深圳市宝安区2015届中考数学模拟试卷(一)含答案解析

1、2015年广东省深圳市宝安区中考数学模拟试卷一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分）14的平方根是（）A2B2C2D1622011年8月12日，第26届世界大学生夏季运动会将在深圳开幕本届大运会的开幕式举办场地和主要分会场深圳湾体育中心总建筑面积达m2数据m2用科学记数法（保留三个有效数字）表示为（）A2.565105m2B0.257106m2C2.57105m2D25.7104m23下列各图是一些常用图形的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）ABCD4下列运算正确的是（）A3ab2ab=1Bx4x2=x6C（x2）3=x5D3x2x=2x5下列说法正确的是（）A一个游

2、戏的中奖概率是，则做5次这样的游戏一定会中奖B为了解深圳中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C事件“小明今年中考数学考95分”是可能事件D若甲组数据的方差S=0.01，乙组数据的方差S=0.1，则乙组数据更稳定6如图，已知BD是O的直径，点A、C在O上， =，AOB=60，则BDC的度数是（）A20B25C30D407不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD8一家商店将某种商品按进货价提高100%后，又以6折优惠售出，售价为60元，则这种商品的进货价是（）A120元B100元C72元D50元9若ab0，则函数y=ax+b与函数在同一坐标系中的大致图象可能是（）ABCD10如图，直径为

3、10的A上经过点C（0，5）和点0（0，0），B是y轴右侧A优弧上一点，则OBC的余弦值为（）ABCD11如图，RtABC中，C=90，A=30，AB=4，将ABC绕点B按顺时针方向转动一个角到ABC的位置，使点A、B、C在同一条直线上，则图中阴影部分的周长是（）A4+4B4C2+4D212如图，已知四边形OABC是菱形，CDx轴，垂足为D，函数的图象经过点C，且与AB交于点E若OD=2，则OCE的面积为（）A2B4C2D4二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13因式分解：a34a=14如图，在O中，圆心角AOB=12O，弦，则OA= cm15在数据1，2，3，1，2，2，4中，众

4、数是16在ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PEAB于E，PFAC于F，M为EF中点，则AM的最小值为三、解答题（满分52分）17计算：（）1|2+tan45|+（1.41）018先化简，再求值：，其中x=219某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分100分；B级：75分89分；C级：60分74分；D级：60分以下）（1）请把条形统计图补充完整；（2）样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是；（3）扇形统计

5、图中A级所在的扇形的圆心角度数是；（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数约为人20如图，在ABC中，BE是它的角平分线，C=90，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E，交BC于点F（1）求证：AC是O的切线；（2）已知sinA=，O的半径为4，求图中阴影部分的面积21现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂在A、B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用为8000元（1）设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x节，试定出用车厢节数x表示总费用y的公式（2

6、）如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？22如图1，边长为2的正方形ABCD中，E是BA延长线上一点，且AE=AB，点P从点D出发，以每秒1个单位长度沿DCB向终点B运动，直线EP交AD于点F，过点F作直线FGDE于点G，交AB于点R（1）求证：AF=AR；（2）设点P运动的时间为t，求当t为何值时，四边形PRBC是矩形？如图2，连接PB请直接写出使PRB是等腰三角形时t的值23如图1，已知抛物线y=ax22ax+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且

7、OB=OC（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P是线段AB上的一个动点（不与A、B重合），分别以AP、BP为一边，在直线AB的同侧作等边三角形APM和BPN，求PMN的最大面积，并写出此时点P的坐标；（3）如图2，若抛物线的对称轴与x轴交于点D，F是抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，直线FD与y轴交于点E是否存在点F，使DOE与AOC相似？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由2015年广东省深圳市宝安区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分）14的平方根是（）A2B2C2D16【考点】平方根【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就

8、是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题【解答】解：（2）2=4，4的平方根是2故选：C【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根22011年8月12日，第26届世界大学生夏季运动会将在深圳开幕本届大运会的开幕式举办场地和主要分会场深圳湾体育中心总建筑面积达m2数据m2用科学记数法（保留三个有效数字）表示为（）A2.565105m2B0.257106m2C2.57105m2D25.7104m2【考点】科学记数法与有效数字【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，

9、由于有6位，所以可以确定n=61=5有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关【解答】解：m2=2.57105m2，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法3下列各图是一些常用图形的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【专题】常规题型【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；C、不

