【优化方案】2020高中数学 第4章2.2知能优化训练 北师大版选修1-1（通用）

1、学生用书 P671下列结论中正确的是()A在区间a，b上，函数的极大值就是最大值B在区间a，b上，函数的极小值就是最小值C在区间a，b上，函数的最大值、最小值在xa和xb处取到D在区间a，b上，函数的极大(小)值有可能就是最大(小)值解析：选D.由函数最值的定义知，A、B、C均不正确，D正确2函数f(x)x(1x2)在0,1上的最大值为()A.B.C. D.解析：选A.f(x)xx3，f(x)13x2.当x时，f(x)0；当x时，f(x)0；当x时，f(x)0)，则L2.令L0，得x16.x0，x16.当x16时，L极小值Lmin64，堆料场的长为32(米)答案：32米，16米一、选择题1设底

2、为等边三角形的直棱柱的体积为V，则其表面积最小时，底面边长为()A. B.C. D2解析：选C.设该直棱柱的底面边长为x，高为h，表面积为S，则Vx2h，h，表面积Sx23x，Sx，令S0，得x.故选C.2函数f(x)2x33x212x5在区间0,3上的最大值和最小值分别是()A5，15 B5，4C4，15 D5，8解析：选A.f(x)6x26x12.令f(x)0，得x11，x22.且10,3，20,3，又f(2)15，f(0)5，f(3)4，故f(x)在0,3上的最大值为f(0)5，最小值为f(2)15，故选A.3函数f(x)x2在0,4上的最大值为()A4 B1C1 D0解析：选D.f(x

3、)1(1)又因为定义域为0,4，由f(x)0，得x1，当0x1时，f(x)0；当1x4时，f(x)0，f(x)在x1处有极小值1，又f(0)0，f(4)0，f(x)的最大值为0.4如果圆柱轴截面的周长l为定值，则体积的最大值为()A.3 B.3C.3 D.3解析：选A.设圆柱的底面半径为r，高为h，体积为V，则4r2hl，h，Vr2hr22r3.则Vlr6r2，令V0，得r0或r，而r0，r是其唯一的极值点当r时，V取得最大值，最大值为3.5某银行准备新设一种定期存款业务，经预算，存款量与存款利率的平方成正比，比例系数为k(k0)，贷款的利率为0.048，假设银行吸收的存款能全部放贷出去若存款

4、利率为x(x(0,0.048)，则x为多少时，银行可获得最大收益()A0.016 B0.032C0.024 D0.048解析：选B.依题意：存款量是kx2，银行应支付的利息是kx3，贷款的收益是0.048kx2，其中x(0,0.048)所以银行的收益是y0.048kx2kx3(0x0.048)，由于y0.096kx3kx2，令y0得x0.032或x0(舍去)，又当0x0；当0.032x0.048时，y0，所以当x0.032时，y取得最大值，即当存款利率为0.032时，银行可获得最大收益6已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为yx381x234，则使该生产厂

5、家获取最大年利润的年产量为()A13万件 B11万件C9万件 D7万件解析：选C.yx281，令y0得x9，x9(舍去)当0x0，函数f(x)单调递增；当x9时，y0)，h(x).当a0时，令h(x)0，解得x4a2，当0x4a2时，则h(x)4a2时，h(x)0，则h(x)在(4a2，)上递增x4a2是h(x)在(0，)上的唯一极值点，且是极小值点，从而也是h(x)的最小值点h(x)的最小值(a)h(4a2)2aaln(4a2)2a1ln(2a)当a0时，h(x)0，则h(x)在(0，)上递增，无最小值综上知，h(x)的最小值(a)的解析式为(a)2a1ln(2a)(a0)(2)由(1)知(a)2a1ln(2a)，则(a)2ln(2a)，令(a)0，解得a.当0a0，(a)在上递增；当a时，(a)0，(a)在上递减(a)在a处取得极大值1，(a)在(0，)上有且只有一个极值点，1也是(a)的最大值，当a(0，)时，总有(a)1.12.某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长分别为x、y(单位：m)的矩形，上部是等腰直角三角形；要求框架围成的总面积为8 m2，问x、y分别为多少(精确到0.001 m)时用料最省？解：依题意，有xyx8，所以y(0x4)，于是框架用料长度为l2x2y2x.l.令l0，即0，解得x