【优化方案】2020高中数学 第3章§3知能优化训练 北师大版必修3（通用）

1、1关于几何概型和古典概型的区别，正确的说法是()A几何概型中基本事件有有限个，而古典概型中基本事件有无限个B几何概型中基本事件有无限个，而古典概型中基本事件有有限个C几何概型中每个基本事件出现的可能性不相等，而古典概型中每个基本事件出现的可能性相等D几何概型中每个基本事件出现的可能性相等，而古典概型中每个基本事件出现的可能性不相等解析：选B.几何概型和古典概型的相同点是每个基本事件出现的可能性相等，区别是几何概型中基本事件有无限个，而古典概型中基本事件有有限个，故选B项2.(2020年高考福建卷)如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自ABE内部

2、的概率等于()A.B.C. D.解析：选C.这是一道几何概型的概率问题，点Q取自ABE内部的概率为.故选C.3.向如图所示的方砖上随机投掷一粒豆子，则该豆子落在阴影部分的概率是()A. B.C. D.解析：选C.由面积型几何概型公式可知选C.4.如图所示，在平面直角坐标系xOy内，射线OT落在以x轴正向为起始边的135角的终边上，任作一条射线OA，则射线OA落在xOT内的概率为_解析：记事件A为“射线落在xOT内”，事件A的几何度量是135，全体基本事件的几何度量是360，所以由几何概型的概率公式得P(A).答案：一、选择题1某公共汽车站每隔5分钟有一辆汽车到达，乘客到达汽车站的时刻是任意的，

3、则一个乘客候车时间不超过3分钟的概率为()A. B.C. D.解析：选C.设事件A“乘客候车不超过3分钟”，汽车每5分钟一辆，事件A发生恰好是乘客在2,5时间段内到达车站P.2ABCD为长方形，AB2，BC1，O为AB的中点在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为()A. B1C. D1解析：选B.如图所示，当点M位于长方形中的半圆以外时，点M到O的距离大于1，该部分的面积是2，故所求的概率为1，故选B.3在区间(10,20内的所有实数中，随机取一个实数a，则这个实数a13的概率是()A. B.C. D.解析：选C.a(10,13，P(a13).4在400毫升自来水中有一

4、个大肠杆菌，今从中随机取出2毫升水样放到显微镜下观察，则发现大肠杆菌的概率为()A0.008 B0.004C0.002 D0.005解析：选D.大肠杆菌在400毫升自来水中的位置是任意的，且结果有无限个，属于几何概型设取出2毫升有大肠杆菌为事件A，则事件A构成的区域体积是2毫升，全部试验结果构成的区域体积是400毫升，则P(A)0.005.5已知正三棱锥SABC的底面边长为4，高为3，则在正三棱锥内任取一点P，使得VPABCVSABC的概率是()A. B.C. D.解析：选A.设三棱锥PABC的高为h，VPABCVSABC，SABChSABC3，h，即点P位于中截面以下，故所求概率为P1.6(

5、2020年青岛检测)在区间1,1上随机地任取两个数x，y，则满足x2y2的概率是()A. B.C. D.解析：选A.由条件知1x1，1y1，点(x，y)落在边长为2的正方形内部及边界上，即A(x，y)|1x1，1y1，SA4.记事件B“x2y2”，则SB.PB.二、填空题7(2020年高考湖南卷)在区间1,2上随机取一个数x，则x0,1的概率为_解析：1,2的长度为3，0,1的长度为1，所以概率是.答案：8函数f(x)x2x2，x5,5，那么任取一点x0，使f(x0)0的概率是_解析：画出函数f(x)的图像，由图像得当x01,2时，f(x0)0.任取一点x05,5的结果有无限个，属于几何概型设

6、使f(x0)0为事件A，则事件A构成的区域长度是2(1)3，全部结果构成的区域长度是5(5)10，则P(A).答案：9点A为周长等于3的圆周上的一个定点若在该圆周上随机取一点B，则劣孤的长度小于1的概率为_解析：圆周上使弧的长度为1的点M有两个，设为M1，M2，则过A的圆弧的长度为2，B点落在优弧上就能使劣弧的长度小于1，所以劣弧的长度小于1的概率为.答案：三、解答题10(2020年吉林质检)在区间0,1中随机地取出两个数，求两数之和小于的概率解：在区间0,1中任取两个数x，y组成有序数对(x，y)，整个区域是边长为1的正方形如图所示，设两数之和小于为事件A，则事件A对应的区域为图中阴影部分，

7、又阴影部分的面积为S11()2，正方形的面积为S正1，P(A).11某公共汽车站，每隔15分钟有一辆车发出，并且发出前在车站停靠3分钟(1)求乘客到站候车时间大于10分钟的概率；(2)求候车时间不超过10分钟的概率；(3)求乘客到达车站立即上车的概率解：(1)如图所示，设相邻两班车的发车时刻为T1、T2，T1T215.设T0T23，TT010，记“乘客到站候车时间大于10分钟”为事件A.则当乘客到站时刻t落在T1T上时，事件A发生T1T153102，T1T215，P(A).(2)如图所示，当t落在TT2上时，候车时间不超过10分钟，故所求概率P.(3)如图所示，当t落在T0T2上时，乘客立即上车，故所求概率P.12正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，在正方体内随机取点M.(1)求M落在三棱柱ABCA1B1C1内的概率；(2)求M落在三棱锥BA1B1C1内的概率；(3)求M与