10、是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误故选B【点评】此题将汽车标志与对称相结合，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180后与原图重合4下列运算正确的是（）A3ab2ab=1Bx4x2=x6C（x2）3=x5D3x2x=2x【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解【解答】解

11、：A、应为3ab2ab=ab，故选项错误；B、x4x2=x6，正确；C、应为（x2）3=x6，故选项错误；D、应为3x2x=3x，故选项错误故选B【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法、除法运算，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键5下列说法正确的是（）A一个游戏的中奖概率是，则做5次这样的游戏一定会中奖B为了解深圳中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C事件“小明今年中考数学考95分”是可能事件D若甲组数据的方差S=0.01，乙组数据的方差S=0.1，则乙组数据更稳定【考点】概率的意义；全面调查与抽样调查；方差；随机事件【分析】分别利用方差以及众数和中位数以及全面调查与抽样调查

12、的概念，判断得出即可【解答】解：A、一个游戏的中奖概率是，则做5次这样的游戏不一定会中奖，故此选项错误；B、为了解深圳中学生的心理健康情况，应该采用抽样调查的方式，故此选项错误；C、事件“小明今年中考数学考95分”是可能事件，此选项正确；D、若甲组数据的方差S=0.01，乙组数据的方差S=0.1，则甲组数据更稳定，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了方差以及众数和中位数以及全面调查与抽样调查等知识，正确区分它们的定义是解题关键6如图，已知BD是O的直径，点A、C在O上， =，AOB=60，则BDC的度数是（）A20B25C30D40【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系【分析】由BD

13、是O的直径，点A、C在O上， =，AOB=60，利用在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得BDC的度数【解答】解： =，AOB=60，BDC=AOB=30故选C【点评】此题考查了圆周角定理此题比较简单，注意数形结合思想的应用，注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用7不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【专题】数形结合【分析】分别解两个不等式，然后求它们的公共部分即可得到原不等式组的解集【解答】解：解x+11得，x2；解x1得x2；2x2故选D【点评】本题

14、考查了利用数轴表示不等式解集得方法也考查了解不等式组的方法8一家商店将某种商品按进货价提高100%后，又以6折优惠售出，售价为60元，则这种商品的进货价是（）A120元B100元C72元D50元【考点】一元一次方程的应用【专题】销售问题【分析】根据题意假设出商品的进货价，从而可以表示出提高后的价格为（1+100%）x，再根据以6折优惠售出，即可得出符合题意的方程，求出即可【解答】解：设进货价为x元，由题意得：（1+100%）x60%=60，解得：x=50，故选：D【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解9若ab

15、0，则函数y=ax+b与函数在同一坐标系中的大致图象可能是（）ABCD【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象【分析】根据ab0及一次函数与反比例函数图象的特点，可以从a0，b0和a0，b0两方面分类讨论得出答案【解答】解：ab0，分两种情况：（1）当a0，b0时，一次函数y=ax+b数的图象过第一、二、三象限，反比例函数图象在第一三象限，选项C符合；（2）当a0，b0时，一次函数的图象过第二、三、四象限，反比例函数图象在第二、四象限，无符合选项故选C【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题10如图，直径为10的A上经过点C（0，5）和点0

16、（0，0），B是y轴右侧A优弧上一点，则OBC的余弦值为（）ABCD【考点】圆周角定理；解直角三角形【分析】首先根据圆周角定理，判断出OBC=ODC；然后根据CD是A的直径，判断出COD=90，在RtCOD中，用OD的长度除以CD的长度，求出ODC的余弦值为多少，进而判断出OBC的余弦值为多少即可【解答】解：如图，延长CA交A与点D，连接OD，同弧所对的圆周角相等，OBC=ODC，CD是A的直径，COD=90，cosODC=，cosOBC=，即OBC的余弦值为故选：C【点评】（1）此题主要考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都

17、等于这条弧所对的圆心角的一半（2）此题还考查了特殊角的三角函数值的求法，要熟练掌握11如图，RtABC中，C=90，A=30，AB=4，将ABC绕点B按顺时针方向转动一个角到ABC的位置，使点A、B、C在同一条直线上，则图中阴影部分的周长是（）A4+4B4C2+4D2【考点】弧长的计算；旋转的性质【分析】先根据RtABC中，C=90，A=30，AB=4求出BC及AC的长，再根据弧长的计算公式求出、的长，那么阴影部分的周长=AC+的长+AC+的长，将数值代入计算即可【解答】解：RtABC中，C=90，A=30，AB=4，ABC=60，BC=AB=2，AC=BC=2，CBC=ABA=18060=1

