平行四边形的判定基础练习

1、平行四边形的判定-2一、解答题（共10小题）（选答题，不自动判卷）1如图，点D、C在BF上，ACDE，A=E，BD=CF，（1）求证：AB=EF（2）连接AF，BE，猜想四边形ABEF的形状，并说明理由2如图，在四边形ABCD中，B=D，1=2，求证：四边形ABCD是平行四边形3如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，A=D，AF=DC求证：四边形BCEF是平行四边形4如图，A、D、F、B在同一直线上，AE=BC，且AEBC，AD=BF（1）求证：AEFBCD；（2）连ED，CF，则四边形EDCF是 5、 如图，平行四边形ABCD中，BEDF，AGCH

2、。求证：四边形GEHF是平行四边形。6如图，在ABC中，ACB=90，CAB=30，ABD是等边三角形，E是AB的中点，连接CE并延长交AD于F求证：（1）AEFBEC；（2）四边形BCFD是平行四边形7已知：如图，在四边形ABCD中，ABCD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DFBE求证：四边形ABCD为平行四边形8如图，ABCD，AB=CD，点E、F在BC上，且BE=CF（1）求证：ABEDCF；（2）试证明：以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形9如图，已知BEDF，ADF=CBE，AF=CE，求证：四边形DEBF是平行四边形10如图，已知：ABCD，BEAD，垂足为点E，C

3、FAD，垂足为点F，并且AE=DF求证：四边形BECF是平行四边形【考点训练】平行四边形的判定-2参考答案与试题解析一、解答题（共10小题）（选答题，不自动判卷）1如图，点D、C在BF上，ACDE，A=E，BD=CF，（1）求证：AB=EF（2）连接AF，BE，猜想四边形ABEF的形状，并说明理由【分析】（1）利用AAS证明ABCEFD，再根据全等三角形的性质可得AB=EF；（2）首先根据全等三角形的性质可得B=F，再根据内错角相等两直线平行可得到ABEF，又AB=EF，可证出四边形ABEF为平行四边形【解答】（1）证明：ACDE，ACD=EDF，BD=CF，BD+DC=CF+DC，即BC=D

4、F，又A=E，ABCEFD（AAS），AB=EF；（2）猜想：四边形ABEF为平行四边形，理由如下：由（1）知ABCEFD，B=F，ABEF，又AB=EF，四边形ABEF为平行四边形【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，解决问题的关键是证明ABCEFD2如图，在四边形ABCD中，B=D，1=2，求证：四边形ABCD是平行四边形【分析】根据三角形内角和定理求出DAC=ACB，根据平行线的判定推出ADBC，ABCD，根据平行四边形的判定推出即可【解答】证明：1+B+ACB=180，2+D+CAD=180，B=D，1=2，DAC=ACB，ADBC，1=2，ABCD，四边形A

5、BCD是平行四边形【点评】本题考查了平行线的判定和平行四边形的判定的应用，主要考查学生的推理能力3如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，A=D，AF=DC求证：四边形BCEF是平行四边形【分析】首先证明AFBDCE（SAS），进而得出FB=CE，FBCE，进而得出答案【解答】证明：在AFB和DCE中，AFBDCE（SAS），FB=CE，AFB=DCE，FBCE，四边形BCEF是平行四边形【点评】此题主要考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质，得出AFBDCE是解题关键4如图，A、D、F、B在同一直线上，AE=BC，且AEBC，AD=BF（1

6、）求证：AEFBCD；（2）连ED，CF，则四边形EDCF是（从平行四边形，矩形，菱形，正方形中选填）【分析】（1）根据AEBC可得A=B，再由AD=BF可得AF=BD，再加上条件AE=CB，可根据SAS定理证明AEFBCD；（2）根据AEFBCD，可得EF=CD，EFA=CDB，进而证明出EFDC，再根据一组对边平行且相等的四边形EDCF是平行四边形【解答】解：（1）证明：AEBC，A=B，AD=BF，AF=DB，AE=BC，在AEF和BCD中，AEFBCD（SAS）；（2）平行四边形AEFBCD，EF=CD，EFA=CDB，EFDC，四边形EDCF是平行四边形【点评】此题主要考查了全等三角

