【优化方案】2020高中数学 第1章1.5.2知能优化训练 新人教A版选修2（通用）

1、1和式(xi3)等于()A(x13)(x103)Bx1x2x3x103Cx1x2x3x1030D(x13)(x23)(x33)(x103)答案：C2把区间1,3n等分，所得n个小区间的长度均为()A.B.C. D.解析：选B.区间1,3的长度为2，故n等分后，每个小区间的长度均为.3._.解析：(12n).答案：4直线x0，x2，y0与曲线yx21围成的曲边梯形，将区间0,25等分，那么按照区间左端点和右端点估计梯形面积分别为多少？解：分别以小区间左、右端点的纵坐标为高，求所有小矩形面积之和S1(0210.4210.8211.2211.621)0.43.92；S2(0.4210.8211.22

2、11.621221)0.45.52.一、选择题1函数f(x)x2在区间，上()Af(x)的值变化很小Bf(x)的值变化很大Cf(x)的值不变化D当n很大时，f(x)的值变化很小解析：选D.当n很大时，区间，的长度越来越小，f(x)的值变化很小故选D.2在求由抛物线yx26与直线x1，x2，y0所围成的平面图形的面积时，把区间1,2等分成n个小区间，则第i个区间为()A， B，Ci1，i D，解析：选B.在区间1,2上等间隔地插入n1个点，将它等分成n个小区间1，2，所以第i个区间为，(i1,2，n)3当n很大时，函数f(x)x2在区间，上的值可以用下列哪个值近似代替()Af() Bf()Cf(

3、) Df(0)解析：选C.当n很大时，f(x)x2在区间，上的值可用该区间上任何一点的函数值近似代替，也可以用左端点或右端点的函数值近似代替故选C.4一物体沿直线运动，其速度v(t)t，这个物体在t0到t1这段时间内所走的路程为()A. B.C1 D.解析：选B.曲线v(t)t与直线t0，t1，横轴围成的三角形面积S即为这段时间内物体所走的路程5在求由xa，xb(ab)，yf(x)(f(x)0)及y0围成的曲边梯形的面积S时，在区间a，b上等间隔地插入n1个点，分别过这些点作x轴的垂线，把曲边梯形分成n个小曲边梯形的过程中，下列说法正确的个数是()n个小曲边梯形的面积和等于S；n个小曲边梯形的

4、面积和小于S；n个小曲边梯形的面积和与S之间的大小关系无法确定A1 B2C3 D4解析：选A.正确，其余都不正确6若做变速直线运动的物体v(t)t2，在0ta内经过的路程为9，则a的值为()A1 B2C3 D4解析：选C.将区间0，an等分，记第i个区间为，(i1,2，n)，此区间长为，用小矩形面积()2近似代替相应的小曲边梯形的面积，则()2(1222n2)(1)(1)近似地等于速度曲线v(t)t2与直线t0，ta，t轴围成的曲边梯形的面积依题意得li(1)(1)9，9，解得a3.二、填空题7已知某物体运动的速度为vt，t0,10，若把区间10等分，取每个小区间右端点处的函数值为近似小矩形的

5、高，则物体运动的路程近似值为_解析：把区间0,1010等分后，每个小区间右端点处的函数值为n(n1,2，10)，每个小区间的长度为1.物体运动的路程近似值S1(1210)55.答案：558求由曲线yx2与直线x1，x2，y0所围成的平面图形面积时，把区间5等分，则面积的近似值(取每个小区间的左端点)是_解析：将区间5等分所得的小区间为1，2，于是所求平面图形的面积近似等于(1)1.02.答案：1.029汽车以v(3t2) m/s作变速直线运动时，在第1 s到第2 s间的1 s内经过的路程是_解析：将1,2 n等分，并取每个小区间左端点的速度近似代替，则t，v(i)v(1)3(1)2(i1)5.

6、sn(i1)5012(n1)5n5(1)5.slisn56.5.答案：6.5 m三、解答题10用定积分定义求由x0，x1，yx1，y0围成的图形的面积解：因为f(x)1x在区间0,1上连续，将区间0,1分成n等份，则每个区间的长度为xi，在xi1，xi，上取ixi1(i1,2,3，n)，于是f(i)f(xi1)1，从而(i)xi(1)()n012(n1)11，所以Sli (1)1.11汽车以速度v做匀速直线运动时，经过时间t所行驶的路程svt.如果汽车做变速直线运动，在时刻t的速度为v(t)t22(单位：km/h)，那么它在1t2这段时间行驶的路程是多少？解：将区间1,2分成n个小区间，则第i个小区间为1，1sif(1)，sn(1)(1)2233n021222(n1)202462(n1)3.slisnli3.这段时间行驶的路程为 km.12求由抛物线yx2与直线y4所围成的平面图形的面积解：yx2为偶函数，图象关于y轴对称，所求曲边形的面积应为抛物线yx2(x0)与直线x0，y4所围图形面积S阴影的2倍，下面求S阴影由得交点为(2,4)，如图先求由直线x2，y0和曲线yx2围成的曲边梯形的面积(1)分割将区间0,