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文档简介
1、对应学生书P233一、选择题1(2020全国)若变量x、y满足约束条件则zx2y的最大值为()A4B3C2D1解析:作出可行域如图所示作直线l0:x2y0.当把l0平移到l1的位置时,此时过点A(1,1),z的值最大,且zmax12(1)3.答案B2在平面直角坐标系中,不等式组(a为常数)表示的平面区域的面积是9,那么实数a的值为()A32B32C5 D1解析:区域如图,易求得A(2,2),B(a,a4),C(a,a)SABC|BC|a2|(a2)29,由可行域存在,可知a2,因此a1,故选D.答案:D3(2020安徽)若不等式组所表示的平面区域被直线ykx分为面积相等的两部分,则k的值是()
2、A.B.C.D.解析:由题目所给的不等式组可知,其表示的平面区域如图所示,这里直线ykx只需要经过线段AB的中点D即可,此时D点的坐标为,代入即可解得k的值为. 答案:A4(2020银川模拟)已知实系数方程x2(m1)xmn10的两个实根分别为x1、x2,且0x11,x21,则的取值范围是()A. B.C. D(2,1)解析:令f(x)x2(m1)xmn1,由函数的两个零点为0x11,x21,可知需满足:如图确定满足不等式组的点(m,n)的可行域,则表示可行域内的点与原点连线的斜率,结合图形可知过原点的直线与点A(2,1)连线的斜率最大,与直线L平行时斜率最小,由于两者均为临界状态最值不能取到
3、,故取值范围为. 答案:A5(2020浙江)若实数x,y满足不等式组且xy的最大值为9,则实数m()A2 B1 C1 D2解析:如图,作出可行域由得A.平移yx,当其经过点A时,xy取得最大值,即9.解得m1.答案:C6(2020福建)设不等式组所表示的平面区域是1,平面区域2与1关于直线3x4y90对称对于1中的任意点A与2中的任意点B,|AB|的最小值等于()A. B4 C. D2解析:如图所示由约束条件作出可行域,得D(1,1),E(1,2),C(3,3)要求|AB|min,可通过求D、E、C三点到直线3x4y90距离最小值的2倍来求经分析,D(1,1)到直线3x4y90的距离d2最小,
4、|AB|min4.答案:B7(2020北京)设不等式组表示的平面区域为D.若指数函数yax的图像上存在区域D上的点,则a的取值范围是()A(1,3 B2,3 C(1,2 D3,)解析:作出不等式组表示的平面区域D,如图阴影部分所示由得交点A(2,9)对yax的图像,当0a1时,没有点在区域D上当a1,yax恰好经过A点时,由a29,得a3.要满足题意,需满足a29,解得1a3.答案:A8(2020沈阳二中期末)设实数x,y满足则u的取值范围是()A2, B, C2, D,4解析:可行域如图,kOA,kOB2,u,设t,则t,2,函数ut在t,1上为减函数,且在1,2上为增函数t1时,umin2
5、,t时,umax,故选C.答案:C二、填空题9(2020衡水市质量监测)设变量x,y满足约束条件则目标函数z的最大值为_解析:作出可行域,如图所示阴影部分z11.又表示可行域内的点到原点连线的斜率,且其最小值为点与原点连线的斜率,故的最大值为2,1的最大值为3,从而z的最大值为0.答案:010(2020安徽)设x,y满足约束条件若目标函数zabxy(a0,b0)的最大值为8,则ab的最小值为_解析:如图所示,线性约束条件表示的区域为图中的阴影部分,A(0,2),B,C(1,4),当直线l:yabxz过点C时,z取最大值8,即8ab4,ab4.又a0,b0,ab224.答案:411(2020陕西
6、)铁矿石A和B的含铁率a,冶炼每万吨铁矿石的CO2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表:ab/万吨c/百万元A50%13B70%0.56某冶炼厂至少要生产1.9万吨铁,若要求CO2的排放量不超过2万吨,则购买铁矿石的最少费用为_(百万元)解析:设购买A、B两种铁矿石分别为x万吨、y万吨,购买铁矿石的费用为z百万元,则z3x6y.由题意,可得约束条件为作出可行域,如下图所示由图可知目标函数z3x6y在点A(1,2)处取得最小值,zmin316215.答案:1512(2020山东日照一模)设p:(x,yR),q:x2y2r2(x、yR,r0),若綈q是綈p的充分不必要条件,则r的取值范围是_解析
7、:可行域如图阴影,由题得p是q的充分不必要条件,即圆x2y2r2与直线4x3y120相离dr,即r.0r2.4.答案:(0,2.4)三、解答题13电视台为某个广告公司特约播放两套片集其中片集甲每集播映时间为20 min,插播广告时间为1 min,电视观众为60万,片集乙每集播映时间为10 min,插播广告时间为1 min,收视观众为20万广告公司规定每周至少有6 min广告,而电视台每周只能为该公司提供不多于86 min的节目时间电视台每周应播映两套片集各多少?才能获得最高的收视率解析:设片集甲播映x集,片集乙播映y集,于是就可将问题中的文字语言转换为下列不等式组其中x0,y0,xN,yN.要
8、使收视率最高,则只要z60x20y最大即可接下来,将上面的不等式组转化为图形,由图可知,当x2,y4时,z60x20y取得最大值200万故电视台每周片集甲和片集乙分别播映2集和4集,其收视率最高14(2020黄冈模拟)某研究所计划利用“神七”航天飞船进行新产品搭载实验,计划搭载新产品A、B,该研究所要根据该产品的研制成本、产品质量、搭载实验费用和预计生产收益来决定具体安排,通过调查,有关数据如表:产品(A件)产品B(件)研制成本与搭载费用之和(104元/件)2030计划最大资金额300万元产品质量(kg/件)105最大搭载质量110 kg预计收益(万元/件)8060试问:如何安排这两种产品的件数进行搭载,才能使总预计收益达到最大,最大收益是多少?解析:设搭载产品A x件,产品B y件,预计收益z80x60y.则作出可行域,如图作出直线l0:4x3y0并平移,由图像得,当直线经过M点时z能取得最大值,解得即M(9,4)所以zmax809604960(万元)答:搭载产品A 9件,产品B 4件,可使得总预计收益最大,为960万元15已知O为坐标原点,A(2,1),P(x,y)满足求|cosAOP的最大值解析:在平面直角坐标系中画出不等式组所表
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