【状元之路】2020届高中数学 函数2-6 文 大纲人教版（通用）

1、对应学生书P171一、选择题1(2020安徽)设abc0，二次函数f(x)ax2bxc的图像可能是()解析：由A，C，D知，f(0)c0.abc0，ab0，对称轴x0，知A、C错误，D符合要求由B知f(0)c0，ab0，x0，B错误答案：D2已知二次函数yx22ax1在区间(2,3)内是单调函数，则实数a的取值范围是()Aa2，或a3B2a3Ca3，或a2 D3a2解析：由于二次函数的图像开口向上，对称轴为xa，若使其在区间(2,3)内是单调函数，则需所给区间在对称轴的同一侧，即a2，或a3.答案：A3方程|x22x|a21(aR)的解的个数是()A1B2C3D4解析：aR，a211.而y|x

2、22x|的图像如图，y|x22x|的图像与ya21的图像总有两个交点方程有两个解答案：B4若函数f(x)(m1)x2(m21)x1是偶函数，则在区间(，0上，f(x)是()A增函数B减函数C常数函数D可能是增函数，也可能是常数函数解析：f(x)(m1)x2(m21)x1是偶函数，f(x)f(x)m1.当m1时，f(x)1，f(x)为常数函数当m1时，f(x)2x21，在(，0上为增函数答案：D5已知函数f(x)x24x，x1,5，则函数f(x)的值域是()A4，) B3,5C4,5 D(4,5解析：函数f(x)x24x图像的对称轴的方程为x2，函数f(x)x24x，x1,5的最小值为f(2)4

3、，最大值为f(5)5.其值域为4,5答案：C6“a1”是“函数f(x)x22ax3在区间1，)上为增函数”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：若函数f(x)x22ax3在区间1，)上为增函数，则有a1，故“a1”是“函数f(x)x22ax3在区间1，)上为增函数”的充分不必要条件答案：A7(2020北京市西城区)设f(x)x2bxc，且f(1)f(3)，则()Af(1)cf(1) Bf(1)cf(1)Cf(1)f(1)c Df(1)f(1)c解析：由f(1)f(3)，得1，所以b2，则f(x)x2bxc在区间(1,1)上单调递减，所以f(1)f(0)

4、f(1)，而f(0)c，所以f(1)cf(1). 答案：B8函数yx22ax(0x1)的最大值是a2，则实数a的取值范围是()A0a1 B0a2C2a0 D1a0解析：f(x)x22ax(xa)2a2.若f(x)在0,1上的最大值是a2，则0a1，即1a0，故选D. 答案：D二、填空题9关于x的方程2mx22x3m20的两个实根一个小于1，另一个大于1，则实数m的取值范围是_解析：设f(x)2mx22x3m2，方程2mx22x3m20的两个实根，一个小于1，另一个大于1的充要条件是或解得m0，或m4. 答案：m0，或m410当x(1,2)时，不等式x2mx40恒成立，则m的取值范围是_解析：方

5、法一：x2mx40在(1,2)上恒成立，即m(x)对x(1,2)恒成立令yx，则其在(1,2)上是减函数，4y5，即5(x)4.m5.方法二：令f(x)x2mx4，如图所示，只需即解得m5.该方法体现了二次函数图像的优越性注意到纵截距为4，减少分类讨论前者为分离变量法，后者为数形结合法两种方法都是研究参数问题的常用方法答案：(，511函数yx2在区间0,4上的最大值M与最小值N的和MN_.解析：令t0,2，则yt22tt(t2)，在t0,2上递增当t0时，N0；当t2时，M8.MN8.答案：812已知函数f(x)log2(x2ax3a)，对于任意x2，当x0时，恒有f(xx)f(x)，则实数a

6、的取值范围是_解析：当x0时，恒有f(xx)f(x)，则0，当x2时，f(x)为增函数二次函数g(x)x2ax3a图像的对称轴2.a4.又g(x)0在2，)上恒成立，g(x)ming(2)0.a4.综上，4a4.答案：4a4三、解答题13已知对于任意实数x，二次函数f(x)x24ax2a12(aR)的值都是非负的，求函数g(a)(a1)(|a1|2)的值域解析：由条件知0，即(4a)24(2a12)0.解得：a2.当a1时，g(a)(a1)(a3)a22a3(a1)24.由二次函数图像，可知g(a)4.当1a2时，g(a)(a1)2，当a1时，g(a)min4，当a2时，g(a)max9.4g

7、(a)9.综上所述，g(a)的值域为，914已知函数f(x)ax2bxc(a0，bR，cR)(1)若函数f(x)的最小值是f(1)0，且c1，F(x)求F(2)F(2)的值；(2)若a1，c0，且|f(x)|1在区间(0,1恒成立，试求b的取值范围解析：(1)由已知c1，abc0，且1，解得a1，b2.f(x)(x1)2.F(x)F(2)F(2)(21)2(21)28.(2)f(x)x2bx，原命题等价于1x2bx1在(0,1上恒成立，即bx，且bx在(0,1上恒成立又x的最小值为0，x的最大值为2，2b0.15(2020潍坊模拟)设f(x)x2bxc(b、c为常数)，方程f(x)x的两个实根为x1，x2且满足x10，x2x11.(1)求证：b22(b2c)(2)若0tx1，比较f(t)与x1的大小解析：(1)方程f(x)x，即x2(b1)xc0，它的两个实根为x1、x2，则(x1x2)2(x1x2)24x1x2(b1)24cb22b14c.又x2x11，则b22b14c1，即b22(