【优化方案】2020高中数学 第3章4.1知能优化训练 北师大版选修1-1（通用）

1、1(2020年高考江西卷)若f(x)x22x4ln x，则f(x)0的解集为()A(0，)B(1,0)(2，)C(2，) D(1,0)解析：选C.由题意知x0，且f(x)2x2，即f(x)0，x2x20，解得x1或x2.又x0，x2.2函数yx(x21)的导数为()Ax21 B3x2C3x21 D3x2x解析：选C.yx3x，y(x3x)(x3)x3x21.3对任意实数x，有f(x)4x3，且f(1)1，则f(x)()Ax4 Bx42Cx41 Dx42解析：选B.f(x)4x3，f(x)x4.又f(1)1，11，2，f(x)x42.4已知f(x)sinxlnx，则f(1)_.解析：f(x)(s

2、inxlnx)(sinx)(lnx)cosx，f(1)cos11.答案：cos11一、选择题1函数f(x)x3cosx，则f(x)等于()A3x2xsinx Bx2xsinxC3x2xsinx D3x2xsinx解析：选D.f(x)x3cosxx3xcosx，f(x)(x3)(x)(cosx)3x2xsinx.2若yx4sinx，则y()A4x3 BcosxC4x3sinx D4x3cosx解析：选D.y(x4sinx)(x4)(sinx)4x3cosx.3若函数f(x)x2bxc的图像顶点在第四象限，则函数f(x)的图像是下图中的()解析：选A.因为f(x)2xb，又f(x)的图像顶点在第四

3、象限，b0.4已知ykx是曲线ylnx1的切线，则k的值等于()Ae BeC1 D1解析：选C.y，设切点为(x0，y0)，则切线方程为yy0(xx0)，即yxlnx0.由lnx00得x01，k1.5函数f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x)，g(x)满足f(x)g(x)，则f(x)与g(x)满足()Af(x)g(x)Bf(x)g(x)0Cf(x)g(x)是常数函数Df(x)g(x)是常数函数解析：选C.f(x)g(x)可知f(x)g(x)0，f(x)g(x)c.6(2020年哈师大附中检测)曲线yx32x在x1处的切线的倾斜角是()A. BC. D解析：选C.y3x22，y

4、|x1321，即ktan1，.二、填空题7曲线yx3x与直线y2xb相切，则实数b_.解析：由ky3x212得x1，切点坐标为(1,0)，(1,0)将(1,0)，(1,0)代入y2xb得b2或2.答案：2或28设f(x)，则f(1)_.解析：f(x)x，f(1)1.答案：9设f(x)ax2bsinx且f(0)1，f()，则a_，b_.解析：f(x)2axbcosx，f(0)b1，b1，fab，解得a0.答案：01三、解答题10求下列函数的导数：(1)yexlog3x；(2)y(n0)解：(1)y(exlog3x)ex.(2)yxm1x1，y(xm1x1)(m1)xm2x2.11设函数yf(x)满足以下条件：f(x)；f(1)2.求函数yf(x)的表达式解：f(x)2x21，f(x)x2cc(c为常数)，又f(1)2，1c2，c1，f(x)1.12已知直线l1为曲线yx2x2在点(1,0)处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1l2.(1)求直线l2的方程；(2)求由直线l1、l2和x轴所围成的三角形的面积解：(1)y2x1，直线l1的斜率为3，其方程为y3x3.设直线l2过曲线yx2x2上的点B(b，b2b2)，则l2的方程为y(2b1)xb22.l1l2，则有2b1