河北省邢台市育才中学2020届高三数学上学期第三次月考试题 文（通用）

1、邢台市育才中学2020学年高三（上）第三次月考数学（文科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A B C D2. 若复数的虚部为，则（ ）A B C D3. 已知，且，则向量与的夹角为（ ）A B C D4.在中，内角的对边分别为，若，则（ ）A B C. D5. 执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的（ ）A B C. D6. 设满足约束条件则的最大值为（ ）A B C. D7.函数的部分图象大致是（ ）A B C. D8.如图，正方体的棱长为分别是棱上的点，且，如果平面，则的长度

2、为（ ）A B C. D9. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C. D10. 若函数的图象关于直线对称，且当时，则（ ）A B C. D11.已知双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且轴，若的内切圆半径为，则双曲线的离心率为（ ）A B C. D12.已知，函数，其中为自然对数的底数.若函数与有相同的值域，则的取值范围是（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若向量与满足，且，则向量在方向上的投影为 14. 已知，则 15. 设等差数列的公差为，且，则 16.已知是抛物线的焦点，过的直线与直线垂直，且

3、直线与抛物线交于两点，则 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知等比数列的前项和为为等差数列，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.18. 的内角所对的边分别为，已知.（1）求；（2）若的面积为，求.19. 已知函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）将的图象纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍，得到的图象.若，求的值.20. 如图，在四棱锥中，四边形是菱形，平面平面在棱上运动.（1）当在何处时，平面；（2）已知为的中点，与交于点，当平面时，求三棱锥的体积.21. 已知分别是焦距为的椭圆的左、右顶点，为椭圆上非顶点的点

4、，直线的斜率分别为，且.（1）求椭圆的方程；（2）直线（与轴不重合）过点且与椭圆交于两点，直线与交于点，试求点的轨迹是否是垂直轴的直线，若是，则求出点的轨迹方程，若不是，请说明理由.22. 已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若对任意的恒成立，求的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: CABDA 6-10:DBCBA 11、12：DC二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17. 解：（1）当时，当时，即，所以是以为首项，为公比的等比数列，即，又，所以.（2）因为，所以，由-得，所以.18.解：（1）由已知,结合正弦定理得，所以，即，亦即，因为，所以.（2）由，得，即，又，得，所以，又.19. 解：（1）由图可知，.将点代入得，又.（2）.，又.20. 解：（1）当为中点时，平面设，在中，为中位线，即，又平面平面，平面.（2）为的中点，又.又，点为的中点，到平面的距离为.21. 解：（1）设为椭圆上非顶点的点，又，即，故椭圆的方程为.（2）当过点直线斜率不存在时，不妨设，直线的方程是，直线的方程是，交点为.若，由对称性可知交点为.点在直线上，当直线斜率存在时，设的方程为，由得，记，则.的方程是的方程是，由得，即.综上所述，点的轨迹方程为.22.解：（1）当时，所以所求切线方程为，即.（2），即，等价于.令，则