广西壮族自治区南宁市2020届高三数学第二次适应性模拟测试试题 文（含解析）（通用）

1、南宁市高中毕业班第二次适应性模拟测试数学（文科）一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则=( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可【详解】解：由A中不等式变形得：x（x4）0，解得：0x4，即A（0，4），B1，0，1，2，AB1，2，故选：C【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2.若复数满足，是虚数单位则|=( )A. 1B. C. D. 2【答案】B【解析】【分析】根据复数的代数运算法则，求出复数z，再求它的模长即可【详解】解：复数z满足，（i为虚数单位），z

2、=1+ii=1-i，|z|=12+(-1)2=2故选：B【点睛】本题考查了复数的化简与运算问题，是基础题目3.若向量,b=1,2,则a(a2b)=( )A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】A【解析】【分析】由向量的坐标运算可得的坐标，结合数量积的坐标运算可得结果【详解】解：，a-2b=2，3-2，4（4，），5故选：A【点睛】本题考查平面向量的数量积的坐标运算，属基础题4.去年年底甲、乙、丙、丁四个县人口总数为万,各县人口占比如图.其中丙县人口为70万.则去年年底甲县的人口为( )A. 162万B. 176万C. 182万D. 186万【答案】C【解析】【分析】根据统计图得到丙县人口所占百

3、分比，求出四个县的总人口，进而可求出结果.【详解】由统计图可得，丙县人口占四个县总人口的20%，又丙县人口为70万，所以四个县总人口为万，因甲县人口占四个县总人口的52%，所以甲县的人口为35052%=182万.故选C【点睛】本题主要考查扇形统计图，会分析统计图即可，属于基础题型.5.已知双曲线C:x2a2y23=1(a0)的一个焦点为（2，0），则双曲线的渐近线方程为（ ）A. y=xB. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先由双曲线的一个焦点坐标为（2，0），可求出双曲线的方程，进而可得其渐近线方程.【详解】因为双曲线C:x2a2-y23=1(a0)的一个焦点为（2，0），所以，故，因

4、此双曲线的方程为x2-y23=1，所以其渐近线方程为.故选C【点睛】本题主要考查双曲线的渐近线方程，熟记双曲线的性质即可，属于基础题型.6.某几何体的三视图，如图，则该几何体的体积为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】【分析】由三视图可知，该几何体为正方体割去了一个四棱柱，进而可得其体积.【详解】由三视图可知，该几何体为棱长为2的正方体割去了一个四棱柱A1D1LI-B1C1KJ故所求体积为：23-1+2122=5故选：C【点睛】本题考查了由几何体的三视图求几何体的体积；关键是正确还原几何体7.已知数列満足: ,an+1=3an2，则=( )A. 0B. 1C. 2D. 6【

5、答案】B【解析】【分析】由，an+1=3an-2可得，以此类推，即可得出结果.【详解】因为，an+1=3an-2，所以，以此类推可得，a4=3a3-2=1，a5=3a4-2=1，a6=3a5-2=1.故选B【点睛】本题主要考查数列的递推公式，由题意逐步计算即可，属于基础题型.8.巳知将函数f(x)=sin(2x+)02的图象向左平移个単位长度后.得到函数的图象.若是偶函数.则f3=( )A. B. C. 32D. 1【答案】A【解析】【分析】先由题意写出，根据是偶函数求出，即可得出结果.【详解】由题意可得：gx=sin(2x+3)，因为是偶函数，所以，即=6+k3(kZ)，又，所以06+k30

6、)的准线方程为，的顶点在抛物线上，B，C两点在直线上，若，则面积的最小值为( )A. 5B. 4C. D. 1【答案】D【解析】【分析】准线方程为，得抛物线方程,根据弦长公式解得BC，将面积的最小值转化为A点到直线的距离的最值问题。【详解】依题意得抛物线方程，因为，所以，将代入得，由得.此时抛物线的切线为，则两条平行线之间距离为，即点A到直线的最小距离，故最小值.故选D。【点睛】本题考查了弦长公式，平行线间的距离公式，利用平面几何的知识将面积的最值问题转化为特殊几何的位置求解。12.设过点的直线与圆的两个交点为，若，则=（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先设A(x1，y1

7、)，B(x2，y2)，直线AB的方程为，联立直线与圆的方程，根据韦达定理以及，可求出m，再由弦长公式即可求出结果.【详解】由题意，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线的方程为，由x2+y2-4x-2y+1=0x=my-2得，则，又，所以8(x1+2，y1)=5(x2-x1，y2-y1)，故，即，代入得：，故，又，即，整理得：，解得或，又，当时，AB=855；当时，；综上AB=855.故选A【点睛】本题主要考查圆的弦长问题，熟记直线与圆位置关系，结合韦达定理、弦长公式求解即可，属于常考题型.二、填空题。13.曲线y=xex2x2+1在点（0,1）处的切线方程为_.【答案】【解析】【分析】求

