【优化方案】2020高中数学 第2章2.2.2知能优化训练 新人教A版选修2（通用）

1、1下列命题错误的是()A三角形中至少有一个内角不小于60B四面体的三组对棱都是异面直线C闭区间a，b上的单调函数f(x)至多有一个零点D设a、bZ，若ab是奇数，则a、b中至少有一个为奇数解析：选D.ab为奇数a、b中有一个为奇数，另一个为偶数故D错误2用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个不大于60”时，应假设()A三个内角都不大于60B三个内角都大于60C三个内角至多有一个大于60D三个内角至多有两个大于60解析：选B.因为“至少有一个”的反面是“一个也没有”，所以“三角形三个内角至少有一个不大于60”的否定是“三角形三个内角一个也没有不大于60”即“三个内角都大于60”，故选B.3

2、用反证法证明命题“任意多面体的面至少有一个是三角形或四边形或五边形”时，第一步要假设结论的否定成立，那么结论的否定是：_.解析：“至少有一个”的否定是“一个也没有”，故结论的否定是“存在多面体的面没有一个是三角形或四边形或五边形”答案：存在多面体的面没有一个是三角形或四边形或五边形4若x、y都是正实数，且xy2，求证：2或2至少有一个成立证明：假设2和0且y0，所以1x2y，且1y2x，两边相加得2xy2x2y，所以xy2.这与已知条件xy2矛盾，所以假设不成立，因此2或2至少有一个成立一、选择题1应用反证法推出矛盾的推导过程中可作为条件使用的是()结论的否定，即假设；原命题的条件；公理、定理

3、、定义等；原命题的结论ABC D解析：选C.由反证法的定义可知2如果两个数的和为正数，则这两个数()A一个是正数，一个是负数B两个都是正数C至少有一个是正数D两个都是负数解析：选C.两个数的和为正数，则有三种情况：(1)一个是正数，一个是负数且正数的绝对值大于负数的绝对值；(2)一个是正数，一个是零；(3)两个数都是正数可综合为“至少有一个是正数”3设x，y，z都是正实数，ax，by，cz，则a，b，c三个数()A至少有一个不大于2B都小于2C至少有一个不小于2D都大于2解析：选C.若a，b，c都小于2，则abc6，而abcxyz6，显然矛盾，所以C正确4用反证法证明命题：“a、bN，ab可被

4、5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为()Aa，b都能被5整除 Ba，b都不能被5整除Ca，b不都能被5整除 Da不能被5整除解析：选B.“至少有一个”的否定是“一个也没有”，即“a，b都不能被5整除”5否定“自然数a、b、c中恰有一个偶数”时，正确的反设为()Aa、b、c都是奇数Ba、b、c都是偶数Ca、b、c中至少有两个偶数Da、b、c中或都是奇数或至少有两个偶数解析：选D.恰有一个偶数的否定有两种情况：其一是无偶数(全为奇数)；其二是至少有两个偶数6有以下结论：已知p3q32，求证pq2，用反证法证明时，可假设pq2；已知a、bR，|a|b|2.故的假设是错误的，而

5、的假设是正确的，故选D.二、填空题7“任何三角形的外角都至少有两个钝角”的否定应是_解析：对其的否定有两部分：一是任何三角形；二是至少有两个答案：存在一个三角形，其外角最多有一个钝角8在ABC中，若ABAC，P是ABC内一点，APBAPC，求证：BAPCAP，用反证法证明时应分：假设_和_两类解析：BAPCAP的对立面是BAPCAP或BAPCAP.答案：BAPCAPBAPCAP9设实数a、b、c满足abc1，则a、b、c中至少有一个数不小于_解析：假设a、b、c都小于，则abc1与abc1矛盾故a、b、c中至少有一个不小于.答案：三、解答题10已知三个正数a，b，c成等比数列，但不成等差数列，求证：，不成等差数列证明：假设，成等差数列，则2，即ac24b，而b2ac，即b，ac24，()20.即，从而abc，与a，b，c不成等差数列矛盾，故，不成等差数列11用反证法证明：已知a、b均为有理数，且和都是无理数，求证：是无理数证明：假设为有理数，则()()ab.由a0，b0，得0. .a、b为有理数，且为有理数，为有理数，即为有理数，()()为有理数，即2为有理数，从而也应为有理数，这与已知为无理数矛盾一定为无理数. 12已知a，b，c(0,1)，求证(1a)b，(1b)c，(1c)a不可能都大于.证明：假设三个式子同时大于，即(1a)b，(1b)c，(1c)