18、20，的长=，的长=，阴影部分的周长=AC+的长+AC+的长=2+2+=4+4故选A【点评】本题考查的是旋转的性质，弧长的计算，含30度角的直角三角形性质的应用，根据题意得出阴影部分的周长=AC+的长+AC+的长是解答此题的关键12如图，已知四边形OABC是菱形，CDx轴，垂足为D，函数的图象经过点C，且与AB交于点E若OD=2，则OCE的面积为（）A2B4C2D4【考点】反比例函数综合题【专题】计算题；压轴题【分析】连接AC，已知OD=2，CDx轴，根据ODCD=xy=4求CD，根据勾股定理求OC，根据菱形的性质，SOCE=SOAC=OACD求解【解答】解：连接AC，OD=2，CDx轴，OD

19、CD=xy=4，解得CD=2，由勾股定理，得OC=2，由菱形的性质，可知OA=OC，OCAB，OCE与OAC同底等高，SOCE=SOAC=OACD=22=2故选C【点评】本题考查了反比例函数的综合运用关键是求菱形的边长，讲所求三角形的面积进行转化二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13因式分解：a34a=a（a+2）（a2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【专题】因式分解【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可【解答】解：a34a=a（a24）=a（a+2）（a2）故答案为：a（a+2）（a2）【点评】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方

20、差公式是解题关键14如图，在O中，圆心角AOB=12O，弦，则OA=2 cm【考点】垂径定理；解直角三角形【分析】过点O作OCAB，根据垂径定理，可得出AC的长，再由余弦函数求得OA的长【解答】解：过点O作OCAB，AC=AB，AB=2cm，AC=cm，AOB=12O，OA=OB，A=30，在直角三角形OAC中，cosA=，OA=2cm，故答案为2【点评】本题考查了垂径定理和解直角三角形，是基础知识要熟练掌握15在数据1，2，3，1，2，2，4中，众数是2【考点】众数【分析】根据众数的定义就可以求解【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，本组数据中3和4各出现1次，1出现2次，2出现3

21、次出现次数最多的是2，所以众数是2故填2【点评】本题属于基础题，考查了众数的概念众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个16在ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PEAB于E，PFAC于F，M为EF中点，则AM的最小值为2.4【考点】勾股定理的逆定理；矩形的性质【专题】几何综合题；压轴题；动点型【分析】根据已知得当APBC时，AP最短，同样AM也最短，从而不难根据相似比求得其值【解答】解：四边形AFPE是矩形AM=AP，APBC时，AP最短，同样AM也最短当APBC时，ABPCABAP：AC=AB：BCAP：8=6：10AP最短时，AP=4.8当AM最

22、短时，AM=AP2=2.4【点评】解决本题的关键是理解直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，利用相似求解三、解答题（满分52分）17计算：（）1|2+tan45|+（1.41）0【考点】特殊角的三角函数值；实数的性质；零指数幂；负整数指数幂【专题】计算题【分析】把（）1=3，tan45=1代入计算，任何不等于0的数的0次幂都等于1【解答】解：原式=3（2）+1=2+【点评】传统的小杂烩计算题，特殊角的三角函数值也是常考的涉及知识：负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1；绝对值的化简；二次根式的化简18先化简，再求值：，其中x=2【考点】分式的化简求值【专题】计算题【分析】先把除法

23、运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分再把x的值代入求值【解答】解：原式=，当x=2时，原式=1【点评】主要考查了分式的化简求值，其关键步骤是分式的化简要熟悉混合运算的顺序，正确解题19某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分100分；B级：75分89分；C级：60分74分；D级：60分以下）（1）请把条形统计图补充完整；（2）样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是；（3）扇形统计图中A级所

24、在的扇形的圆心角度数是；（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数约为人【考点】扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图【专题】图表型【分析】（1）利用A类有10人，占总体的20%，求出总人数，再求出D级的学生人数；（2）利用各部分占总体的百分比之和为1，即可求出D级的学生人数占全班学生人数的百分比；（3）利用A级所占的百分比即可求出A级所在的扇形的圆心角度数；（4）用样本估计总体，利用样本中A、B级所占的百分比及可求出A级和B级的学生人数【解答】解：（1）读图可得：A类有10人，占总体的20%，所以总人数为1020%=50人，则D级的学生人数为501023