8、导函数，确定切线的斜率，利用点斜式，可得切线方程【详解】解：求导函数可得，y（1+x）ex当x0时，y1曲线在点（0，1）处的切线方程为y1x，即故答案为：【点睛】本题考查利用导数求曲线的切线方程，考查计算能力，是基础题14.已知等差数列的前项和为，若，则=_.【答案】63【解析】【分析】由等差数列的前项和公式可得S9=9a5，即可求出结果.【详解】因为，所以.故答案为【点睛】本题主要考查等差数列的前项和，以及等差数列的性质，熟记公式即可，属于基础题型.15.执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的=_【答案】65【解析】【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的T，a，i值，当i=6时

9、，程序终止即可得到结论【详解】执行程序框图，T0，a1，i1，满足条件i5，执行循环，T0，a1，i1；满足条件i5，执行循环，T1，a0，i2；满足条件i5，执行循环，T1，a1，i3；满足条件i5，执行循环，T4，a2，i4；满足条件i5，执行循环，T20，a3，i5；满足条件i5，执行循环，T65，a4，i6；此时，不满足条件i5，退出循环输出T的值为65故答案为：65【点睛】本题主要考查程序框图的识别和应用，利用模拟运算法是解决本题的关键16.已知函数f(x)=|lnx|,x0x+1,x0，若函数y=f(x)a2有3个零点，则实数的取值范围是_.【答案】1,0)(0,1【解析】【分析】

10、由题意得函数和函数y=a2的图象有三个不同的交点，画出函数的图象，结合两函数的图象可得所求【详解】由题意得方程有三个不同的实数根，即方程有三个不同的实数根，所以函数和函数的图象有三个不同的交点画出函数的图象如下图所示，结合图象可得，要使两函数的图象有三个不同的交点，则需满足，解得或00)，f(x)=2ax-1-2x，x=1是函数f(x)的一个极值点，f1=2a-1-2=0，解得a=32f(x)=3x-1-2x=3x2-x-2x=(x-1)(3x+2)x， 当0x1时，fx1时，f(x)0f(x)的单调减区间为，单调增区间为1,)，f(x)的极小值为f(1)=32-1=12，没有极大值（2）由题

11、意得f(x)=2ax-1-2x=2ax2-x-2x(x0)，当a0时，fx0恒成立，所以f(x)在(0,+)上单调递减当a0时，由f(x)=0，即2ax2-x-2=0，得x1=1-1+16a4a,x2=1+1+16a4a，显然x10，且当0xx2时，fxx2时，fx0， f(x)单调递增综上可得，当a0时，f(x)在(0,+)上单调递减；当a0时，f(x)在0,1+1+16a4a上单调递减，在1+1+16a4a,+上单调递增【点睛】在判断函数的单调性时，可根据导函数的符号进行求解，解答涉及含参数的单调性或单调区间的问题时，一定要弄清参数对导数f(x)在某一区间内的符号是否有影响，若有影响，则必

12、须对参数进行分类讨论22.选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为x=2+35ty=145t (为参数)，以原点为极点, x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为=42cos4.(1)求曲线的直角坐标方程;(2)设P(2，1).直线与曲线交于点A，B.求的值.【答案】（1）(x-2)2+(y-2)2=8；（2）7【解析】【分析】（1）先将=42cos(-4)化2=4cos+4sin，进而可得出其直角坐标方程；（2）将直线参数方程代入（1）的结果，整理得到t2+85t-70，再设，两点对应的参数分别为t1，t2，进而可得PAPB=t1t2，即可求出结果.【详解】（1）由=42c

13、os-4得=4cos+4sin，2=4cos+4sin，又x=cos，y=sin，x2+y2=4x+4y即曲线的直角坐标方程为(x-2)2+(y-2)2=8（2）将代入C的直角坐标方程，得，t2+85t-70，设，两点对应的参数分别为t1，t2，t1t2=-7则PAPB=t1t2=7.【点睛】本题主要考查极坐标方程与直角坐标的互化，以及参数方程的应用，熟记公式即可求解，属于常考题型.23.选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)=x+32（1）解不等式f(x)x1；（2）若xR，使得f(x)2x1+b成立，求实数的取值范围【答案】（1）xx0；（2）(-，32.【解析】【分析】（1）分三种情况讨论，即可求出结果；（2）先由题意得