 的部分图象是（五）走向高考： （天津）要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点的 横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）,再向左平行移动个单位长度横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度横坐标伸长到原来

5、的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度（江苏）为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变） (安徽)函数的图象为，图象关于直线对称；函数在区间内是增函数；由的图象向右平移个单位长度可以得到图象以上三个论断中，正确论断的个数是 （安徽）将函数的图象按向量平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是 （福建）函数,)的部分图象如图，则 （福建）已知函数的最小正周期为，则该函数的图象关于点对称关于直线对称关于点对称关于直线对称（广东文）已知简谐运动的图象经过点，则该简谐运动的最小正周期和初相分别为，；，；，；，（陕西）已知函数（）求函数的最小正周期；（）求使函数取得最大值的集合. （全