山东临清三中高中数学 1.3.2球体的体积和表面积教案 新人教A版必修2（通用）

1、1.3.2球的体积和表面积培训目标(1)利用球的面积和体积公式，可以灵活地解决实际问题。(2)培养学生的空间思维能力和空间想象能力。教学中的困难焦点：球的体积和面积公式的实际应用困难：应用体积和面积公式中空间想象的形成。课程体系第一，老师问：球没有底部，不能像柱子、圆锥体、队形那样平坦。半圆围绕直径旋转的旋转体。那么球体的表面积与半圆形的哪个大小有关呢？指导学生思考。教师怀疑：球的大小与球的半径有关，如何使用球半径来表示球的体积和面积？球的体积和面积公式：半径为r的球体体积，表面积s=4 R2二、典型案例范例1。中空球的质量为732g，外径为5厘米，求内径(钢密度9g/cm3)求空心球的体积。

2、分析：使用以下体积公式：体积=质量/密度和球体的体积解决方案：将球的内径设置为r，已知球的体积V=732/9(cm3)R=4(cm)是从V=(4/3) (53-r3)得到的观点：球的体积公式的初步应用变形：如果立方体的棱柱长度为2，顶点都在同一球体上，则球体的体积为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _()例2有两个平行截面，在向心相同的方向上相距9，其面积分别为49和400 ，求出球体的表面积。(回答：2500)分析：使用轴截面解决解法：如果将圆球的半径设定为r，将从向心到较大剖面的距离设定为x，则R2=x2 202，R2=(x 9)2 72因为X=15，R=25，所以球体的表面积s=2

3、500意见：结合多个形状来解决实际问题。变形：长方体的一个顶点有三个长度为3、4和5的长寿，所有八个顶点都在同一球体上。这个球的表面积是。(回答50)板书设计一、球的面积和体积公式第二，是范例1变形1范例2变形2工作布局 P30 1，21.3.2球的体积和表面积上课前预习学案I .预览目标：内存球的体积、表面积公式2.预习内容：1.3.2教科书内容思考：球体的大小与球体的半径相关，球体的半径如何表示球体的体积和面积三.提出疑惑同学们，通过你的自学，在下面的表格里填写还有什么疑惑疑惑点疑惑内容课堂中的探究案例I .学习目标：应用球体的体积和表面积公式解决实际问题学习重点：球的体积和面积公式的实际

4、应用学习困难：应用体积和面积公式中空间想象的形成。2.学习过程：老师提问。球没有底面，不能像柱状、锥形、大型物体一样呈平面展开。半圆围绕直径旋转的旋转体。那么球的表面积与半圆的哪个尺寸有关呢？指导学生思考。教师怀疑：球的大小与球的半径有关，如何使用球半径来表示球的体积和面积？球的体积和面积公式：半径为r的球体体积，表面积s=4 R2范例1。中空球的质量为732g，外径为5厘米，求内径(钢密度9g/cm3)求空心球的体积。变形：如果立方体的棱柱长度为2，顶点都在同一球体上，则球体的体积为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _例2有两个平行截面，在向心相同的方向上相距9，其面积分别为4

5、9和400 ，求出球体的表面积。变形：长方体的一个顶点有三个长度为3、4和5的长寿，所有八个顶点都在同一球体上。这个球的表面积是。课后练习和改进一.选择题1.如果将球标的半径增加一倍，则其大小将增加一倍()A2 B4 C8 D162.如果每个顶点已知一个球体的正射棱镜高度为4，体积为16，则此球体的表面积为()A.16 B.20 C.24 D.323.如果三个球体的半径比为1: 2: 3，则最大球体的表面积是剩馀两个球体的表面积之和()A.1倍B.2倍C.2倍d.2倍。二.填空4.如果长度为3的立方体的顶点都在同一球体上，则球体的表面积为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。5.如果球与正四面体的6角相切，正四面体的长寿命是a，那么这个球体的体积是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.三.疑难排解6.图5是装有底部直径20厘米的水的圆柱形玻璃杯，底部直径6厘米，高度20厘米的圆锥形铅锤进入水中，杯子里的水会下降多少厘米？图5参考答案1.C 2 .C 3 .C 4 .27 5。6.解法：圆锥形铅锤的体积为20=60(