7、形的判定与性质，以及平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形5如图，在ABCD中，AC交BD于点O，点E，点F分别是OA，OC的中点，请判断线段BE，DF的位置关系和数量关系，并说明你的结论【分析】根据平行四边形的性质对角线互相平分得出OA=OC，OB=OD，利用中点的意义得出OE=OF，从而利用平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定BFDE是平行四边形，从而得出BE=DF，BEDF【解答】解：BE=DF，BEDF因为ABCD是平行四边形，所以OA=OC，OB=OD，因为E，F分别是OA，OC的中点，所以OE=OF，所以BFDE是平行四边形，所

8、以BE=DF，BEDF【点评】主要考查了平行四边形的基本性质和判定定理的运用性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形6如图，在ABC中，ACB=90，CAB=30，ABD是等边三角形，E是AB的中点，连接CE并延长交AD于F求证：（1）AEFBEC；（2）四边形BCFD是平行四边形【分析】（1）利用等边三角形的性质得出DAB

9、=60，即可得出ABC=60，进而求出AEFBEC（ASA）；（2）利用平行线的判定方法以及直角三角形的性质得出CFBD，进而求出答案【解答】证明 （1）E是AB中点，AE=BE，ABD是等边三角形，DAB=60，CAB=30，ACB=90，ABC=60，在AEF和BEC中，AEFBEC（ASA）；（2）DAC=DAB+BAC，DAB=60，CAB=30，DAC=90，ADBC，E是AB的中点，ACB=90，EC=AE=BE，ECA=30，FEA=60，EFA=BDA=60，CFBD，四边形BCFD是平行四边形【点评】此题主要考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定方法，得出ABC=60是解

10、题关键7已知：如图，在四边形ABCD中，ABCD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DFBE求证：四边形ABCD为平行四边形【分析】首先证明AEBCFD可得AB=CD，再由条件ABCD可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形ABCD为平行四边形【解答】证明：ABCD，DCA=BAC，DFBE，DFA=BEC，AEB=DFC，在AEB和CFD中，AEBCFD（ASA），AB=CD，ABCD，四边形ABCD为平行四边形【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形8如图，ABCD，AB=CD，点E、F在BC上，且BE=CF（1）求证：A

11、BEDCF；（2）试证明：以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形【分析】（1）由全等三角形的判定定理SAS证得ABEDCF；（2）利用（1）中的全等三角形的对应角相等证得AEB=DFC，则AEF=DFE，所以根据平行线的判定可以证得AEDF由全等三角形的对应边相等证得AE=DF，则易证得结论【解答】证明：（1）如图，ABCD，B=C在ABE与DCF中，ABEDCF（SAS）；（2）如图，连接AF、DE由（1）知，ABEDCF，AE=DF，AEB=DFC，AEF=DFE，AEDF，以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形【点评】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质在证明（2）

12、题时，利用了“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定定理9如图，已知BEDF，ADF=CBE，AF=CE，求证：四边形DEBF是平行四边形【分析】首先根据平行线的性质可得BEC=DFA，再加上条件ADF=CBE，AF=CE，可证明ADFCBE，再根据全等三角形的性质可得BE=DF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定即可【解答】证明：BEDF，BEC=DFA，在ADF和CBE中，ADFCBE（AAS），BE=DF，又BEDF，四边形DEBF是平行四边形【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形10如图，已知：ABCD，BEAD，垂足为点E，CFAD，垂足为点F，并且AE=DF求证：四边形BECF是平行四边形【分析】通过全等三角形（AEBDFC）的对应边相等证得BE=CF，由“在同