【步步高】2020高考数学 考前三个月抢分训练27 数列（通用）

1、训练27数列(推荐时间： 75分钟)在数列中，a3=1，a1a 2an=an1(n=1，2，3，)。(1)求出a 1、a2(2)求数列an的最初的n项和Sn(设bn=log2Sn，以cnbn 3bn 4=1的方式存在数列cn，求出数列cn的最初的n项和.2.(2020湖北)等差数列三个正数之和等于15，而且这三个数分别加上2、5、13，成为等比数列bn的b3、b4、b5(1)求数列bn的通项式(2)证明数列bn的前n项之和是Sn，数列是等比数列3.(2020辽宁)等差数列an已知满足a2=0、a6 a8=-10(1)求数列an的通项式(2)数列的前n项和4 .一家商店以81万元销售某北京奥运会

2、专利纪念品，销售时间共计60天。 为了获得更多的利益，商店把每天获得的利益投入到次日的经营中。 根据市场调查，该商店在销售该产品期间的第n天的利润an=(单位：万元，n-n * ) .第n天的利润bn=，例如b3=。(1)求B1、b2的值(2)求第n天的利润率bn (3)这家店在销售该纪念品的期间，哪一天的利润率最大？ 求当天的利润率5 .已知若设等差数列an前n项之和为Sn，设公比为正的等比数列bn前n项之和为Tn，则a1=1，b1=3，a2 b2=8，T3-S3=15 .(1)求得的an、bn的通项式(2)若数列cn满足a1cn a2cn-1 an-1c2 anc1=2n 1-n-2，则任

3、意的nN*成立.6 .数列、a1=4、a2=，an 1=、bn 1=(用an表示an 1，并证明n-n *、an2(2)证明：等比数列(3)把sn作为数列an的前n项，n2的情况下，sn和2有很大的关系吗？ 如果有的话，要证明。否则，请说明理由。答案1 .解(1)？a1=a 2，a1 a2=a32a1=a3=1，a1=，a2=(2)Sn=an 1=Sn 1-Sn2Sn=Sn 1，=2Sn是第一项为S1=a1=，公比为2的等比数列。Sn=2n-1=2n-2。(3) PS=log2sn、Sn=2n-2PS=n-2，bn 3=n 1，bn 4=n 2HR (n1) (n2)=1cn=-.c1 c2

4、cn=(-) (-) (-)=哼哼。=(1)解等差数列的三个正数分别为a-d、a、a d根据问题，得到a-d a a d=15、a=5因此，bn的b3、b4、b5依次为7-d、10、18 d根据问题，有(7-d)(18 d)=100、d=2或d=-13 (舍去)因此bn的第三项是5，公比是2从b3=b122，即从5=b122，成为b1=.因此，bn首先是以2为公比等比数列，其通则式是bn=2n-1=52n-3 .(2)证明数列bn的上位n项和Sn=52n-2-，即Sn=52n-2 .S1=，=2因此，首先是以2为公比等比数列.3 .解(1)将等差数列an的公差设为d，可从已知的条件中解数列an

5、的通项式是an=2-n(2)设数列前n项之和为Sn即sn=a1，因此，S1=1，=222222222222222222因此，n1时，-表示=a1 -=1-( )-=1-(1- )哼哼。在sn=.n=1的情况下也成立。总结以上内容，数列的前n项和Sn=4 .在解(1)n=1的情况下，b1=； n=2时，b2=(2)在1n20的情况下，a1=a2=a3=an-1=an=1.HR=。21n60的情况bn=、第n天的利润率bn=(3)当1n20时，bn=是减少数列，此时bn的最大值为b1=；在2160的情况下，bn=在=n=40的情况下成立另外- 44444444444444444446这家店销售这个

6、纪念品的时候，第40天的利润率最大，那天的利润率是5.(1)设数列an的公差为d时数列bn的公比为q(q0)。在问题的意义上能解开PS=n、bn=32n-1。(2)cn 2mn-1 (n-1)c2 nc1=2n 1-n-2cn-1 2cn-2 (n-2)c2 (n-1)c1=2n-(n-1)-2(n2 )二式减法： cn cn-1 c2 c1=2n-1(n2 )cn-1 cn-2 c2 c1=2n-1-1(n3 )cn=2n-1(n3 )在c1=1、2的情况下，c1=1、c2=2，适合上式PS=2n-1 (n-n * )为即，cn是等比数列.6 .证明(1)是已知的a1=4，a2=、所以b1=1an 1bn 1=anbn=a1b1=4bn=，an 1=，因为a1=42，a2=2假设n=k(kN* )，则ak2ak 1=2因此，nN*、an2(2)an 1 2=an 1-2=，所以=2ln=2ln因此(nN* )是等比数列。(3)由(2)可知ln=(ln 3