25、12=5人据此可补全条形图；（2）在扇形统计图中，因为各部分占总体的百分比之和为1，所以D级的学生人数占全班学生人数的百分比是146%24%20%=10%；（3）读扇形图可得：A级占20%，所在的扇形的圆心角为36020%=72；（4）读扇形图可得：A级和B级的学生占46%+20%=66%；故九年级有500名学生时，体育测试中A级和B级的学生人数约为50066%=330人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，并且扇形统计图能直接反映部分占总体

26、的百分比大小20如图，在ABC中，BE是它的角平分线，C=90，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E，交BC于点F（1）求证：AC是O的切线；（2）已知sinA=，O的半径为4，求图中阴影部分的面积【考点】切线的判定；扇形面积的计算【分析】（1）连接OE根据OB=OE得到OBE=OEB，然后再根据BE是ABC的角平分线得到OEB=EBC，从而判定OEBC，最后根据C=90得到AEO=C=90证得结论AC是O的切线 （2）连接OF，利用S阴影部分=S梯形OECFS扇形EOF求解即可【解答】解：（1）连接OEOB=OEOBE=OEB BE是ABC的角平分线OBE=EBCOEB=EBCOEBC

27、 C=90AEO=C=90 AC是O的切线；（2）连接OFsinA=，A=30 O的半径为4，AO=2OE=8，AE=4，AOE=60，AB=12，BC=AB=6，AC=6，CE=ACAE=2OB=OF，ABC=60，OBF是正三角形FOB=60，CF=64=2，EOF=60S梯形OECF=（2+4）2=6 S扇形EOF=S阴影部分=S梯形OECFS扇形EOF=6【点评】本题考查了切线的判定与性质及扇形面积的计算，解题的关键是连接圆心和切点，利用过切点且垂直于过切点的半径来判定切线21现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂在A、B两种不同规格的货车厢共4

28、0节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用为8000元（1）设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x节，试定出用车厢节数x表示总费用y的公式（2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？【考点】一元一次不等式组的应用【专题】应用题【分析】（1）这列货车挂A型车厢x节，则挂B型车厢（40x）节，从而可得出y与x的表达式；（2）设A型车厢x节，则挂B型车厢（40x）节，根据所装的甲货物不少于1240吨，乙货物不少于880吨，可得出不

29、等式组，解出即可【解答】解：（1）y=0.6x+0.8（40x）=0.2x+32；（2）设A型车厢x，节，则挂B型车厢（40x）节，由题意得：，解得：24x26，故有三种方案：A、B两种车厢的节数分别为24节、16节；A型车厢25节，B型车厢15节；A型车厢26节，B型车厢14节【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，根据所装货物的不等关系，列出不等式组，难度一般22如图1，边长为2的正方形ABCD中，E是BA延长线上一点，且AE=AB，点P从点D出发，以每秒1个单位长度沿DCB向终点B运动，直线EP交AD于点F，过点F作直线FGDE于点G，交AB于点R（1）求证：A

30、F=AR；（2）设点P运动的时间为t，求当t为何值时，四边形PRBC是矩形？如图2，连接PB请直接写出使PRB是等腰三角形时t的值【考点】相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形；矩形的性质；正方形的性质【专题】证明题；动点型【分析】（1）依题意可知AD=AE，DAE=90，则DEA=45，在ERG中，RGDE，则FRA=45，可证AF=AR；（2）当四边形PRBC是矩形时，则有PRBC，AFPR，可证EAFERP，利用相似比求AR，而AR=DP=t，由此求t的值；当PRB是等腰三角形时，PC=2BR，列方程求t的值【解答】（1）证明：如图，在正方形ABCD中，AD=AB=2，AE=AB，AD=AE，AED=ADE=45，又FGDE，在RtEGR中，GER=GRE=45，在RtARF中，FRA=AFR=45，FRA=RFA=45，AF=AR；（2）解：如图，当四边形PRBC是矩形时，则有PRBC，AFPR，EAFERP，即：由（1）得AF=AR，解得：或（不合题意，舍去），点P从点D出发，以每秒1个单位长度沿DCB向终点B运动，（秒）；若PR=PB，过点P作PKAB于K，设FA=x，则RK=BR=（2x），EFAEPK，即： =，解得：x=3（舍去负值）；t=（秒）；若PB=RB，则EFAEPB，=，BP=AB=2=CP=BCBP=2=，（秒）综上所述，当PR=PB时，t=；