【状元之路】2020届高中数学 集合与简易逻辑2-2 文 大纲人教版（通用）

1、对应学生书P163一、选择题1函数y的定义域是()Ax|x0Bx|x0Cx|x0，且x1 Dx|x0，且x1，xR解析：要使函数有意义，则解得x0，且x1.答案：C2(2020湖北)函数y的定义域为()A. B.C(1，) D.(1，)解析：要使函数有意义，则log0.5(4x3)0.04x31.x1. 答案：A3设f(x)ln，则F(x)ff的定义域为()A(4，1)(1,4)B(4，1)(1,4)C(4,0)(0,4) D(4，2)(2,4)解析：F(x)fflnlnlnln.由解得4x1，或1x4.答案：B4若函数yf(x)的定义域是1,1，则函数yf(log2x)的定义域是()A1,1

2、B，2C，4D1,4解析：由1log2x1，得log2log2xlog22；由ylog2x在(0，)上递增，得x2.答案：B5值域为2,5,10，其对应关系为yx21的函数个数为()A1 B8 C27 D39解析：方法一：由y2,5,10，分别得x1，2，3，定义域必须从3组中各至少取一个有9种，共9327(个)，故选C.方法二：C31C31C3127(个)，故选C.答案：C6若函数y的值域为M，则以M为定义域的函数是()Aylg(1x2)ByCyDylg(1x)lg(1x2)解析：由y，解得ex0，即(y1)(y1)0，所以1y1.于是My|1y1，显然只有函数ylg(1x2)的定义域为M.

3、答案：A7(2020天津)若函数g(x)x22(xR)，f(x)则f(x)的值域是()A.(1，) B0，)C. D.(2，)解析：由xg(x)，得xx22，x1，或x2；由xg(x)，得xx22，1x2.f(x)即f(x)当x1时，y2；当x2时，y8.当x(，1)(2，)时，函数的值域为(2，)当1x2时，y0.当x1,2时，函数的值域为.综上，可知f(x)的值域为(2，)答案：D8若函数f(x)loga(x1)(a0，a1)的定义域和值域都是0,1，则a()A. B. C. D2解析：当a1时f(x)是增函数，f(x)maxloga21，则a2；当0a1时f(x)是减函数，f(x)min

4、loga20，无解故选D.答案：D二、填空题9函数y(xR)的值域是_解析：xR时，x21x20，y1，且当x0时，y最小0y1.答案：0,1)答案：1,011在计算机的算法语言中有一种函数x叫做取整函数(也称高斯函数)，它表示x的整数部分，即x是不超过x的最大整数例如：22，3.13，2.63.设函数f(x)，则函数yf(x)f(x)的值域为_解析：因为f(x)f(x)0，所以原函数是奇函数，根据高斯函数的定义知：记f(x)f(x)a(0a1)，则f(x)f(x)a，又f(x)f(x)a，所以f(x)f(x)2a(0a1)，所以yf(x)f(x)的值域为1,0答案：1,012若函数yf(x)

5、的值域是，则函数F(x)f(x)的值域是_解析：令tf(x)，得t3.由函数g(t)t在区间上是减函数，在1,3上是增函数，则g，g(1)2，g(3)，故值域为. 答案：三、解答题13(1)求f(x)的定义域；(2)若函数f(x)的定义域为R，求a的取值范围解析：(1)要使函数f(x)有意义，必须使解得x.函数f(x)的定义域为x|x(2)f(x)的定义域为R，x2axa0恒成立a24a0，0a4.即当0a4时，f(x)的定义域为R.14设f(x)(4x4x)a(2x2x)a2(a为常数)(1)a2时，求f(x)的最小值；(2)求所有使f(x)的值域为1，)的a值解析：(1)设t2x2x，则t2，且yt22t2.y6，故所求的最小值为6.(2)令t2x2x，则t2，且yt2ata.当2，即a4时，ymin4a；当2，即a4时，ymina.若4a1，则a5(舍去)；若a1，则a22，或a22(舍去)故所求的a的值为22.15已知函数f(x)x24ax2a6.(1)若函数f(x)的值域为0，)，求a的值；(2)若函数f(x)的函数值均为非负数，求f(a)2a|a3|的值域解析：(1)因为函数f(x)x24ax2a6的值域是0，)，所以函数的最小值为0，即0，整理，得2a2a30，解