安徽省芜湖一中2020年自主招生数学模拟试题新人教A版（通用）

1、2020年芜湖一中自主招生模拟试题数学试卷4三个等圆有公共点M，点A、B、C是其他交点，则点M是ABC的（ ）A外心 B内心 C垂心 D重心5如图，已知平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、AD上的点，EF与对角线AC交于点P若，（a、b、m、n均为正数），则的值为（ ）A BC D6 如图，记二次函数的图像与x轴正半轴的交点为A，将线段OA分成n等份设分点分别为过每个分点作x轴的垂线，分别与该图像交再记直角三角形,的面积分别为，这样就有 ，；记，当n越来越大时，W最接近的常数是（ ）A B C D二、填空题.（每小题7分，共42分）7设a是正实数，若函数（x可取任意实数）的最小值为10，

2、则a=.8今年3月12日植树节活动中，某单位的职工分成两个小组植树，已知他们植树的总数相同，均为100多棵，如果两个小组人数不等，第一组有一人植了6棵，其他每人都植了13棵；第二组有一人植了5棵，其他每人都植了10棵，则该单位共有职工 人9如图，已知直线y=与双曲线y=（k0）交于a、b两点，点B的坐标为（-4，-2），C为双曲线y=（k0）上一点，且在第一象限内，若AOC面积为6，则点C的坐标为_.10某广场地面铺满了边长为36cm的正六边形地砖，现在向上抛掷半径为6 的圆碟，圆碟落地后与地砖间的间隙不相交的概率大约是_1150个同样大小的立方体木块堆砌成如图所示的形状，现在从前、后、左、右

3、和上面五个方向朝这堆木块喷漆，则有_块木块完全喷不到漆12满足25x+x=25的所有实数x的和是_（其中x表示不大于x的最大整数，x=x-x表示x的小数部分）三、解答题.（共5大题，计72分，写出必要的推算或演算步骤）13（14分）已知关于x的一元二次方程（a0）.（1）求证：这个方程的一根大于2，一根小于2；（2）若对于a=1，2，3，2020，2020时，相应得到的一元二次方程的两根分别为.试求的值.14（15分）如图所示，等腰梯形ABCD中，ABCD，AD=CB,对角线AC与BD交于O, ACD=60，点S、P、Q分别是OD、OA、BC的中点（1）求证：PQS是等边三角形；（2）若AB=

4、8，CD=6，求PQS的面积；（3）若PQS与AOD的面积比为4：5，求CD:AB的值15（14分）如图，以锐角ABC的边AB为直径作半圆O交边BC、CA于点E、F过点E、F分别作O的切线得交点P求证：CPAB16（14分）据气象台预报，一台风中心位于某沿海城市A东偏南（cos）方向300km的海面B处，正以20km/h的速度向西偏北45方向移动（如图所示），台风影响的范围为圆形区域，半径为60km，并以10km/h的速度不断增大求几小时后该市开始受到台风的影响，受影响的时间是多长？ 17（15分）如图1，A、D分别在x轴和y轴上，CDx轴，BCy轴点P从D点出发，以1cm/s的速度，沿五边形

5、OABCD的边匀速运动一周记顺次连接P、O、D三点所围成图形的面积为Scm2，点P运动的时间为ts已知S与t之间的函数关系如图2中折线段OEFGHI所示（1）求A、B两点的坐标；（2）若直线PD将五边形OABCD分成面积相等的两部分，求直线PD的函数关系式参考答案123456BBACCB7、2 8、32 10、（2，4） 11、 12、33713、（1）证明略. （2）.14、（1）连接CSABCD是等腰梯形，且AC与BD相交于O，AO=BO,CO=DO.ACD=60，OCD与OAB均为等边三角形.S是OD的中点，CSDO.又SP是OAD的中位线，SP=AD=BC.SP=PQ=SQ.故SPQ为等边三角形.（2）PQS的面积为（3）15、证明：如图，连接AE、BF得交点Q，AEB=AFB=90，点Q为ABC的垂心，CQAB延长FP到点K，使PK=PF，连接EF、KE易知PEF=PFE=EAF连接PQ并延长交AB于点H，EQF=180-AQF=180-（90-EAF）=90+EAF=90+PEF，EQF+K=180故K、F、Q、E四点共圆，PK=PE=PF，P必是该圆的圆心PQ=PFPQF=PFQ=PFB=FAB=FAH，A、H、Q、F四点共圆则PHA=QHA=1