2020最新题库大全2020年高中数学 试题分项专题05 三角函数 理（通用）

1、2020最新题库大全2020年数学（理）高考试题分项专题05 三角函数一、选择题(2020高考真题浙江理4)把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像是【2020高考真题重庆理5】设是方程的两个根，则的值为（A）-3 （B）-1 （C）1 （D）3【答案】A 【解析】因为是方程的两个根，所以，所以，选A.【2020高考真题新课标理9】已知，函数在上单调递减.则的取值范围是（ ） 【答案】A【2020高考真题陕西理9】在中，角所对边长分别为，若，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C.

2、【解析】由余弦定理知，故选【2020高考真题四川理4】如图，正方形的边长为，延长至，使，连接、则（ ）A、 B、 C、 D、【2020高考真题山东理7】若，则（A） （B） （C） （D）【2020高考真题江西理4】若tan+ =4,则sin2=A B. C. D. 【答案】D【命题立意】本题考查三角函数的倍角公式以及同角的三角函数的基本关系式。【解析】由得， ，即，所以，选D.【2020高考真题湖南理6】函数f（x）=sinx-cos(x+)的值域为 A -2 ,2 B.-, C.-1,1 D.- ,【点评】利用三角恒等变换把化成的形式，利用，求得的值域.【2020高考真题辽宁理7】已知，(

3、0，)，则=(A) 1 (B) (C) (D) 110.【2020高考真题上海理16】在中，若，则的形状是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定【答案】C【解析】根据正弦定理可知由,可知，在三角形中，所以为钝角，三角形为钝角三角形，选C.【2020高考真题天津理6】在中，内角A，B，C所对的边分别是，已知8b=5c，C=2B，则cosC=（A） （B） （C） （D）【答案】A【2020高考真题天津理2】设则“”是“为偶函数”的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分与不必要条件【答案】A【2020高考真题全国卷理7】已知为第二象限角

4、，则cos2=(A) （B） (C) (D) 【答案】A【解析】因为所以两边平方得，所以，因为已知为第二象限角，所以，所以=，选A.er二、填空题【2020高考真题湖北理11】设的内角，所对的边分别为，. 若，则角 【答案】【解析】 【2020高考真题北京理11】在ABC中，若=2，b+c=7，cosB=，则b=_。【答案】4【解析】在ABC中，利用余弦定理 ，化简得：，与题目条件联立，可解得.【2020高考真题安徽理15】设的内角所对的边为；则下列命题正确的是若；则 若；则 若；则 若；则若；则【2020高考真题湖南理15】函数f（x）=sin ()的导函数的部分图像如图4所示，其中，P为图

5、像与y轴的交点，A,C为图像与x轴的两个交点，B为图像的最低点.（1）若，点P的坐标为（0，），则 ;（2）若在曲线段与x轴所围成的区域内随机取一点，则该点在ABC内的概率为 .【点评】本题考查三角函数的图像与性质、几何概型等，（1）利用点P在图像上求，（2）几何概型，求出三角形面积及曲边形面积，代入公式即得.【2020高考真题福建理13】已知ABC得三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为_.【答案】【命题立意】本题考查了解三角形和等比数列的相关知识，难度适中【解析】设最小边长为，则另两边为.所以最大角余弦【2012高考真题上海理4】若是直线的一个法向量，则的倾斜角的大小为 （结果用反

6、三角函数值表示）。【答案】【解析】设倾斜角为，由题意可知，直线的一个方向向量为（1,2），则，=。【2020高考真题全国卷理14】当函数取得最大值时，x=_.【答案】【解析】函数为，当时，由三角函数图象可知，当，即时取得最大值，所以.【2020高考真题重庆理13】设的内角的对边分别为，且，,则 【答案】【解析】因为,所以，,根据正弦定理得,解得.【2020高考江苏11】（5分）设为锐角，若，则的值为 三、解答题【2020高考真题湖北理17】（本小题满分12分）已知向量，设函数的图象关于直线对称，其中，为常数，且. （）求函数的最小正周期； （）若的图象经过点，求函数在区间上的取值范围.即，即.

7、 故， 由，有，所以，得，故函数在上的取值范围为. 【2020高考真题新课标理17】（本小题满分12分）已知分别为三个内角的对边，（1）求 （2）若，的面积为；求.【答案】（1）由正弦定理得： （2） 【2020高考真题安徽理16】）(本小题满分12分) 设函数。（I）求函数的最小正周期；（II）设函数对任意，有，且当时， ，求函数在上的解析式。【答案】本题考查两角和与差的三角函数公式、二倍角公式、三角函数的周期等性质、分段函数解析式等基础知识，考查分类讨论思想和运算求解能力。【2020高考真题陕西理16】（本小题满分12分）函数（）的最大值为3， 其图像相邻两条对称轴之间的距离为，（1）求函

8、数的解析式；（2）设，则，求的值。 【答案】【2020高考真题四川理18】(本小题满分12分) 函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，、为图象与轴的交点，且为正三角形。（）求的值及函数的值域；（）若，且，求的值。【答案】本题主要考查三角函数的图像与性质、同角三角函数的关系、两角和差公式，倍角公式等基础知识，考查基本运算能力，以及数形结合思想，化归与转化思想. 【2020高考真题广东理16】（本小题满分12分）已知函数，（其中0，xR）的最小正周期为10（1）求的值；（2）设，求cos（）的值【答案】本题考查三角函数求值，三角恒等变换，利用诱导公式化简三角函数式与两角和的余弦公式求值，

9、难度较低。【2020高考真题北京理15】（本小题共13分）已知函数。（1）求的定义域及最小正周期；（2）求的单调递减区间。【答案】【2020高考真题重庆理18】（本小题满分13分（）小问8分（）小问5分）设，其中（）求函数 的值域（）若在区间上为增函数，求 的最大值.【答案】【2020高考真题山东理17】（本小题满分12分）已知向量，函数的最大值为6.（）求；（）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象.求在上的值域. 【答案】【2020高考真题浙江理18】(本小题满分14分)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知cosA，

10、sinBcosC()求tanC的值；()若a，求ABC的面积【答案】本题主要考查三角恒等变换，正弦定理，余弦定理及三角形面积求法等知识点。()cosA0，sinA，又cosCsinBsin(AC)sinAcosCsinCcosAcosCsinC整理得：tanC()由图辅助三角形知：sinC又由正弦定理知：，故 (1)对角A运用余弦定理：cosA (2)解(1) (2)得： or b(舍去)ABC的面积为：S【2020高考真题辽宁理17】(本小题满分12分) 在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c。角A，B，C成等差数列。 ()求的值； ()边a，b，c成等比数列，求的值。【答案】三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A-C）cosB=1，a=2c，求c.【答案】【2020高考真题天津理15】（本小题满分13分）已知函数（）求函数的最小正周期；（）求函数在区间上的最大值和最小值.【答案】【2020高考真题江西理18】（本小题满分12分）在ABC中，角A,B,C的对边分别为a，b，c。已知，。（1）求证：（2）若，求ABC的面积。【答案】【点评】本题考查解三角形，三角形的面积，三角恒等变换、三角和差公式以及正弦定理的应用.高考中，三角解答题一般有两种题型：一、解三角形：主要是运用正余弦定理来求解边长，角度，周长，面积