江西省上饶县中学2020学年高中数学奥林匹克竞赛训练题（174）（无答案）（通用）_第1页
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1、江西省上饶县中学2020学年高中数学奥林匹克竞赛训练题(174)(无答案)第一次尝试1.填空(每个小问题8分，共64分)1.如图1所示，已知立方体的边是边上的点，因此四面体的体积是。2.有不同的方法从它们中取出三个不同的数字，这样它们就不会形成三角形。3.已知的集合。是正整数，满足条件的正整数对的数量是。4.如图2所示，让移动点在两个同心圆上(半径分别为6和4)。当分别在圆上移动时，线段中点形成的区域为。5.该函数的最小值为。6.计算：7.在三角金字塔中，它是已知的，一个球体是由球体的中心和半径1构成的。那么不在球体内部的三棱锥部分的体积是。8.掷骰子三次后，获得的点数分别为。那么函数中增加函

2、数的概率是。第二，回答问题(共56分)9.(16点)椭圆是已知的。试着做一个实数对，满足任意斜率的直线与椭圆的交点和直线与椭圆上半部分的交点可以合成，并且它们的心都在直线上。10.(20分)这个正整数写在黑板上。现在进行如下：第一步是划掉前两个数字，并在后面写下这两个数字的和；第二步是划掉前三个数字，并在末尾写下这三个数字的和；继续这样。当黑板上的数字不够时，停止操作。找出黑板上出现的不同数字的数量以及这些不同数字的总和(如果一个数字出现多次，它只计算一次)。11.(20分)擎天柱打算用激光刀摧毁魔方，以防止它落入霸天虎之手。擎天柱使用以下方法：每次切割都可以将魔方按体积比分成两个六面体，每个

3、六面体只包含魔方的一个面，任意两次操作得到的横截面在魔方中都有交点。然而，魔方的性质决定了它只能暂时切割，但不能每次切割都分开，只要它的一些小立方体区域从未被切割过。再试一次1.(40个点)如图3所示，是一个点的切线，满足该点的半径并与该点相交，是线段上的一个点，并与该点相交。证明了当且仅当且当它与相切时。2.(40分)给，让。找出可以获得的不同整数值的数量。3.(50分)众所周知，正整数满足。凌。对于任何整数，请记住，它代表不超过实数的最大整数，代表集合中元素的数量。证据：(1)；(2)。4.(50分)一个国家建造了一个类似于圆形地铁轨道的时间机器，其上统一设置了2020个站(依次编号)，分别对应一年，起点站和终点站是第一站(对应20

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