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文档简介
1、对应学生书P171一、选择题1(2020安徽)设abc0,二次函数f(x)ax2bxc的图像可能是()解析:由A,C,D知,f(0)c0.abc0,ab0,对称轴x0,知A、C错误,D符合要求由B知f(0)c0,ab0,x0,B错误答案:D2已知二次函数yx22ax1在区间(2,3)内是单调函数,则实数a的取值范围是()Aa2,或a3B2a3Ca3,或a2 D3a2解析:由于二次函数的图像开口向上,对称轴为xa,若使其在区间(2,3)内是单调函数,则需所给区间在对称轴的同一侧,即a2,或a3.答案:A3方程|x22x|a21(aR)的解的个数是()A1B2C3D4解析:aR,a211.而y|x
2、22x|的图像如图,y|x22x|的图像与ya21的图像总有两个交点方程有两个解答案:B4若函数f(x)(m1)x2(m21)x1是偶函数,则在区间(,0上,f(x)是()A增函数B减函数C常数函数D可能是增函数,也可能是常数函数解析:f(x)(m1)x2(m21)x1是偶函数,f(x)f(x)m1.当m1时,f(x)1,f(x)为常数函数当m1时,f(x)2x21,在(,0上为增函数答案:D5已知函数f(x)x24x,x1,5,则函数f(x)的值域是()A4,) B3,5C4,5 D(4,5解析:函数f(x)x24x图像的对称轴的方程为x2,函数f(x)x24x,x1,5的最小值为f(2)4
3、,最大值为f(5)5.其值域为4,5答案:C6“a1”是“函数f(x)x22ax3在区间1,)上为增函数”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析:若函数f(x)x22ax3在区间1,)上为增函数,则有a1,故“a1”是“函数f(x)x22ax3在区间1,)上为增函数”的充分不必要条件答案:A7(2020北京市西城区)设f(x)x2bxc,且f(1)f(3),则()Af(1)cf(1) Bf(1)cf(1)Cf(1)f(1)c Df(1)f(1)c解析:由f(1)f(3),得1,所以b2,则f(x)x2bxc在区间(1,1)上单调递减,所以f(1)f(0)
4、f(1),而f(0)c,所以f(1)cf(1). 答案:B8函数yx22ax(0x1)的最大值是a2,则实数a的取值范围是()A0a1 B0a2C2a0 D1a0解析:f(x)x22ax(xa)2a2.若f(x)在0,1上的最大值是a2,则0a1,即1a0,故选D. 答案:D二、填空题9关于x的方程2mx22x3m20的两个实根一个小于1,另一个大于1,则实数m的取值范围是_解析:设f(x)2mx22x3m2,方程2mx22x3m20的两个实根,一个小于1,另一个大于1的充要条件是或解得m0,或m4. 答案:m0,或m410当x(1,2)时,不等式x2mx40恒成立,则m的取值范围是_解析:方
5、法一:x2mx40在(1,2)上恒成立,即m(x)对x(1,2)恒成立令yx,则其在(1,2)上是减函数,4y5,即5(x)4.m5.方法二:令f(x)x2mx4,如图所示,只需即解得m5.该方法体现了二次函数图像的优越性注意到纵截距为4,减少分类讨论前者为分离变量法,后者为数形结合法两种方法都是研究参数问题的常用方法答案:(,511函数yx2在区间0,4上的最大值M与最小值N的和MN_.解析:令t0,2,则yt22tt(t2),在t0,2上递增当t0时,N0;当t2时,M8.MN8.答案:812已知函数f(x)log2(x2ax3a),对于任意x2,当x0时,恒有f(xx)f(x),则实数a
6、的取值范围是_解析:当x0时,恒有f(xx)f(x),则0,当x2时,f(x)为增函数二次函数g(x)x2ax3a图像的对称轴2.a4.又g(x)0在2,)上恒成立,g(x)ming(2)0.a4.综上,4a4.答案:4a4三、解答题13已知对于任意实数x,二次函数f(x)x24ax2a12(aR)的值都是非负的,求函数g(a)(a1)(|a1|2)的值域解析:由条件知0,即(4a)24(2a12)0.解得:a2.当a1时,g(a)(a1)(a3)a22a3(a1)24.由二次函数图像,可知g(a)4.当1a2时,g(a)(a1)2,当a1时,g(a)min4,当a2时,g(a)max9.4g
7、(a)9.综上所述,g(a)的值域为,914已知函数f(x)ax2bxc(a0,bR,cR)(1)若函数f(x)的最小值是f(1)0,且c1,F(x)求F(2)F(2)的值;(2)若a1,c0,且|f(x)|1在区间(0,1恒成立,试求b的取值范围解析:(1)由已知c1,abc0,且1,解得a1,b2.f(x)(x1)2.F(x)F(2)F(2)(21)2(21)28.(2)f(x)x2bx,原命题等价于1x2bx1在(0,1上恒成立,即bx,且bx在(0,1上恒成立又x的最小值为0,x的最大值为2,2b0.15(2020潍坊模拟)设f(x)x2bxc(b、c为常数),方程f(x)x的两个实根为x1,x2且满足x10,x2x11.(1)求证:b22(b2c)(2)若0tx1,比较f(t)与x1的大小解析:(1)方程f(x)x,即x2(b1)xc0,它的两个实根为x1、x2,则(x1x2)2(x1x2)24x1x2(b1)24cb22b14c.又x2x11,则b22b14c1,即b22(
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